Napier, John

John Napier ( eng.  John Napier ['neɪpɪə] [4] ; 1550 - 1617 ) - Skotsk matematiker , en av logaritmernas uppfinnare , den första utgivaren av logaritmiska tabeller , astronom . 8th Laird of Merchiston of the Clan Napier .

Biografi

Detaljer om vetenskapsmannens liv är främst kända från boken "Biography of John Napier of Merchiston, his genealogy, life and time, with the history of the uppfinning av logaritmerna", skriven av hans ättling Mark Napier (1798-1879) [5] .

Den 6:e lairden Alexander Napier, vetenskapsmannens farfar, dog i slaget vid Pinky (1547), och slottet övergick till hans äldste son, 14-årige Archibald (1534-1608). Två år senare gifte sig Archibald Napier med Janet Bothwell . Deras son John Napier föddes 1550 i familjens slott Merchiston, som hans förfäder uppförde på 1400-talet. Slottet (strängt taget tornet) skyddade Edinburghs sydvästra omgivningar . Efter John föddes ytterligare två barn i familjen: den yngsta sonen Francis och dottern Janet. Fader Archibald var en utbildad man, kunde latin väl, från 1576 var han ansvarig för Skottlands finanser (i positionen som "Myntverkets mästare") [6] .

I december 1563 dog hennes mor, Janet Napier, oväntat. Fadern bestämde sig för att skicka 13-årige John till University of St. Andrews . Under denna period reste Napier genom Tyskland , Frankrike och möjligen Italien . Historiker föreslår att Napier fortsatte sina studier under resan, i synnerhet kunde han kommunicera med sådana framstående vetenskapsmän som Simon Stevin , Francois Viet och Michael Stiefel [7] .

Napier återvände till sitt hemland 1571, bosatte sig i sitt hemslott och lämnade sedan aldrig Skottland. 1572 gifte han sig med Elizabeth Stirling, de fick en son, Archibald, och en dotter, Joan. 1579 dog Elisabeth och Napier gifte om sig med sin andra kusin Agnes. I hans andra äktenskap föddes tio barn till honom: fem söner och fem döttrar [8] .

Det var under denna period (1560) som den protestantiska reformationen ägde rum i Skottland efter en hård kamp . Landet upplevde ett religiöst uppsving och motstod både försök till katolsk restaurering och påtryckningar från den närliggande anglikanska kyrkan. Napier, en uppriktigt troende puritan , ägnade all sin tid åt teologi, astrologi och relaterade matematiska beräkningar. Med hans egna ord har tolkningen av bibliska profetior alltid varit huvudämnet för hans studier, medan matematiken endast tjänade som en rekreation för honom [9] .

Ändå gick Napier till historien som uppfinnaren av ett underbart datorverktyg - logaritmer . Denna upptäckt orsakade en gigantisk lättnad av räknarens arbete. Dessutom ledde det till uppkomsten av en ny transcendental funktion och visade ett exempel på att lösa en differentialekvation . Laplace sa att Napier, med sin uppfinning, "förlängde livet för astronomer", vilket förenklade och påskyndade deras beräkningar [10] .

År 1588 valdes John Napier till en delegat till det skotska parlamentet (generalförsamlingen) från Edinburghs presbyterianska samfund [11] .

I början av 1617 blev Napier allvarligt sjuk och dog den 4 april.

Upptäckt av logaritmer

Behovet av komplexa beräkningar växte snabbt under 1500-talet. En betydande del av svårigheterna var förknippade med multiplikation och division av flersiffriga tal. Under trigonometriska beräkningar kom Napier på idén: att ersätta tidskrävande multiplikation med enkel addition, jämföra geometriska och aritmetiska progressioner med hjälp av speciella tabeller, medan den geometriska kommer att vara den ursprungliga. Då ersätts divisionen automatiskt av en omätligt enklare och mer tillförlitlig subtraktion [12] .

