Sektion (geometri)

Sektionen i klassisk geometri är ett specialfall av skärningspunkten mellan mängder i matematik. Den första uppsättningen är ett plan och kallas skärplanet . Den andra uppsättningen kan vara tredimensionell eller tvådimensionell. I klassisk geometri kallas en tredimensionell mängd en kropp och definieras av dess yta. Ytan på kroppar bestäms av olika rörelser och rotationer av en rak linje ( kon , cylinder ) eller en cirkel ( sfär , torus ) eller består av ytor -polygoner . Huvudintresset för geometri, matematik och praktiska tillämpningar är sektioner av ytor - plana kurvor, som samtidigt är gränserna för kropparnas sektioner.

Definitioner

Kroppssektion

"Den figur som bildas när kroppen korsar skärplanet (det vill säga den gemensamma delen av kroppen och skärplanet) kallas sektionen av kroppen." [1] [2]

Sektion av kroppens yta

Gränsen för sektionen av kroppen kallas sektionen av kroppsytan. [3]

Ytsektionen är en kurva  - som regel det primära föremålet för geometrisk studie.

Exempel

  1. Tvärsnittet av en sfär  är en cirkel .
  2. Sektionen av sfären (sektion av ytan av bollen) är en cirkel .
  3. Om kroppen och dess yta har samma namn, till exempel kon , i avsaknad av förtydligande betyder de vanligtvis sektionen av ytan. Koniska sektioner  - cirkel, ellips , parabel , hyperbel .
  4. Delar av torusen är Perseus-kurvor .
  5. Sektionen av en polyeder  är en polygon .

Användning

Sektioner är en viktig komponent i beskrivande geometri . Långt före européerna utvecklade Omar Khayyam en metod för att hitta verkliga icke-negativa rötter av kubiska ekvationer i form av skärningspunkten mellan två koniska sektioner. [fyra]

Om en kontinuerlig funktion av två variabler z = f ( x , y ) ges , så kallas sektionen av denna yta av ett plan parallellt med koordinatplanet (argument) en nivålinje . [5] Sådana sektioner används ofta i matematik för visuell representation av funktioner hos två variabler och är som ett resultat mycket använda i kartografi. Inte bara för att visa områdets höjder (den faktiska geometrin), utan också för att visa medeltemperaturer, säsongsbetonad nederbörd, atmosfärstryck och medelvindhastighet.

Bilden av sektioner av materiella tredimensionella föremål för deras konstruktion är föremål för ritning .

Anteckningar

  1. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev och andra. Geometri. Årskurs 7-9: lärobok för läroanstalter. - Ed. 19:e. - M .: Utbildning, 2009. - 384 sid. — ISBN 978-5-09-021136-9
  2. Swokowski, 1983 , sid. 296
  3. Albert, 2016 , sid. 38
  4. Matematisk encyklopedisk ordbok . - M . : "Ugglor. encyclopedia" , 1988. - S.  847 .
  5. Swokowski, 1983 , sid. 716

Litteratur