Quantum Hall-effekt i grafen

Kvant-Hall-effekten i grafen eller den ovanliga kvant-Hall-effekten är effekten av kvantisering av Hall-resistansen eller konduktiviteten hos en tvådimensionell elektrongas eller en tvådimensionell hålgas i starka magnetfält i grafen . Denna effekt förutspåddes teoretiskt [1] [2] och bekräftades experimentellt 2005 [3] [4] .

Landau nivåer

Landau-nivåerna i grafen beskrivs av Dirac-ekvationen för grafen, med hänsyn till magnetfältet , som kan skrivas som [5]

[{\vec {\sigma }}\cdot (i\hbar v_{F}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}/c)]\psi (x,y)=\varepsilon \psi (x,y)

där Landau-mätaren för vektorpotentialen används , är den tvådimensionella gradienten , och vektorn är sammansatt av Pauli-matriser . I matrisform kan ekvationen skrivas i formen ${\vec {A}}=(-By,0)$ ${\vec {\nabla }}=({\frac {\partial }{\partial x)),{\frac {\partial }{\partial y)))$ ${\vec {\sigma ))$ $(\sigma _{1},\sigma _{2})$

{\begin{pmatrix}0&-i\hbar v{\frac {\partial }{\partial x}}-\hbar v{\frac {\partial }{\partial y}}+eBy\\-i\hbar v_{F}{\frac {\partial }{\partial x))+\hbar v{\frac {\partial }{\partial y))+eBy&0\end{pmatrix))\psi (x,y)= \varepsilon \psi(x,y).

Här kan man enkelt separera variablerna och så småningom komma fram till spektrumet för de relativistiska Landau-nivåerna

\varepsilon _{n}=\pm \hbar {\tilde {\omega _{c))}{\sqrt {n))=\pm {\sqrt {\hbar v_{F}^{2}eB2n/c }},

där " cyklotronfrekvens " är magnetisk längd $n=0,\,1,\,2,...$ ${\tilde {\omega _{c}}}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B}}}$ $l_{B}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{eB)))).$

Quantum Hall Effect

Den ovanliga ( okonventionella ) kvanthalleffekten observerades för första gången i [3] [4] , där det visades att bärarna i grafen verkligen har noll effektiv massa, eftersom platåns positioner på beroendet av off- diagonal komponent av konduktivitetstensorn motsvarade halvheltalsvärden för Hall-konduktiviteten i enheter (faktor 4 uppträder på grund av energins fyrfaldiga degeneration), dvs. $\nu=\pm(|n|+1/2)$ $4e^2/h$

\sigma _{{xy}}=\pm {\frac {4e^{2}}{h}}\left(|n|+{\frac {1}{2}}\right)

Denna kvantisering överensstämmer med teorin om kvanthalleffekten för Dirac masslösa fermioner [1] . En jämförelse av heltalskvantum Hall-effekten i ett konventionellt tvådimensionellt system och grafen visas i figur 1. Här visas de breddade Landau-nivåerna för elektroner (markerade i rött) och hål (markerade i blått). Om Fermi-nivån är mellan Landau-nivåerna, observeras en serie platåer i beroendet av Hall-konduktiviteten. Detta beroende skiljer sig från konventionella tvådimensionella system (en analog kan vara en tvådimensionell elektrongas i kisel, som är en tvådalshalvledare i plan motsvarande {100}, det vill säga den har också en fyrfaldig degeneration av Landau-nivåer och Hallplatåer observeras vid ). $\sigma_{xy}$ $\nu=4|n|$

Kvant-Hall-effekten (QHE) kan användas som en motståndsstandard, eftersom det numeriska värdet av platån som observeras i grafen utförs med god noggrannhet, även om kvaliteten på proverna är sämre än den mycket mobila 2DEG i GaAs , och följaktligen , kvantiseringsnoggrannheten. Fördelen med QHE i grafen är att det observeras vid rumstemperatur [6] (i magnetfält över 20 T ). Den huvudsakliga begränsningen för observation av QHE vid rumstemperatur påläggs inte av utsmetningen av själva Fermi-Dirac-fördelningen, utan av spridningen av bärare av föroreningar, vilket leder till breddning av Landau-nivåerna. $h/2e^{2}$

pn-korsning

På grund av frånvaron av ett bandgap i grafen, kan top-gate-strukturer bilda en kontinuerlig pn-övergång när top-gate-spänningen tillåter att tecknet på bärare inverteras, vilket sätts av den omvända grinden i grafen, där bärarkoncentrationen försvinner aldrig (förutom den elektriska neutralitetspunkten) och det finns inget område som saknar bärare som i konventionella pn-korsningar . I sådana strukturer kan man också observera kvant-Hall-effekten, men på grund av inhomogeniteten i tecknet på bärarna skiljer sig värdena på Hall-platåerna från de som anges ovan. För en struktur med en pn-övergång beskrivs kvantiseringsvärdena för Hall-konduktiviteten med formeln [7]

