Skärning av många

Skärningspunkten mellan mängder i mängdteorin är den mängd som de och endast de element tillhör som samtidigt tillhör alla givna mängder. Skärningen av två uppsättningar och betecknas vanligtvis med , men i sällsynta fall kan den betecknas med [1] . $A$ $B$ $A\cap B$ $AB$

Definition

Skärning mellan två uppsättningar

Låt set och bli given . Då kallas deras skärningspunkt setet $A$ $B$

A\cap B=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}.

Skärningspunkten för en familj av uppsättningar

Låt en familj av mängder ges . Sedan är dess skärningspunkt en mängd som består av element som ingår i alla uppsättningar av familjen: $\{M_{\alpha }\}_{\alpha \in A}.$

\bigcap \limits _{\alpha \in A}M_{\alpha }=\{x\mid \forall \alpha \in A,\;x\in M_{\alpha }\}.

Egenskaper

Set intersection är en binär operation på en godtycklig boolesk ; $2^{X}$
Funktionen för skärningspunkten av uppsättningar är kommutativ $A\cap B=B\cap A;$
Den inställda skärningsoperationen är associativ : $(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C);$
Den inställda korsningsoperationen är distributiv med avseende på den fackliga operationen : [2] $\left(\bigcup _{k}A_{k}\right)\cap B=\bigcup _{k}\left(A_{k}\cap B\right)$
Den universella uppsättningen är det neutrala elementet i den inställda korsningsoperationen: $U$ $A\cap U=A;$
Den inställda korsningsoperationen är idempotent : $A\cap A=A;$
Om är en tom uppsättning , alltså $\varnothing$ $A\cap \varnothing =\varnothing .$

Exempel

Låt , . Sedan ${\displaystyle A=\{1,\;2,\;3,\;4\))$ ${\displaystyle B=\{3,\;4,\;5,\;6,\;7\))$

A\cap B=\{3,\;4\}.

Anteckningar

↑ Matematik, dess innehåll, metoder och betydelse . - Ripol Classic, 2013. - S. 7. - 337 sid.
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 2. Reella tal // Matematisk analys / Ed. A.N. Tikhonova . - 3:e uppl. , reviderad och ytterligare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 66. - 672 sid. — ISBN 5-482-00445-7 .

Se även

Operationer på uppsättningar