En Möbiusremsa [1] , eller en korsmössa (av engelska cross-cap - "crossed hat") [2] , eller en crossed cap [3] , är en viss inbäddning av Möbiusremsan i tredimensionellt rum , som skiljer sig från standarden genom att när I det här fallet förlängs bandets kant till en cirkel och den kan förseglas med en skiva, men ytan skär sig själv.
Möbiusremsan kan föreställas på följande sätt: ta en remsa och dela en av dess gränser på mitten; limma två dragkedjor på kanten i en riktning, böj dem på mitten och fäst den ena med den andra. Du kommer att få ytan som visas på bilden Arkivexemplar daterad 12 maj 2019 på Wayback Machine : den vertikala linjen passerar två gånger (först upp, sedan ner). Det är lätt att se från limningsschemat att den resulterande ytan är homeomorf mot Möbiusremsan.
När man sticker en skiva från en Möbiusremsa erhålls ett riktigt projektivt plan . Tejpen kan faktiskt läggas ut som en ring runt skivan, då kommer kanten på den expanderade skivan att bestå av två spännen riktade på samma sätt; ytan som erhålls genom att limma motsatta punkter nära skivan är det verkliga projektiva planet.
| Kompakta ytor och deras nedsänkning i tredimensionellt utrymme | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Homeoformitetsklassen för en kompakt triangulerad yta bestäms av orienterbarhet, antalet gränskomponenter och Euler-karakteristiken. | |||||||
| ingen gräns |
| ||||||
| med gräns |
| ||||||
| Relaterade begrepp |
| ||||||