Det kan med stor sannolikhet antas att Napier var bekant med boken Arithmetica integra av Michael Stiefel , där tanken om logaritmen uttrycktes : att jämföra multiplikation i en skala (bas) med addition i en annan skala (logaritmisk) . Stiefel gjorde dock inte seriösa ansträngningar för att genomföra sin idé [13] .

År 1614 publicerade Napier ett verk i Edinburgh med titeln A Description of the Amazing Table of Logarithms ( Latin:  Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio , 56 sidor text och 90 sidor tabeller). Det fanns en kort beskrivning av logaritmer och deras egenskaper, såväl som sjusiffriga tabeller av logaritmer för sinus , cosinus och tangenter för vinklar från 0° till 90°, i steg om 1′. Lite senare, och oberoende av Napier, publicerade den schweiziske matematikern Jost Bürgi en tabell över logaritmer , men Napiers tabeller var mer praktiska och lättare att använda [13] .

I förordet till denna bok skrev Napier [14] :

Övertygad om att det inte finns något annat ... som skulle orsaka fler svårigheter i matematisk praktik, och även störa och irritera miniräknare, än multiplikation, division, extraktion av kvadrat- och kubrötter, vilka operationer, förutom tråkigt slöseri med tid, är huvudkällan till många fel började jag fundera på hur jag skulle kunna ta bort dessa hinder på ett tillförlitligt och enkelt sätt. Och medan jag funderade på olika sätt som är lämpliga för att uppnå detta mål, hittade jag äntligen underbara korta regler som kan användas i framtiden. Bland alla dessa regler finns det inga mer användbara än de som ... utesluter tal från beräkningar som måste multipliceras, delas eller omvandlas till rötter, och i deras ställe sätter andra tal, med hjälp av vilka alla beräkningar endast utförs av addition, subtraktion eller division med två eller tre.

Napiers arbete är uppdelat i 2 böcker, varav den första ägnas åt logaritmer, och den andra till plan och sfärisk trigonometri , där den andra delen samtidigt fungerar som en praktisk guide till den första. En mer detaljerad beskrivning fanns i ett annat verk publicerat postumt av hans son; där förklarade Napier hur han sammanställde sina tabeller. Konceptet med en funktion existerade ännu inte, och Napier bestämde logaritmen kinematiskt och jämförde enhetlig och logaritmiskt långsam rörelse. I modern notation kan Napier-modellen representeras av differentialekvationen dx / x = − dy / M , där M  är skalningsfaktorn som introduceras så att värdet visar sig vara ett heltal med det erforderliga antalet siffror (decimalbråk var ännu inte i stor utsträckning). Napier tog M = 10 000 000 [15] .

Strängt taget tabellerade Napier fel funktion, som nu kallas logaritmen. Om vi ​​betecknar dess funktion LogNap( x ), så är den relaterad till den naturliga logaritmen (ln) enligt följande [16] :

Uppenbarligen är LogNap( M ) = 0, det vill säga logaritmen för "full sinus" är noll - detta är vad Napier sökte med sin definition. LogNap(0) = ∞.

Den huvudsakliga egenskapen hos Napier-logaritmen: om kvantiteterna bildar en geometrisk progression , bildar deras logaritmer en aritmetisk progression . Reglerna för logaritmen för icke-Pier-funktionen skilde sig dock från reglerna för den moderna logaritmen [16] , till exempel

Alla värden i Napiers tabell visade sig innehålla ett beräkningsfel efter den sjätte siffran. Detta hindrade dock inte den nya beräkningsmetoden från att få den största populariteten; många europeiska matematiker, inklusive Kepler , tog upp sammanställningen och förfining av logaritmiska tabeller . Napiers bok trycktes om 5 gånger och översattes till många språk i världen [17] .