G={\frac {2e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{|\nu ^{{'}}|+|\nu |}},

var och är fyllningsfaktorerna i n- respektive p-regionerna (p-regionen ligger under den övre porten), som kan ta värden etc. Sedan observeras platåer i strukturer med en pn-korsning vid värden av 1, 3/2, 3, 5/3, etc. Sådana platåvärden har observerats experimentellt. [åtta] $\nu$ $\nu ^{{'}}$ $\pm 2,\pm 6,\pm 10$

pnp-övergång

För en struktur med två pn-övergångar [9] är motsvarande värden för Hall-konduktiviteten

G={\frac {e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{2|\nu ^{{'}}|+|\ nu |}}={\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {6}{7}},...(\nu \nu ^{{' }}<0).

Klyvning av marken Landau nivå

I [10] observeras snurrdelning av de relativistiska Landau-nivåerna och avlägsnande av den fyrfaldiga degenerationen för den lägsta Landau-nivån nära den elektriska neutralitetspunkten . Flera teorier har föreslagits för att förklara denna effekt [11] .

Se även

Quantum Hall effekt

Länkar

↑ 1 2 Gusynin VP et al. "Okonventionell heltalskvanthalleffekt i grafen" Phys. Varv. Lett. 95 , 146801 (2005) doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146801
↑ Peres NMR, et. al. Elektroniska egenskaper hos oordnat tvådimensionellt kol Phys. Varv. B 73 , 125411 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.73.125411
↑ 1 2 Novoselov KS et al. "Tvådimensionell gas av masslösa Dirac-fermioner i grafen", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ 1 2 Zhang Y. et. al. "Experimentell observation av kvanthalleffekten och Berrys fas i grafen" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Peres NMR et. al. "Algebraisk lösning av ett grafenlager i tvärgående elektriska och vinkelräta magnetfält" J. Fysik.: Kondenserar. Matter 19 , 406231 (2007) doi : 10.1088/0953-8984/19/40/406231
↑ Novoselov KS et. al. Rumstemperatur Quantum Hall Effect in Graphene Science 315 , 1379 (2007) doi : 10.1126/science.1137201
↑ Abanin DA, Levitov LS Quantized Transport in Graphene pn Junctions in a Magnetic Field Science 3 , 641 (2007) doi : 10.1126/science.1144672
↑ Williams JR et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled pn Junction of Graphene Science 317 , 638 (2007) doi : 10.1126/science.1144657
↑ Ozyilmaz B. et. al. Elektronisk transport och kvanthalleffekt i bipolär grafen pnp kopplingar Phys. Varv. Lett. 99 , 166804 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.99.166804
↑ Zhang Y., et al. , "Landau-Level Splitting in Graphene in High Magnetic Fields" Phys. Varv. Lett. 96 , 136806 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136806
↑ Fuchs J. et al . Spontan paritetsbrytning av grafen i Quantum Hall Regime Phys. Varv. Lett. 98 , 016803 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.98.016803 ; Nomura K. et al ., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Varv. Lett. 96 , 256602 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.256602 ; Abanin DA et al ., Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Varv. Lett. 96 , 176803 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.176803 ; Fertig HA et al ., Luttinger Liquid at the Edge of Undoped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Varv. Lett. 97 , 116805 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.97.116805 ; Goerbig MO et al ., Elektroninteraktioner i grafen i ett starkt magnetfält Phys. Varv. B 74 , 161407 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.161407 ; Alicea J. et al ., Graphene heltalskvantum Hall-effekt i de ferromagnetiska och paramagnetiska regimerna Phys. Varv. B 74 , 075422 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.075422 ; Gusynin VP et al ., Exciton gap, phase transition, and quantum Hall effect in graphene Phys. Varv. B 74 , 195429 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.195429