Cournot oligopol

Cournot-oligopol är en ekonomisk modell för marknadskonkurrens. Den är uppkallad efter den franske ekonomen A. Cournot (1801-1877), som formulerade den.

De viktigaste bestämmelserna i modellen:

Det finns ett fast antal företag på marknaden som producerar en ekonomisk vara av ett namn; $N>1$
Det finns inga nya företag som kommer in på eller lämnar marknaden;
Företag har marknadsmakt . Notera: Cournot visste inte själv vad marknadsmakt var. Denna term dök upp senare;
Företag maximerar sina vinster och verkar utan samarbete .

Det totala antalet företag på marknaden antas vara känt för alla deltagare. Varje företag, som fattar sitt beslut, betraktar produktionen från andra företag som en given parameter (konstant). Företagens kostnadsfunktioner kan vara olika och antas också vara kända för alla deltagare. $N$ $c_{i}(q_{i})$

Efterfrågefunktionen är en sjunkande funktion av priset på varan. Priset på varan anges som jämviktspriset på den sektoriella marknaden (värdet av det sektoriella utbudet är lika med värdet av efterfrågan på en given ekonomisk vara till samma pris).

Jämviktsberäkning

Tänk på en modell med två företag ( duopol ). För att bestämma jämviktspriset beräknar vi de bästa svaren från vart och ett av företagen.

Vinsten för det i :e företaget har formen:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

Hennes bästa svar är den produktion som maximerar vinsten givet det andra företagets produktion . Derivatan med avseende på variabeln har formen: $q_{i}$ $\Pi _{i}$ $q_{j},i\neq \ j$ $\Pi _{i}$ $q_{i}$

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}

Om vi likställer det med noll får vi:

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Värden som uppfyller detta villkor är de bästa svaren från firman i . Jämvikt i denna modell uppnås om är det bästa svaret på och är det bästa svaret på . $q_{i}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Exempel

Låt den omvända efterfrågefunktionen vara: , och kostnaderna för företag i är sådana att , . Då blir vinsten för företag I : $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j))}=0,j\neq \ i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

Lösningen av maximeringsproblemet har formen:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Således är uppgiften för företag 1:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\partial q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}=0

\Rightarrow \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

Från symmetrin hos det aktuella systemet:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2))))){2))

De resulterande uttrycken är funktioner för de bästa svaren. I en Nash-jämvikt kommer båda företagen att följa strategier som är lösningar på ett par av dessa ekvationer. Genom att ersätta företag 1 med det bästa svaret får vi: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\ partiell q_{2)))){2)){\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2))}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}-2\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){3))

Nash-jämvikten i detta system är volymen av produktion , och jämviktsmarknadspriset kommer att vara kvantiteten . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Se även

Spel teori
Grundläggande koncept	Ömsesidig och gemensam kunskap Spelare Hierarki av tro Irrationell förstärkning Strategi ( dominans ) Omvänd induktion
Typer av spel	Samtidigt , sekventiellt och repetitivt Icke -samarbetsvillig och samarbetsvillig Med fullständig , ofullständig , perfekt och ofullständig information I normal och utökad form Antagonistisk Differentiell Stokastisk Kampen mellan könen Rådjursjakt
Lösningskoncept	Riskdominans Korrelerad jämvikt Balansen av en darrande hand Nash jämvikt Subgame perfekt jämvikt Rationaliserbarhet Sekventiell jämvikt stark balans Egen balans Evolutionärt stabil strategi Epsilon-jämvikt Pareto effektivitet Kärna
Spelexempel	Fångens dilemma Uppgiften för baren "El Farol" Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka Tragedin med delade resurser hökar och duvor
Epistemisk spelteori Mekanism design Rättvis uppdelning