Stackelberg modell

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 maj 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Stackelbergmodellen är en spelteoretisk modell av en oligopolistisk marknad i närvaro av informationsasymmetri. Den är uppkallad efter den tyske ekonomen Heinrich von Stackelberg , som först beskrev den i Marktform und Gleichgewicht (Market Structure and Equilibrium), publicerad 1934.

I denna modell beskrivs företagens beteende av ett dynamiskt spel med fullständig perfekt information, vilket skiljer det från Cournot-modellen , där företagens beteende modelleras med hjälp av ett statiskt spel med perfekt information. Huvuddraget i spelet är närvaron av ett ledande företag, som först ställer in volymen av produktionen av varor, och resten av företagen vägleds i sina beräkningar av det.

Formell definition

Stackelberg-duopolet antar en hierarki av spelare. Spelare I är den första att meddela sitt beslut, efter det väljer spelare II en strategi. Den första spelaren kallas ledare och den andra spelaren kallas efterföljare. Stackelberg-jämvikten i spelet är uppsättningen av strategier , där det finns det bästa svaret från spelare II på strategin , som hittas som en lösning på problemet $(x^{*},y^{*})$ $y^{*}=R(x^{*})$ $x^{*}$

H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))

Grundläggande förutsättningar

Industrin producerar en homogen produkt: skillnaderna mellan olika företags produkter är försumbara, vilket innebär att köparen, när han väljer vilket företag han ska köpa från, fokuserar endast på priset
Företag bestämmer mängden producerade produkter och priset för det bestäms utifrån efterfrågan.
Det finns ett så kallat ledarföretag, på produktionsvolymen som andra företag styrs av.

Specialfall: duopolmodellering

Låt det finnas en bransch med två företag, varav det ena är "ledarföretaget" och det andra är "följarföretaget". Låt priset på produkter vara en linjär funktion av det totala utbudet Q :

P(Q)=a-bQ

Låt oss också anta att företagens enhetskostnader är konstanta och lika med c1 respektive c2 . Sedan kommer det första företagets vinst, såväl som villkoret för dess maximering, att bestämmas av följande formler:

{\displaystyle \Pi _{1}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{1}-c_{1}Q_{1))

, eller , eftersom den optimala produktionen för det efterföljande företaget är känd eller baserad på Cournot-jämvikten, då är det möjligt att beräkna maximeringsvillkoret för det ledande företaget , med hänsyn till denna bedömning, kommer den optimala produktionen för företaget att vara - ledarfunktionen

\Pi _{1}=(ab*(Q_{1}+Q_{2}))*Q_{1}-c_{1}Q_{1},{d\pi _{1} \over dQ_{1}}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{1}-bQ_{1}{dQ_{2} \over dQ_{1}}-c_{1}=0

Q_{2}^{*}={\frac {(a-bQ_{1}^{*}-c_{2})}{2b))

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

{dQ_{2} \over dQ_{1}}=-1/2

Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}

medan vinsten för det andra företaget och villkoret för dess maximering, respektive,

\Pi _{2}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{2}-c_{2}Q_{2},{d\pi _{2} \over dQ_{2 }}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{2}-c_{2}=0

, det vill säga företag två tror att produktionen från företag ett inte kommer att förändras när dess egen produktion förändras, eller så kan detta tolkas som en form av likgiltighet för företagets beteende.

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

- följarfunktion;

I enlighet med Stackelberg-modellen tilldelar det första företaget - det ledande företaget - sin produktion till Q 1 i det första steget . Därefter bestämmer det andra företaget - efterföljarföretaget - genom att analysera ledarföretagets handlingar dess output Q 2 . Båda företagens mål är att maximera sina betalningsfunktioner.

När vi löser ekvationssystemet får vi följande optimala resultat för båda företagen:

$Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$ - företagsledare

$Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}$ - fast efterföljare

Nash-jämvikten i det här spelet bestäms av bakåtinduktion. Tänk på det näst sista steget i spelet, det andra företagets drag. I detta skede känner företag 2 till volymen av den optimala produktionen från det första företaget Q 1 * .

$Q_{1}^{*}={\frac {a-c_{1}}{2b}}-{\frac {Q_{2}}{2}}$ .

Sedan reduceras problemet med att bestämma den optimala uteffekten Q 2 * till att lösa problemet med att hitta maximipunkten för utbetalningsfunktionen för det andra företaget. Genom att maximera funktionen Π 2 med avseende på variabeln Q 2 , med tanke på Q 1 given, finner vi att den optimala produktionen för det andra företaget

Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}

Detta är följarens bästa svar på ledarens val av utgång Q 1 * . Det ledande företaget kan maximera sin payoff-funktion givet formen av funktionen Q 2 * . Maxpunkten för funktionen Π 1 i variabeln Q 1 när Q 2 * ersätts i maximeringsvillkoret kommer att vara

$Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}$ .var, $Q_{1}^{*}={\frac {a-2c_{1}+c_{2}}{2b}}$

Genom att ersätta detta med uttrycket för Q 2 * får vi

Q_{2}^{*}={\frac {a-3c_{2}+2c_{1}}{4b}}

Sålunda, i jämvikt, producerar det ledande företaget dubbelt så mycket produktion som det efterföljande företaget (när c = c 1 = c 2 )

$Q_{1}^{*}={\frac {ac}{2b))$ , , vi finner från ekvationen . , $Q_{2}^{*}={\frac {ac}{4b))$ $P^{*}={\frac {a+3c}{4}}$ $P(Q)=a-bQ$ $P^{*}={\frac {a+2c_{1}+c_{2}}{4}}$

I det här fallet tjänar det strategiska företaget mer vinst än i Cournot-jämvikten, när båda oligopolisterna tror att deras handlingar inte påverkar varandra. I det här fallet tjänar efterföljarföretaget mindre vinst än under Cournot-jämvikten.

Jämförelse av fynd med dem från Cournot-modellen

I Cournot-modellen kommer den totala produktionen för samma efterfrågefunktion att vara lägre , och priset kommer att vara motsvarande högre , med ett värde, därför kan det på teoretiska resonemangsnivå antas att för ett samhälle i branscher där en oligopol har utvecklats, är det fördelaktigt att peka ut ett ledande företag med betydande marknadsinflytande, så hur förekomsten av företag av ungefär samma storlek och marknadsmakt (vilket antas i Cournot-modellen) leder till en ökning av priset och en minskning i utgång. $Q_{1}^{*}=Q_{2}^{*}={\frac {ac}{3b))$ $P^{*}={\frac {a+2c}{3))$ ${\frac {ac}{12}}$

Se även

Spel teori
Grundläggande koncept	Ömsesidig och gemensam kunskap Spelare Hierarki av tro Irrationell förstärkning Strategi ( dominans ) Omvänd induktion
Typer av spel	Samtidigt , sekventiellt och repetitivt Icke -samarbetsvillig och samarbetsvillig Med fullständig , ofullständig , perfekt och ofullständig information I normal och utökad form Antagonistisk Differentiell Stokastisk Kampen mellan könen Rådjursjakt
Lösningskoncept	Riskdominans Korrelerad jämvikt Balansen av en darrande hand Nash jämvikt Subgame perfekt jämvikt Rationaliserbarhet Sekventiell jämvikt stark balans Egen balans Evolutionärt stabil strategi Epsilon-jämvikt Pareto effektivitet Kärna
Spelexempel	Fångens dilemma Uppgiften för baren "El Farol" Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka Tragedin med delade resurser hökar och duvor
Epistemisk spelteori Mekanism design Rättvis uppdelning