År 1615 besökte Oxfords matematikprofessor Henry Briggs Napier . Napier var redan sjuk, så han kunde inte förbättra sina tabeller, men han rådde Briggs att ändra definitionen av logaritmen och föra den närmare den moderna. Briggs publicerade sina tabeller året för Napiers död (1617). De inkluderade redan decimala, inte naturliga, logaritmer, och inte bara sinus, utan själva talen (från 1 till 1000, med 14 siffror). Enhetens logaritm var nu, som sig bör, lika med noll. Men det fanns också fel i Briggs-tabellerna. Den första ofelbara upplagan baserad på Georg Vegas tabeller kom först 1857 i Berlin ( Bremikers tabeller ) [17] .

På 1620-talet uppfann Edmund Wingate och William Oughtred den första linjalen , före tillkomsten av fickräknare, ett oumbärligt verktyg för en ingenjör [18] .

Den moderna definitionen av logaritm - som en operation, det omvända av att höja till en makt  - dök först upp i Wallis och Johann Bernoulli , och legitimerades slutligen av Euler på 1700-talet. Euler har också fördelen av att utöka den logaritmiska funktionen till den komplexa domänen [17] .

Andra verksamhetsområden

Den ursprungliga enheten för snabb multiplikation som uppfanns av Napier, Napiers pinnar , fick avsevärd popularitet . Ett viktigt bidrag till sfärisk trigonometri var " Napier analogi formler " som upptäcktes av honom [19] . I den tidigare nämnda uppsatsen från 1614 formulerade Napier en metod för förenklad härledning av alla grundläggande förhållanden i en rätvinklig sfärisk triangel, matematiskt underbyggd 1765 av Lambert med hjälp av den stjärnformade femhörningen och nu känd inom sfärisk trigonometri som Napiers mnemoniska regel [20] . Napier uppfann också en hydraulisk skruvpump av originaldesign för att pumpa vatten från kolgruvor, som han patenterade 1597 [21] .

Förutom matematik studerade Napier astronomi, astrologi och teologi. Hans tolkning av Apokalypsen : "En enkel förklaring av alla uppenbarelser från St. John ”( eng.  En enkel upptäckt av hela uppenbarelsen av S. John etc. ) publicerades i Edinburgh , 1593 (den sista upplagan under författarens liv är London, 1611). Det är skrivet i matematisk form, det vill säga med uppdelning av innehållet i satser och bevis. I synnerhet den 26:e satsen angav att påven är Antikrist , den 36:e - att gräshoppan som nämns i Apokalypsen betyder turkar och araber . Världens ände , som bevisats av författaren, måste äga rum mellan 1688 och 1700. Boken var ojämförligt mer framgångsrik än författarens alla vetenskapliga verk. Flera översättningar av den kom ut i Tyskland, och den franska, publicerad i dåvarande protestantiska La Rochelle , gick igenom två upplagor (1662 och 1665). Flera fler upplagor av detta verk dök upp i England efter Napiers död [13] [22] .

Minne

Uppkallad efter John Napier:

• Krater på månen ;
• asteroid 7096 Napier (1992);
• Napiers pinnar ;
• numret e , ibland kallat "icke-peer-numret";
• Napiers analogiformler ;
• Napiers mnemoniska regel ;
• en logaritmisk dimensionslös enhet som mäter förhållandet mellan två kvantiteter (se Napier );
• Napier University of Edinburgh .

Proceedings

• (1593) En enkel förklaring av alla uppenbarelser från St. John ( A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John ). Tolkning av Apokalypsen .
• (1614) Beskrivning av den fantastiska tabellen med logaritmer ( Mirifici logarithmorum canonis descriptio Arkiverad 26 januari 2016 på Wayback Machine ). 1616 översattes den till engelska. Förutom logaritmer innehåller avhandlingen en beskrivning av Napiers trigonometriska upptäckter, inklusive Napiers mnemoniska regel och Napiers analogiformler .
• (1617) Rabdology ( Rabdologiæ seu Numerationis per Virgulas libri duo Arkiverad 3 augusti 2020 på Wayback Machine ). Detta och följande verk publicerades postumt av Napiers son, Robert. Rhabdologin beskriver flera uppfinningar för att göra beräkningar lättare, inklusive Napiers pinnar .
• (1619) Bygger en fantastisk tabell med logaritmer ( Mirifici logarithmorum canonis constructio Arkiverad 30 april 2013 på Wayback Machine ). Förklarar i detalj tekniken för beräkning av logaritmiska tabeller. Skriven tidigare än beskrivningen av 1614, men under sin livstid avstod Napier från att publicera.
• (1839) The Art of Logistics ( De arte logistica Arkiverad 4 augusti 2020 på Wayback Machine ). Publicerad postumt av en avlägsen ättling till Napier, Mark. Napier förstod logistik som datorkonsten.

