Rektangulär kvantbrunn

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 januari 2014; kontroller kräver 6 redigeringar .

Rektangulär kvantbrunn - medium. kännetecknas av den lägsta potentiella energin , en del av ett tredelat kvantmekaniskt system med ett styckvis konstant beroende av den potentiella energin på den kartesiska koordinaten . Vanligtvis betraktas ett symmetriskt system, där potentialen vid de extrema delarna är densamma; en sådan potentiell profil är en av de enklaste inom kvantmekaniken. Det kan matematiskt representeras som en negativ konstant på något segment och noll vid andra punkter på den reella axeln: $-a\ldots a$

U(x)={\begin{cases}-U_{0},&|x|\leqslant a,\\0,&|x|>a.\end{cases))

Storleksordningen är flera nanometer, storlekarna är från bråk till enheter av eV . Rörelse längs de andra två koordinaterna (det vill säga i planet ) antas vara fri. $a$ $U_{0}$ $yz$

Vågfunktioner för en partikel

Den stationära Schrödinger-ekvationen för den beskrivna potentiella profilen har formen

{\begin{cases}-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)-U_{0}\Psi (x)=E\Psi ,&|x |\leqslant a,\\-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Psi ''(x)=E\Psi ,&|x|>a.\end{cases}}

Om vi introducerar notationen

\varkappa ={\sqrt {-{\frac {2mE}{\hbar ^{2))))},

k_{0}={\sqrt {\frac {2mU_{0}}{\hbar ^{2}}}},

k={\sqrt {k_{0}^{2}-\varkappa ^{2}}},

då kommer det att ta formen

{\begin{cases}\Psi ''(x)+k^{2}\Psi =0,&|x|\leqslant a,\\\Psi ''(x)+\varkappa ^{2 }\Psi =0,&|x|>a.\end{cases}}

Potentialen är invariant under rymdinversion , så lösningarna till Schrödinger-ekvationen är egenfunktioner av paritetsoperatorn, det vill säga de är antingen jämna eller udda. Även lösningar har formen $V(x)=V(-x)$

u_{+}(x)={\begin{cases}A_{+}\cos kx,&|x|\leqslant a,\\A_{+}e^{\varkappa (a-|x| )}\cos ka&|x|>a,\end{cases}}

var

A_{+}={\frac {1}{\sqrt {a+{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\cos ^{ 2}ka}}}

Udda

u_{-}(x)={\begin{cases}A_{-}\sin kx,&|x|\leqslant a,\\A_{-}e^{\varkappa (a-|x| )}\sin ka&|x|>a,\end{cases}}

var

A_{-}={\frac {1}{\sqrt {a-{\frac {1}{k}}\sin ka\cos ka+{\frac {1}{\varkappa }}\sin ^ {2}ka}}}

Partikelenerginivåer

Litteratur

Bohm D. Kvantteori. - Science, Huvudupplagan av fysisk och matematisk litteratur, 1965.
Flygge Z. Problem inom kvantmekanik. - Förlag LKI, 2008. - T. 1.

Modeller av kvantmekanik
Endimensionell utan snurr	fri partikel Grop med ändlösa väggar Rektangulär kvantbrunn deltapotential Triangulär kvantbrunn Harmonisk oscillator Potentiell språngbräda Pöschl-Teller potential väl Modifierad Pöschl-Teller potentialbrunn Partikel i en periodisk potential Dirac potentialkam Partikel i ringen
Flerdimensionell utan snurr	cirkulär oscillator Vätemolekyljon Symmetrisk topp Sfäriskt symmetriska potentialer Woods-Saxon potential Keplers problem Yukawa potential Morsepotential Hulthen potential Kratzers molekylära potential Exponentiell potential
Inklusive spinn	väteatom Hydridjon heliumatom