Andra medelsatsen

Den andra medelvärdessatsen gäller egenskaperna hos integralen av produkten av två funktioner och kan anges i olika former. Formlerna som anges nedan i form av lemman brukar kallas Bonnet-formler och används i bevisningen av medelvärdessatsen. [ett] $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx$

Lemma 1. Om funktionen f(x) inte ökar på intervallet [ a,b] heller och funktionen g(x) är integrerbar på [a,b] så finns det en punkt sådan att . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \i [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx$

Lemma 2. Om funktionen f(x) inte heller minskar på segmentet [a,b] och funktionen g(x) är integrerbar på [a,b] så finns det en punkt sådan att . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \i [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(b)\int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Den andra medelvärdessatsen. Om funktionen f(x) är monoton (inte strikt) på segmentet [a,b] och funktionen g(x) är integrerbar på [a,b] , så finns det en punkt sådan att . $\xi \i [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx+f(b)\ int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Anteckningar

↑ Fikhtengolts G.M. Kurs för differential- och integralkalkyl (volym 2). Kapitel 9

Betyda
Matte	Effektmedelvärde ( viktad ) harmoniskt medelvärde viktad geometriskt medelvärde viktad Medel viktad effektivvärdet Genomsnittlig kubik glidande medelvärde Aritmetiskt-geometriskt medelvärde Funktion Mean Kolmogorov menar
Geometri	geometriskt centrum Barycenter
Sannolikhetsteori och matematisk statistik	Winsorized medelvärde provmedelvärde Förväntat värde Median Mode standardavvikelse Trunkerat medelvärde Villkorlig förväntan
Informationsteknologi	Medoid k-median metod
Satser	Första medelsatsen Andra medelsatsen Olikhet om det aritmetiska, geometriska och harmoniska medelvärdet
Övrig	Mätvärden för distributionscenter