Medelhastighet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 december 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Medelhastighet är en grupp av kvantiteter som beräknas som $\langle V\rangle$

\langle V\rangle ={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\,\int _{t_{1}}^{t_{2}}V(t)\ ,dt

var är tidsintervallet för medelvärdet av hastigheten , vilket kan vara det fysiska vektorvärdet för kroppshastigheten , projiceringen av hastigheten på vilken axel som helst (säg, ), rörelsehastigheten ( hastighetsmodul ) eller markhastighet ( är koordinera längs banan ). ${\displaystyle t_{1}\ldots t_{2))$ $V$ $\vec{v}$ $v_{x}$ $|{\vec {v}}|$ $ds/dt$ $s$

Resultatet av beräkningen beror på vilken hastighet som medelvärdesbildas. Så, om är genomsnittet , då $\vec{v}$

\langle {\vec {v}}\rangle ={\frac ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_ {ett}}}

där och är radievektorerna för den rörliga punkten vid de sista och initiala ögonblicken, och om medelvärdet av hastighetsmodulen beräknas ${\vec {r}}_{2}$ ${\vec {r}}_{1}$ $|{\vec {v}}|$

{\displaystyle \langle |{\vec {v}}|\rangle ={\frac {l}{t_{2}-t_{1))))

var är den tillryggalagda sträckan under den aktuella tidsperioden. I det första fallet kommer medelhastigheten att vara en vektor, i det andra en skalär. Det finns också en numerisk skillnad: till exempel när kroppen gör ett helt varv runt en cirkel med radie , då , och $l$ $R$ $\langle {\vec {v}}\rangle =0$ $\langle |{\vec {v}}|\rangle =2\pi R/(t_{2}-t_{1}).$

I avsaknad av ytterligare förtydliganden, i vardagliga situationer (köra bil etc.), förstås medelhastighet vanligtvis som medelhastighet . $\langle |{\vec {v}}|\rangle$

Om kroppen under tiden rörde sig jämnt och passerade avståndet , sedan under tiden - avståndet , och så vidare, var hastighetsmodulen på var och en av dessa sektioner , och under hela rörelsetiden kommer den att vara $T_{1}$ $L_{1}$ $T_{2}$ $L_{2}$ $v_{i}=L_{i}/T_{i}$

\langle v\rangle ={\frac {\summa L_{i}}{\summa T_{i}}}

Med samma varaktigheter är den genomsnittliga rörelsehastigheten lika med det aritmetiska medelvärdet av kroppens hastigheter . Om däremot kroppen rörde sig med olika hastigheter under ojämna tidsintervall, kan medelhastigheten beräknas som ett vägt aritmetiskt medelvärde av dessa hastigheter med vikter lika med motsvarande relativa tidsintervall . $T_{1}=T_{2}=\ldots$ $v_{i}$ $T_{i}/\summa T_{i}$

Med samma avstånd , inte varaktigheter, förändras situationen. Låt oss säga att om bilen färdades halvvägs med en hastighet av 180 km/h och den andra halvan med en hastighet av 20 km/h, då skulle medelhastigheten vara 36 km/h (inte 100 km/h). I exempel som detta är medelhastigheten lika med det harmoniska medelvärdet av alla hastigheter i separata, lika stora sektioner. Om sektionerna inte är lika med varandra, kommer medelhastigheten att vara lika med det viktade harmoniska medelvärdet av alla hastigheter med vikter - de relativa längderna av sektionerna som motsvarar dessa hastigheter. $L_{1}=L_{2}=\ldots$