Harmoniskt vägt medelvärde

Det harmoniska viktade medelvärdet är ett slags medelvärde , en generalisering av det harmoniska medelvärdet . För en uppsättning reella tal med reella vikter definieras som $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ${\displaystyle w_{1},w_{2}\ldots ,w_{n))$

{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{ i}}{x_{i}}}={\dfrac {w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}{w_{1}/x_{1}+w_{2}/x_ {2}+\ldots +w_{n}/x_{n}}}.

I händelse av att alla vikter är lika, är det viktade harmoniska medelvärdet lika med det harmoniska medelvärdet .

Det finns även viktade versioner för andra medelvärden . Det mest kända är det vägda aritmetiska medelvärdet .

Exempel: medelhastighet

Om kroppen passerar en sektion av längdbanan med en hastighet , nästa sektion av längdbanan - med en hastighet , och så vidare tills den sista sektionen av längdbanan , som passerar med en hastighet , då kroppens hastighet längs hela banan (längd ) kommer att vara lika med det viktade harmoniska medelvärdet av hastigheter med viktuppsättning : $s_{1}$ $v_{1}$ $s_{2}$ $v_{2}$ $s_{n}$ $v_{n}$ ${\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n))$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n))$

v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i)) {v_{i))}={\dfrac {s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}{s_{1}/v_{1}+s_{2}/v_{2} +\ldots +s_{n}/v_{n}}}.

Länkar

https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
Genomsnittliga värden och variationsindikatorer / Chaliev A.A. "Genomsnittlig överton .. få formeln för den genomsnittliga övertonen viktade"

Betyda
Matte	Effektmedelvärde ( viktad ) harmoniskt medelvärde viktad geometriskt medelvärde viktad Medel viktad effektivvärdet Genomsnittlig kubik glidande medelvärde Aritmetiskt-geometriskt medelvärde Funktion Mean Kolmogorov menar
Geometri	geometriskt centrum Barycenter
Sannolikhetsteori och matematisk statistik	Winsorized medelvärde provmedelvärde Förväntat värde Median Mode standardavvikelse Trunkerat medelvärde Villkorlig förväntan
Informationsteknologi	Medoid k-median metod
Satser	Första medelsatsen Andra medelsatsen Olikhet om det aritmetiska, geometriska och harmoniska medelvärdet
Övrig	Mätvärden för distributionscenter