Absolut stel kropp

En absolut stel kropp är mekanikens  andra referensobjekt tillsammans med en materialpunkt . Mekaniken i en absolut stel kropp är fullständigt reducerbar till mekaniken i materialpunkter (med överlagrade begränsningar ), men har sitt eget innehåll (användbara begrepp och relationer som kan formuleras inom ramen för en absolut stel kroppsmodell), vilket är stort teoretiskt och praktiskt intresse.

Grundläggande definitioner

Det finns flera definitioner av en perfekt stel kropp:

  1. En absolut stel kropp  är ett modellkoncept av klassisk mekanik , som betecknar en uppsättning punkter, vars avstånd mellan de nuvarande positionerna inte förändras, oavsett vilken påverkan denna kropp utsätts för i interaktionsprocessen med andra fasta föremål [1 ] (därför ändrar inte en absolut stel kropp sin form och förblir oförändrad massfördelning).
  2. En absolut stel kropp  är ett mekaniskt system som endast har translationella och roterande frihetsgrader . "Hårdhet" betyder att kroppen inte kan deformeras , det vill säga ingen annan energi kan överföras till kroppen, förutom den kinetiska energin av translations- eller rotationsrörelse.
  3. En absolut stel kropp  är en kropp ( system ), för vars punkter och är uppfyllda . Detta koncept representerar en matematisk modell av en stel kropp.

I tredimensionellt utrymme har en fri absolut stel kropp (det vill säga en stel kropp som inte är pålagda externa begränsningar ) i allmänhet 6 frihetsgrader: tre translationella och tre roterande [2] . Undantaget är en diatomisk molekyl eller, på klassisk mekaniks språk, en solid stav med noll tjocklek; ett sådant system har bara två rotationsgrader av frihet.

Strängt taget existerar inte absolut stela kroppar i naturen, men i väldigt många fall, när deformationen av kroppen är liten och kan försummas, kan den verkliga kroppen (ungefär) betraktas som en absolut stel kropp utan att kompromissa med lösningen av problemet.

Inom ramen för den relativistiska mekaniken är begreppet en absolut stel kropp internt motsägelsefull, vilket särskilt visas av Ehrenfest-paradoxen . Modellen av en absolut stel kropp är med andra ord inte tillämplig på fallet med snabba rörelser (jämförbar i hastighet med ljusets hastighet), såväl som på fallet med mycket starka gravitationsfält [3] .

Kinematik för en absolut stel kropp

Fördelningen av hastigheter för punkter i en rörlig absolut stel kropp beskrivs av Eulerformeln [4] . När man löser problem om fördelningen av hastigheter är Grashofs hastighetsprojektionssats också mycket användbar , vanligtvis formulerad enligt följande: "Projektioner av hastigheterna för två godtyckliga punkter i en stel kropp på en rät linje som förbinder dessa punkter är lika med varandra" [5] .

Dynamiken hos en absolut stel kropp

Dynamiken hos en absolut stel kropp bestäms fullständigt av dess totala massa , placeringen av masscentrum och tröghetstensorn (medan dynamiken i en materialpunkt bestäms helt genom att sätta dess massa ); naturligtvis betyder det att alla yttre krafter och yttre relationer är givna (och de kan i sin tur bero på kroppens form eller dess delar etc.). Detaljerna i massfördelningen av en absolut stel kropp påverkar inte dess rörelse på något sätt [6] ; om vi på något sätt omfördelar massorna inuti en absolut stel kropp på ett sådant sätt att positionen för massacentrum och kroppens tröghetstensor inte förändras, då kommer den stela kroppens rörelse inte att förändras för givna yttre krafter ( även om, generellt sett, inre spänningar i själva den stela kroppen kommer att förändras).

Särskilda definitioner

En absolut stel kropp på ett plan kallas en platt rotator . Den har tre frihetsgrader: två translationella och en roterande.

En absolut stel kropp placerad i ett gravitationsfält och kapabel att rotera runt en fast horisontell axel kallas en fysisk pendel [7] .

En absolut stel kropp med en fast punkt, men som kan rotera, kallas topp .

Anteckningar

  1. ↑ Markeev, 1990 , sid. 38.
  2. ↑ Markeev, 1990 , sid. 39.
  3. ↑ I vissa speciella fall (till exempel när man rör sig snabbt i förhållande till observatören av en kropp som själv roterar långsamt ) kan modellen av en absolut stel kropp vara användbar: problemet löses först i den newtonska approximationen i en referensram kopplat till till exempel kroppens massacentrum, där alla rörelser saktar ner, och sedan med hjälp av Lorentz-transformationer, räknas den färdiga lösningen om till observatörens referensram. Särskild försiktighet krävs dock alltid i en sådan applikation, eftersom generellt sett, när man använder en modell av en absolut stel kropp i en given situation, ökar risken för att få antingen en uppenbar paradox eller helt enkelt ett felaktigt svar.
  4. ↑ Markeev, 1990 , sid. 47-48.
  5. ↑ Pavlovsky, Akinfieva, Boychuk, 1989 , sid. 165.
  6. ↑ Fall där (externa) krafter beror på massor - till exempel fallet med (inhomogen) gravitation - bryter i princip mot det enkla påståendet att dynamiken hos en absolut stel kropp är oberoende av detaljerna i fördelningen av dess massa (t.ex. kränkning i vår formulering elimineras av reservationen att externa krafter anges). I praktiska beräkningar kan man dock alltid betrakta den massfördelning som krafterna är beroende av (till exempel fördelningen av gravitationsmassan vid gravitation) som rent formellt oberoende av tröghetsmassans fördelning – fastän de i själva verket sammanfaller ; då gäller uttalandet om dynamikens oberoende från detaljerna i massfördelningen formellt endast den andra av dem, och inte den första.
  7. ↑ Markeev, 1990 , sid. 149.

Litteratur

Länk