Mätvärden för distributionscenter

Distributionscenterpoäng används för att bestämma befolkningsmedelvärden eller de vanligaste värdena . De viktigaste är matematisk förväntan , aritmetiskt medelvärde , geometriskt medelvärde , harmoniskt medelvärde , effektmedelvärde , viktat medelvärde , vikcentrum , median , läge .

Beräkningen av medelvärden utförs på olika sätt, och följaktligen beror deras tillämpning också på populationen som studeras.

En symmetrisk univariat unimodal fördelning har samma medelvärde, median och läge.

Matematisk förväntan

$\operatörsnamn M\xi =\int xf_{\xi}(x)\,dx$ .

I utländsk litteratur används beteckningen . ${\mathbb E}\,\xi$

I fallet med en diskret kvantitet och konstant densitet tillämpas provmedelvärdet : $x$ $f_{\xi }(x)$

${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}$ .

Fördelar: Om experimentet upprepas många gånger och resultaten summeras (t.ex. inom försäkring , spel ), är den matematiska förväntningen ett naturligt val.

Nackdelar: motsvarar inte den intuitiva förståelsen av "genomsnittet"; en minoritet med anomala värderingar (hundraåringar, miljardärer, defekta produkter, etc.) förändrar på allvar förväntan. I statistiska beräkningar rekommenderas det att kassera en sådan "svans" .

Median

För en endimensionell fördelning är medianen kvantilen av 0,5-nivån. Med andra ord är medianen ett tal så att eller . $m$ $\operatörsnamn P\{\xi <m\}=0{,}5$ $\operatörsnamn P\{\xi <=m\}=0{,}5$

Fördelar: Medianen överensstämmer med den intuitiva förståelsen av "medelvärde". Dessutom ändrar även mycket "vilda" extremvärden medianen obetydligt. Till exempel, om hundra fattiga människor (inkomster jämnt fördelade från $0 till $1) läggs till en miljardär ($1 miljard), kommer genomsnittet att skifta från $0,5 till $10 miljoner, medan medianen kommer att skifta från $0,5 till $0,505. . En monoton funktion ändrar inte medianen - för någon monoton funktion , . $f(x)$ $\operatörsnamn {Med}\,f(\xi )=f(\operatörsnamn {Med}\,\xi)$

Nackdelar: fungerar inte bra för multivariata distributioner med ett komplext förhållande av komponenter. Svårt att beräkna.

Mode

Mode är den punkt där distributionstätheten har ett lokalt maximum. En distribution kan ha flera lägen.

Fördelar: låter dig arbeta med icke-numeriska data.

Nackdel: Tar inte hänsyn till distributionsbeteende på andra punkter.

Betyda
Matte	Effektmedelvärde ( viktad ) harmoniskt medelvärde viktad geometriskt medelvärde viktad Medel viktad effektivvärdet Genomsnittlig kubik glidande medelvärde Aritmetiskt-geometriskt medelvärde Funktion Mean Kolmogorov menar
Geometri	geometriskt centrum Barycenter
Sannolikhetsteori och matematisk statistik	Winsorized medelvärde provmedelvärde Förväntat värde Median Mode standardavvikelse Trunkerat medelvärde Villkorlig förväntan
Informationsteknologi	Medoid k-median metod
Satser	Första medelsatsen Andra medelsatsen Olikhet om det aritmetiska, geometriska och harmoniska medelvärdet
Övrig	Mätvärden för distributionscenter