Debye längd

Debye-längd (Debye-radie) - det avstånd över vilket verkan av det elektriska fältet hos en individuell laddning sträcker sig i ett kvasinuutralt medium som innehåller fria positivt och negativt laddade partiklar ( plasma , elektrolyter ). Utanför Debye-längdens radiesfär avskärmas det elektriska fältet som ett resultat av omgivningens polarisering (därför kallas detta fenomen även Debye-screening).

Debye-längden ges av

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{r }kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( GHS )

\lambda _{\text{D}}=\left\{\sum _{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( SI )

var är den elektriska laddningen , är koncentrationen av partiklar , är temperaturen för partiklar av typen , är Boltzmann-konstanten , är vakuumpermittiviteten , är permittiviteten . Summan går över alla typer av partiklar, medan neutralitetsvillkoret måste vara uppfyllt . En viktig parameter för mediet är antalet partiklar i en sfär med en radie av Debye-längden: $q_{j}$ $n_{j}$ $T_{j}$ $j$ $k$ $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{r}$ $\sum _{j}q_{j}n_{j}=0$

n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda _{\text{D}}^{3}\summa _{j}n_{j}.

Det kännetecknar förhållandet mellan den genomsnittliga kinetiska energin för partiklar och den genomsnittliga energin för deras Coulomb-interaktion :

n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{kinetic}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.

För elektrolyter är detta antal lågt ( ). För en plasma under mycket olika fysiska förhållanden, är stor. Detta gör det möjligt att använda metoderna för fysikalisk kinetik för att beskriva plasma. ${\displaystyle n_{D}\thicksim 10^{-4))$

Begreppet Debye-längden introducerades av Peter Debye i samband med studiet av fenomenet elektrolys .

Fysisk betydelse

I ett system av olika typer av partiklar bär partiklar av den -e typen en laddning och har en koncentration vid punkten . I en första approximation kan dessa laddningar betraktas som ett kontinuerligt medium, kännetecknat endast av dess dielektriska konstant . Fördelningen av laddningar i ett sådant medium skapar ett elektriskt fält med en potential som uppfyller Poissons ekvation : $N$ $j$ $q_{j}$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $\mathbf {r}$ $\varepsilon _{r}$ $\Phi ({\mathbf {r}})$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} ),

var är dielektricitetskonstanten . $\varepsilon_{0}$

Mobilladdningar skapar inte bara en potential utan rör sig också under påverkan av Coulomb-styrkan . I det följande kommer vi att anta att systemet är i termodynamisk jämvikt med en termostat med temperatur , då kan laddningskoncentrationerna betraktas som termodynamiska storheter, och motsvarande elektriska potential som motsvarar det självkonsistenta fältet . Under dessa antaganden beskrivs koncentrationen av den -e typen av partiklar av Boltzmann-fördelningen : $\Phi ({\mathbf {r}})$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $T$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $j$

n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r}) }{kT}}\höger),

var är den genomsnittliga koncentrationen av laddningar av typen . Om vi tar in Poisson-ekvationen istället för de momentana värdena för koncentrationen och anger deras medelvärden, får vi Poisson-Boltzmann-ekvationen : $n_{j}^{0}$ $j$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right) .

Lösningar på denna olinjära ekvation är kända för vissa enkla system. En mer generell lösning kan erhållas i den svaga kopplingsgränsen ( ) genom att expandera exponenten i en Taylor-serie : $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll kT$

\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT))\right)\ca 1-{\frac {q_{j}\, \Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.

Som ett resultat erhålls den linjäriserade Poisson-Boltzmann-ekvationen

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{ j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\right)\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r }\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},

även känd som Debye–Hückel-ekvationen . [1] [2] [3] [4] [5] Den andra termen på höger sida av ekvationen försvinner om systemet är elektriskt neutralt. Termen inom parentes har dimensionen av den omvända kvadraten av längden, vilket naturligtvis leder oss till definitionen av den karakteristiska längden

\lambda _{\text{D}}=\left({\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}{\sum _{j=1}^{N} n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\höger)^{1/2},

vanligen kallad Debye radius (eller Debye length ). Alla typer av laddningar bidrar positivt till Debye-längden oavsett deras tecken.

Vissa värden för Debye-längder

(Källa: Kapitel 19: The Particle Kinetics of Plasma )

Plasma	Densitet n e (m −3 )	Elektrontemperatur T ( K ) _	Magnetfält B ( T ) _	Debye längd λ D (m)
Gasutsläpp ( nypor )	10 16	10 4	—	10 −4
tokamak	10 20	10 8	tio	10 −4
Jonosfär	10 12	10 3	10 −5	10 −3
Magnetosfär	10 7	10 7	10-8 _	10 2
solkärna	10 32	10 7	—	10 −11
solig vind	10 6	10 5	10 −9	tio
Interstellärt utrymme	10 5	10 4	10 −10	tio
intergalaktiska rymden	ett	10 6	—	10 5

Se även

dubbelt elektriskt lager

Länkar

↑ Kirby B. J. Fluid Mechanics i mikro- och nanoskala: Transport i mikroflödesanordningar .
↑ Li D. Electrokinetics in Microfluidics. – 2004.
↑ P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. Elektrodynamik hos partiklar och plasma . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. - S. §7.6.7, sid. 236 ff. - ISBN 0201479869 .
↑ R. A. Robinson, R. H. Stokes. Elektrolytlösningar . - Mineola NY: Dover Publications , 2002. - P. 76. - ISBN 0486422259 .
↑ D. C. Brydges, Ph. A. Martin . Coulomb Systems at Low Density: A Review (länk ej tillgänglig) .

Litteratur

Artsimovich L. A. Elementär plasmafysik. - 3:e uppl. — M .: Atomizdat , 1969. — 189 sid.
Kotelnikov IA- föreläsningar om plasmafysik. Volym 1: Fundamentals of Plasma Physics. - 3:e uppl. - St Petersburg. : Lan , 2021. - 400 sid. - ISBN 978-5-8114-6958-1 .

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4652923-8