Anteckningar

1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ John Napier // Store norske leksikon  (bok) - 1978. - ISSN 2464-1480
3. ↑ John Napier // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopedia Catalana , 1968.
4. ↑ Napier Arkiverad 5 december 2016 på Wayback Machine på Dictionary.com
5. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 6.
6. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 18, 26.
7. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 35.
8. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 44.
9. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 56-62.
10. ↑ Shvetsov K.I., Bevz G.P. Handbook of elementary mathematics. Aritmetik, algebra. Kiev: Naukova Dumka, 1966. §40. Historisk information om logaritmer och skjutregeln.
11. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 45.
12. ↑ History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 54-55.
13. ↑ 1 2 3 History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 56.
14. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 77.
15. ↑ History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 57-59.
16. ↑ 1 2 History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 59-60.
17. ↑ 1 2 3 History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 61-62.
18. ↑ History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 66.
19. ↑ History of Mathematics, volym II, 1970 , sid. 57.
20. ↑ Laptev B. L. Lambert - geometer // Historisk och matematisk forskning . - M . : Nauka , 1980. - Nr 25 . - S. 248-252 .
21. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 64-65.
22. ↑ Guter R. S., Polunov Yu. L., 1980 , sid. 48-54.

Litteratur

• Abelson I. B. Logaritmernas födelse . - M. - L .: Gostekhizdat , 1948. - 231 sid.
• Girshvald L. Ya. Historien om upptäckten av logaritmer. - Kharkov: Publishing House of Kharkov University, 1952. - 33 sid.
• Guter R.S. , Polunov Yu. L. John Napier, 1550-1617. - M. : Nauka, 1980. - 226 sid. - ( Vetenskaplig och biografisk litteratur ).
• 1600-talets matematik // Matematikens historia / Ed. A. P. Yushkevich , i tre volymer. - M . : Nauka, 1970. - T. II.
• Macdonald WR Konstruktionen av den underbara kanonen av logaritmer av John Napier etc. - Edinburgh och London: William Blackwood and Sons, 1888. - S. 189.
  • Faksimil återutgivning: Dawsons Pall Mall, 1966. ISBN 978-0712900904 .

Länkar

• Napier, John // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.
• John J. O'Connor och Edmund F. Robertson . Napier, John  -  Biografi på MacTutor Archives .

Tematiska platser	zbMATH Öppna Arkiv för matematikens historia MacTutor The Peerage
Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor katalanska Stor norsk Stor norsk Stor ryss Brockhaus och Efron italienska runt världen Litauisk universal Litet Brockhaus och Efron Ny Britannica (online) Brockhaus Dictionary of National Biography Treccani Universalis Oxford biografiska
Släktforskning och nekropol	Hitta en grav WikiTree Vi är sena
I bibliografiska kataloger BIBSYS: 90905359 BNC : a10527424 BNE : XX1696857 BNF : 12353925j CONOR : 20530275 GND : 120942151 ICCU : SBLV001943 ISNI : 0000 0000 8344 4395 J9U : 987007265707105171 LCCN : n50069197 NKC : mzk2007430472 NLA : 36482792 NLP : A33541528 NTA : 069255822 NUKAT : n2012260625 PTBNP : 1758131 LIBRIS : 0xbfkb5j2f5cdb7 SUDOC : 032525877 VcBA : 495/220846 VIAF : 69004697 WorldCat VIAF : 69004697