Resonans

Resonans ( fr. resonans , av lat. resono "jag svarar") är ett frekvensselektivt svar från ett oscillerande system på en periodisk yttre påverkan, som visar sig i en kraftig ökning av amplituden av stationära svängningar när frekvensen av de yttre svängningarna inflytande sammanfaller med vissa värden som är karakteristiska för detta system [1] .

Om det inte finns någon energiförlust, motsvarar formellt den oändliga amplituden och likheten mellan slagfrekvensen och systemets naturliga frekvens resonansen. I närvaro av förluster är resonansen mindre uttalad och uppträder med en lägre frekvens (avstämningen från ökar med ökande förluster). $\omega _{A}$ $\omega_0$ $\omega_0$ $\omega_0$

Under verkan av resonans är det oscillerande systemet särskilt känsligt för verkan av en yttre kraft. Graden av lyhördhet i oscillationsteorin beskrivs av en kvantitet som kallas kvalitetsfaktorn . Med hjälp av resonans kan även mycket svaga periodiska svängningar isoleras och/eller förstärkas.

Resonansfenomenet beskrevs först av Galileo Galilei 1602 i verk ägnade åt studiet av pendlar och musiksträngar . [2] [3]

Mekanik

Det mekaniska resonanssystemet som är mest känt för de flesta är en vanlig gunga . Om du trycker på svingen vid vissa tidpunkter i enlighet med dess resonansfrekvens kommer svingen att öka, annars kommer rörelserna att blekna. Resonansfrekvensen för en sådan pendel med tillräcklig noggrannhet i området för små förskjutningar från jämviktstillståndet kan hittas med formeln:

f={1 \över 2\pi }{\sqrt {g \över L))

där g är det fria fallaccelerationen (9,8 m/s² för jordens yta ) och L är längden från pendelns upphängningspunkt till dess massacentrum. (En mer exakt formel är ganska komplicerad och involverar en elliptisk integral .) Viktigt är att resonansfrekvensen är oberoende av pendelns massa. Det är också viktigt att pendeln inte kan svängas vid flera frekvenser ( högre övertoner ), men det kan göras vid frekvenser lika med bråkdelar av grundtonen ( lägre övertoner ).

Resonansfenomen kan leda både till förstörelse och till en ökning av stabiliteten hos mekaniska system.

Driften av mekaniska resonatorer är baserad på omvandlingen av potentiell energi till kinetisk energi och vice versa. I fallet med en enkel pendel finns all dess energi i potentiell form när den är stationär och belägen vid de översta punkterna av banan, och när den passerar bottenpunkten med maximal hastighet omvandlas den till kinetisk energi. Den potentiella energin är proportionell mot pendelns massa och höjden på lyftet i förhållande till bottenpunkten, den kinetiska energin är proportionell mot massan och kvadraten på hastigheten vid mätpunkten.

Andra mekaniska system kan använda den potentiella energin i olika former. Till exempel lagrar en fjäder kompressionsenergi, som i själva verket är dess atomers bindningsenergi.

Sträng

Strängarna av instrument som luta , gitarr , fiol eller piano har en fundamental resonansfrekvens som är direkt relaterad till strängens längd, massa och spänning. Våglängden för den första resonansen av en sträng är lika med två gånger dess längd. Samtidigt beror dess frekvens på hastigheten v med vilken vågen fortplantar sig längs strängen:

f={v\över 2L}

där L är strängens längd (om den är fixerad i båda ändar). Hastigheten för vågutbredning längs strängen beror på dess spänning T och massa per längdenhet ρ:

v={\sqrt {T \over \rho }}

Således kan frekvensen för huvudresonansen bero på strängens egenskaper och uttrycks av följande relation:

f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}

där T är spänningskraften, ρ är massan per längdenhet av strängen och m är strängens totala massa.

Att öka spänningen på en sträng och minska dess massa (tjocklek) och längd ökar dess resonansfrekvens. Utöver grundresonansen etc.,[4]f, 4f, 3f, till exempel 2fav grundfrekvensenövertonerhar strängar även resonanser vid högre alla frekvenser). Frekvenser som inte sammanfaller med de resonanta kommer dock snabbt att dö ut, och vi kommer bara att höra harmoniska vibrationer, som uppfattas som musikaliska toner.

Elektronik

I elektriska kretsar är resonans det läge för en passiv krets som innehåller induktorer och kondensatorer där dess ingångsreaktans eller dess ingångsreaktans är noll. Vid resonans är strömmen vid kretsens ingång, om den skiljer sig från noll, i fas med spänningen .

I elektriska kretsar uppstår resonans vid en viss frekvens när de induktiva och kapacitiva komponenterna i systemets reaktion är balanserade, vilket tillåter energi att cirkulera mellan det induktiva elementets magnetfält och kondensatorns elektriska fält .

Mekanismen för resonans är att induktorns magnetfält genererar en elektrisk ström som laddar kondensatorn, och urladdningen av kondensatorn skapar ett magnetfält i induktorn - en process som upprepas många gånger, i analogi med en mekanisk pendel.

En elektrisk anordning som består av en kapacitans och induktans kallas en oscillerande krets . Element i den oscillerande kretsen kan kopplas både i serie (då uppstår spänningsresonans ) och parallellt ( strömresonans ). När resonans uppnås är impedansen för den seriekopplade induktansen och kapacitansen minimal, och när den är parallellkopplad är den maximal. Resonansprocesser i oscillerande kretsar används i avstämningselement, elektriska filter . Frekvensen vid vilken resonans uppstår bestäms av storleken ( värdena ) av de använda elementen. Samtidigt kan resonans vara skadligt om den inträffar på en oväntad plats på grund av skador, dålig design eller dålig tillverkning av en elektronisk apparat. Denna resonans kan orsaka falskt brus, signalförvrängning och till och med komponentskador.

