Linjär approximation

Linjär approximation ( linjär approximation ) - approximation av en godtycklig funktion med en linjär funktion . Den används för ungefärliga beräkningar , i den finita differensmetoden för att lösa differentialekvationer .

För en funktion av en reell variabel som kontinuerligt kan differentieras i en punkts grannskap definieras den linjära approximationen som: $a$ $f(x)$

f_{a}^{*}(x)=f(a)+f'(a)(xa)

Definitionen erhålls från likheten från Taylors teorem genom att ignorera den återstående termen . Eftersom värdena för denna funktion i det närmaste grannskapet av punkten är nära värdena på , kan den användas som en ersättning för värdena i ungefärliga beräkningar. I det här fallet, i det allmänna fallet, ökar felet med avståndet från och är lika med . Funktionens graf tangerar grafen i punkten . ${\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(xa)+R_{2))$ $R_{2}(x)=o(|xa|)$ $a$ $f(x)$ $f(x)$ $a$ $R_{2}$ $f_{a}^{*}(x)$ $f(x)$ $a$

Definitionen generaliserar naturligtvis till det flerdimensionella fallet (med jakobiansk matris istället för derivatan ) och till fallet med Banach-rymden (med Fréchet-derivatan ).

Litteratur

Weinstein, Alan ; Marsden, Jerrold E. Calculus III (obestämd) . - Berlin: Springer-Verlag , 1984. - S. 775. - ISBN 0-387-90985-0 .
Strang, Gilbert . Calculus (engelska) . - Wellesley College, 1991. - P. 94. - ISBN 0-9614088-2-0 .
Bock, David ; Hockett, Shirley O. Hur man förbereder sig förAP Calculus . - Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. - S. 118. - ISBN 0-7641-2382-3 .

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	NKC : ph122354