Stående våg

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 februari 2016; kontroller kräver 8 redigeringar .

En stående våg är ett fenomen av interferens av vågor som utbreder sig i motsatta riktningar, där överföringen av energi försvagas eller saknas [1] .

Stående våg (elektromagnetisk) - en periodisk förändring i amplituden hos de elektriska och magnetiska fälten längs utbredningsriktningen, orsakad av interferensen av infallande och reflekterade vågor [2] .

En stående våg är en oscillerande (våg) process i distribuerade oscillerande system med ett karakteristiskt rumsligt stabilt arrangemang av alternerande maxima ( antinoder ) och minima (noder) av amplitud . En sådan oscillerande process uppstår när flera koherenta vågor interfererar.

Till exempel uppstår en stående våg när en våg reflekteras från hinder och inhomogeniteter som ett resultat av interaktionen (interferensen) mellan de infallande och reflekterade vågorna. Resultatet av interferens påverkas av svängningsfrekvensen , reflektionskoefficientens modul och fas, utbredningsriktningarna för de infallande och reflekterade vågorna i förhållande till varandra, förändringen eller bevarandet av vågornas polarisation under reflektion, dämpningskoefficienten för vågorna i fortplantningsmediet. Strängt taget kan en stående våg existera endast om det inte finns några förluster i utbredningsmediet (eller i det aktiva mediet) och den infallande vågen reflekteras helt. I ett verkligt medium observeras dock läget för blandade vågor, eftersom det alltid sker en överföring av energi till platserna för absorption och emission. Om, när en våg faller, absorberas den helt , då är den reflekterade vågen frånvarande, det finns ingen våginterferens, amplituden för vågprocessen i rymden är konstant. En sådan vågprocess kallas en resande våg .

Exempel på en stående våg är strängvibrationer , luftvibrationer i en orgelpipa [3] ; i naturen - Schumann vågor . Ett Rubens-rör används för att demonstrera stående vågor i en gas .

Tvådimensionell stående våg på en elastisk skiva. Grundläggande mode
Högre stående vågläge på en elastisk skiva

När det gäller harmoniska svängningar i ett endimensionellt medium beskrivs en stående våg med formeln:

u=u_{0}\cos kx\cos(\omega t-\varphi )

där u är störningar i punkten x vid tidpunkten t , är amplituden för den stående vågen, är frekvensen, k är vågvektorn och är fasen . $u_{0}$ $\omega$ $\varphi$

Stående vågor är lösningar på vågekvationer . De kan ses som en överlagring av vågor som utbreder sig i motsatta riktningar.

När det finns en stående våg i mediet finns det punkter där oscillationsamplituden är lika med noll. Dessa punkter kallas den stående vågens noder . Punkterna där svängningarna har den maximala amplituden kallas antinoder .

Mods

Stående vågor har sitt ursprung i resonatorer . Resonatorns ändliga dimensioner ställer ytterligare villkor för förekomsten av sådana vågor. I synnerhet för system med ändliga dimensioner kan vågvektorn (och följaktligen våglängden ) bara anta vissa diskreta värden . Oscillationer med vissa värden på vågvektorn kallas moder .

Till exempel bestämmer de olika vibrationssätten för en sträng som är fastklämd i ändarna dess grundton och övertoner .

Matematisk beskrivning av stående vågor

I det endimensionella fallet kommer två vågor av samma frekvens, våglängd och amplitud som utbreder sig i motsatta riktningar (till exempel mot varandra) att interagera, vilket resulterar i en stående våg. Till exempel producerar en harmonisk våg som utbreder sig till höger och når slutet av en sträng en stående våg. Vågen som reflekteras från slutet måste ha samma amplitud och frekvens som den infallande vågen.

Betrakta händelsen och reflekterade vågor i formen:

y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)

y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)

var:

y 0 är amplituden för vågen,
$\omega$ - cyklisk (vinkel) frekvens, mätt i radianer per sekund,
k är vågvektorn, mätt i radianer per meter, och beräknas som dividerat med våglängden , $2\pi$ $\lambda$
x och t är variabler för längd och tid.

Därför blir den resulterande ekvationen för en stående våg y summan av y 1 och y 2 :

y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).

Med hjälp av trigonometriska relationer kan denna ekvation skrivas om som:

y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).

Om vi betraktar moder och antimoder , kommer avståndet mellan intilliggande moder/antimoder att vara lika med halva våglängden . $x=0,\lambda /2,3\lambda /2,...$ $x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,...$ $\lambda /2$

Vågekvation

Att få stående vågor som ett resultat av att lösa den homogena differentialvågsekvationen (d'Alembert)

( ∇ 2 − ett v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0

dess gränsvillkor måste ställas in på lämpligt sätt (till exempel för att fixera ändarna på strängen).

I det allmänna fallet med en inhomogen differentialekvation

( ∇ 2 − ett v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = f 0 u , {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,

där - spelar rollen som en "kraft", med hjälp av vilken en förskjutning utförs vid en viss punkt av strängen, uppstår en stående våg automatiskt. $f_0$

Se även

Anteckningar

↑ IEEE Electrical Engineering Dictionary/PALaplante, ed. CRC Press LLC, 2000.
↑ GOST 18238-72. Mikrovågsöverföringsledningar. Termer och definitioner.
↑ Joe Wolfie "Strängar, stående vågor och övertoner" . Hämtad 12 augusti 2009. Arkiverad från originalet 10 februari 2009. (obestämd)

Länkar

Joe Wolfie "Strings, Standing Waves and Harmonics"