Om man antar att vid resonansögonblicket de induktiva och kapacitiva komponenterna av impedansen är lika, kan resonansfrekvensen hittas från uttrycket

\omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}

var ; f är resonansfrekvensen i hertz; L är induktansen i Henry ; C är kapacitansen i farad . Det är viktigt att i verkliga system är konceptet med resonansfrekvens oupplösligt kopplat till bandbredden , det vill säga frekvensområdet i vilket systemets respons skiljer sig lite från responsen vid resonansfrekvensen. Bandbredden bestäms av systemets kvalitetsfaktor . $\omega =2\pi f$

Olika elektromekaniska resonantsystem används också i elektroniska enheter.

mikrovågsugn

Inom mikrovågselektronik används hålrumsresonatorer i stor utsträckning , oftast av cylindrisk eller toroidal geometri med dimensioner i storleksordningen av våglängden , där högkvalitativa svängningar av det elektromagnetiska fältet är möjliga vid individuella frekvenser som bestäms av randvillkoren. Supraledande resonatorer med väggar gjorda av en supraledare och dielektriska resonatorer med viskande gallerilägen har den högsta kvalitetsfaktorn .

Optik

I det optiska området är den vanligaste typen av resonator Fabry-Perot-resonatorn , bildad av ett par speglar mellan vilka en stående våg etableras i resonans. Resande vågringhålrum och optiska mikrohålrum i viskningsgalleriläge används också .

Akustik

Resonans är en av de viktigaste fysiska processerna som används vid utformningen av ljudenheter, varav de flesta innehåller resonatorer , till exempel en fiols strängar och kropp , en flöjtpipa , en trumkropp .

För akustiska system och högtalare är resonansen hos enskilda element (hölje, kon) ett oönskat fenomen, eftersom det försämrar enhetligheten hos enhetens amplitud-frekvenskarakteristik och ljudåtergivningens trohet. Ett undantag är basreflexhögtalare , som medvetet skapas resonans för att förbättra basåtergivningen .

Astrofysik

Orbital resonans i himlamekaniken är en situation där två (eller flera) himlakroppar har rotationsperioder som är relaterade till små naturliga tal. Som ett resultat utövar dessa himlakroppar ett regelbundet gravitationsinflytande på varandra, vilket kan stabilisera deras banor.

Se även

Anteckningar

↑ Resonans // Physical Encyclopedia / Kap. ed. A. M. Prokhorov. - Moskva: Great Russian Encyclopedia, 4. - S. 308. - 704 sid. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Andrea Frova och Mariapiera Marenzana. Alltså Galileo: den store vetenskapsmannens idéer och deras relevans för våra dagar (engelska talade) . - Oxford University Press , 2006. - S. 133-137. - ISBN 978-0-19-856625-0 .
↑ Stillman Drake, Noel M. Swerdlow och Trevor Harvey Levere. Essäer om Galileo och vetenskapens historia och filosofi (engelska) . - University of Toronto Press , 1999. - S. 41-42. - ISBN 978-0-8020-7585-7 .
↑ I verkliga fysiska situationer (till exempel under vibrationer av en massiv och stel sträng) kan frekvenserna för högre resonanssvängningar ( övertoner ) avvika märkbart från värden som är multiplar av grundfrekvensen - sådana övertoner kallas icke-harmoniska , se även Railsback-kurvor .

Litteratur

Richardson LF (1922), Väderprognoser genom numerisk process, Cambridge.
Bretherton FP (1964), Resonant interaktioner mellan vågor. J. Fluid Mech. 20, 457-472.
Blombergen N. Icke-linjär optik, M .: Mir, 1965. - 424 sid.
Zakharov V. E. (1974), Hamiltonsk formalism för vågor i icke-linjära medier med spridning, Izv. universitet i Sovjetunionen. Radiophysics , 17(4), 431-453.
Arnold V. I. Förlust av stabilitet av självsvängningar nära resonanser, icke-linjära vågor / Ed. A. V. Gaponov-Sins. - M .: Nauka, 1979. S. 116-131.
Kaup PJ, Reiman A och Bers A (1979), Space-time evolution of nonlinar three-wave interactions. Interaktioner i ett homogent medium, Rev. of Modern Phys , 51 (2), 275-309.
Haken H (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
Phillips O.M. Interaktion av vågor. Idéutveckling, Modern hydrodynamik. Framgångar och problem. - M .: Mir, 1984. - S. 297-314.
Zhuravlev VF, Klimov DM Tillämpade metoder i teorin om oscillationer. — M.: Nauka, 1988.
Sukhorukov AP Icke-linjära våginteraktioner inom optik och radiofysik. - Moskva:Nauka, 1988. - 230 sid. —ISBN 5-02-013842-8.
Bruno A.D. Begränsat trekroppsproblem. — M.: Nauka, 1990.
Shironosov VG Resonans i fysik, kemi och biologi. - Izhevsk: Publishing House "Udmurt University", 2000. - 92 sid.
Resonans // Musical Encyclopedia. - M . : Soviet Encyclopedia, 1978. - T. 4. - S. 585-586. — 976 sid.

Länkar

Demonstration av fenomenet resonans på exemplet med påtvingade svängningar av en fjäderpendel

Ordböcker och uppslagsverk

I bibliografiska kataloger
BNF : 11977254g GND : 4132123-6 J9U : 987007534084905171 LCCN : sh85113157 NDL : 00567246 NKC : ph191228