Fujita regler

Fujita-regler är en uppsättning av sju regler som formellt beskriver geometriska konstruktioner med platt origami , liknande konstruktioner med kompass och rätlina .

Faktum är att de beskriver alla möjliga sätt att få en ny vikning på ett pappersark genom att kombinera befintliga olika delar av arkets punkter och linjer . Linjer är kanterna på ett ark eller veck av papper, punkter är skärningspunkterna mellan linjer. Det väsentliga är att vecket bildas av ett enda veck, och som ett resultat av vikningen förblir figuren platt.

Ofta kallas dessa regler "axiom", även om de från en formell synvinkel inte är axiom .

Regler

Vikningar i dessa regler finns inte alltid, regeln säger bara att om en sådan veck existerar, så "kan" den hittas.

Regel 1

Låt två punkter och ges , sedan kan arket vikas så att dessa två punkter ligger på vecket. $p_{1}$ $p_{2}$

Regel 2

Låt två poäng och ges , sedan kan arket vikas så att en punkt går till en annan. $p_{1}$ $p_{2}$

Regel 3

Låt två rader och ges , sedan kan arket vikas så att en rad går över i en annan. $l_{1}$ $l_{2}$

Regel 4

Låt linjen och punkten ges , då kan arket vikas så att punkten faller på vecket, och linjen går in i sig själv (det vill säga viklinjen kommer att vara vinkelrät mot den). $l_{1}$ $p_{1}$

Regel 5

Låt en rak linje och två punkter och ges , då kan arket vikas så att punkten faller på vecket, och - på den raka linjen . $l_{1}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$

Regel 6 (Protein Fold)

Låt två linjer och och två punkter och ges , då kan arket vikas så att punkten faller på linjen , och punkten faller på linjen . $l_{1}$ $l_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$ $p_{2}$ $l_{2}$

Regel 7

Låt två linjer och och en punkt ges , då kan arket vikas så att punkten faller på linjen , och linjen går in i sig själv (det vill säga viklinjen kommer att vara vinkelrät mot den). $l_{1}$ $l_{2}$ $sid$ $sid$ $l_{1}$ $l_{2}$

Anteckningar

Alla veck i denna lista kan erhållas som ett resultat av den successiva tillämpningen av regel nummer 6. Det vill säga för en matematiker lägger de inte till någonting, men de låter dig minska antalet veck. Systemet med sju regler är komplett i den meningen att de beskriver alla möjliga sätt att få en ny vikning på ett pappersark genom att kombinera olika delar av arket som redan finns. Detta sista påstående bevisades av Lang [1] .

Möjliga och omöjliga konstruktioner

Möjligt

Alla konstruktioner är inget annat än lösningar på någon ekvation , och koefficienterna för denna ekvation är relaterade till längden på de givna segmenten. Därför är det bekvämt att prata om konstruktionen av ett tal - en grafisk lösning på en ekvation av en viss typ. Inom ramen för ovanstående krav är följande konstruktioner möjliga:

Konstruktion av lösningar till linjära ekvationer .
Konstruktion av lösningar av andragradsekvationer .
Konstruktion av lösningar av kubiska ekvationer (regel 6).

Med andra ord är det möjligt att konstruera endast tal som är lika med aritmetiska uttryck med hjälp av kvadrat- och kubrötter från de ursprungliga talen (längder på segment). I synnerhet, med hjälp av sådana konstruktioner, är det möjligt att utföra fördubblingen av kuben , tresektionen av vinkeln , konstruktionen av en vanlig heptagon .

Omöjligt

Lösningen på problemet med att kvadrera cirkeln är dock fortfarande omöjlig, eftersom π är ett transcendentalt tal .

Historik

Grundregeln (nummer 6) övervägdes av Margherita Piazzolla Belok [2] , hon äger också de första konstruktionerna av tresektionen av en vinkel och kvadraturen av en cirkel med hjälp av origamikonstruktioner. Skrynk Det finns tillräckligt med protein för att få veck i alla andra regler.

En komplett lista över regler visas i Jacques Justines arbete [3] , som senare också citerade Peter Messer som medförfattare. Reglerna 1-6 formulerades nästan samtidigt av Fumiaki Fujita [4] . Den sista sjunde regeln lades till ännu senare av Koshiro Hatori [5] .

Variationer och generaliseringar

Listan över möjliga konstruktioner kan utökas kraftigt om du tillåter skapandet av flera veck åt gången. Även om en person som bestämmer sig för att dra flera veck i en handling kommer att stöta på fysiska svårigheter i praktiken, är det ändå möjligt att härleda regler liknande Fujita-reglerna även för detta fall [6] .

Med antagandet av sådana ytterligare regler är det möjligt att bevisa följande teorem:

Vilken algebraisk gradekvation som helst kan lösas genom samtidiga veck.

n

(n-2)

Det är av intresse om det är möjligt att lösa samma ekvation genom att vika med färre samtidiga veck. Detta är utan tvekan sant för och okänt för [6] . $n=4$ $n=5$

Se även

Anteckningar

↑ Lang R. Origami and Geometric Constructions Arkiverad 10 mars 2012. .
↑ Beloch, MP Sul metodo del ripiegamento della carta per la risoluzione dei problemi geometrici / Periodico di Mathematiche. Ser. 4. - Vol. 16. - 1936. - s. 104-108.
↑ Justin, J. Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques, omtryckt i Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology. — H. Huzita ed. - 1989. - s. 251-261.
↑ Huzita Humiaki Axiomatic Development of Origami Geometry/Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology. — Humiaki Huzita, red. - 1989. - s. 143-158.
↑ Koshiro Hatori Origami Construction Arkiverad 12 maj 2008 på Wayback Machine .
↑ 1 2 Alperin RC, Lang RJ En-, två- och flerfaldiga origamiaxiom Arkiverade 13 februari 2022 på Wayback Machine .

Länkar

Petrunin A. Platt origami och konstruktion // Kvant . - 2008. - Nr 1 . - S. 38-40 . (ryska)
Lang R. Huzita Axiomas Arkiverad 12 mars 2008 på Wayback Machine . (Engelsk)
Hull T. Origami geometriska konstruktioner . (Engelsk)
T. Hull. Solving Cubics With Creases: The Work of Beloch and Lill (engelska) // American Mathematical Monthly : journal. - 2011. - April. - s. 307-315 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.118.04.307 .