Preon

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 januari 2022; kontroller kräver 3 redigeringar .
Preon
Förening fundamental partikel
Deltar i interaktioner Gravity [1]
Status Hypotetisk
kvanttal

Preoner  är hypotetiska elementarpartiklar som kan bilda kvarkar [2] och leptoner . Trots det faktum att det för tillfället inte finns några experimentella indikationer på kvarkars och leptoners icke-punktiga natur, finns det ett antal överväganden (närvaron av tre generationer fermioner , närvaron av tre färger av kvarkar, symmetrin mellan kvarkar och leptoner ) indikerar att de kan vara sammansatta partiklar.

Namnet "preon" användes först av Jogeso Poti ( eng.  Jogesh Pati ) och Abdus Salam ( eng.  Abdus Salam ) 1974 . Toppen av intresse för preonmodeller var på 80-talet av XX-talet , varefter detta intresse avtog märkbart, eftersom många av dessa modeller stred mot experimentella data som erhölls om acceleratorer . Dessutom, efter den första supersträngrevolutionen, tenderade många teoretiska fysiker att tro att strängteorin var mer logisk och lovande. Följaktligen koncentrerades deras huvudsakliga ansträngningar i denna riktning. På senare år har optimismen kring strängteorin börjat blekna något, vilket har återupplivat intresset för preonmodeller, även om utvecklingen av preonmodeller hittills huvudsakligen har begränsats till fenomenologiska konstruktioner utan att ta hänsyn till preonernas dynamik. [3] I vissa verk undersöks också de möjliga observerbara konsekvenserna av existensen av preonnivån av materiens struktur. [fyra]

Standardmodellen: behovet av förenkling

När standardmodellen av elementarpartiklar dök upp (på 1970 -talet ) , vars nyckelelement fastställdes av Murray Gell-Mann och George Zweig redan 1964, hade hundratals partiklar med olika egenskaper experimentellt upptäckts. Klassificeringen av dessa partiklar baserades på ett ganska besvärligt och konstgjort hierarkiskt schema, som mycket påminner om den förgrenade biologiska klassificeringen av olika grupper av djur. Inte överraskande har den stora familjen av elementarpartiklar ibland kallats "partikelzoo".

Den allmänt accepterade standardmodellen inom elementarpartikelfysik gjorde det möjligt att avsevärt förenkla denna bild genom att representera hadroner som sammansatta system och dela upp dem i två huvudklasser: mesoner , bestående av två kvarkar, och baryoner , som är olika kombinationer av tre kvarkar. Enligt denna modell är de allra flesta partiklar som finns i acceleratorer inget annat än olika kombinationer av kvarkar.

Flera typer av elementarpartiklar postuleras i standardmodellen . Till exempel finns det sex typer (smaker) av kvarkar, som var och en kan ha ett av tre värden av en speciell typ av laddning, betecknad med "färger" (vanligtvis röd, grön och blå). Införandet av färgladdningar markerade början på en sådan del av standardmodellen som kvantkromodynamik (QCD). Dessutom finns det sex andra typer av fundamentala partiklar i standardmodellen som kallas leptoner. Tre av dem ( elektron , myon och tau-partikel ) är bärare av en elektrisk enhetsladdning, de andra tre (elektron, muon och tau - neutrino ) är elektriskt neutrala. Standardmodellen innehåller också fotoner , svaga interaktionsbosoner (W + , W- , Z ) och gluoner , såväl som Higgs-bosonen och den ännu oupptäckta gravitonen . Nästan alla dessa partiklar kan vara i ett höger- eller vänsterpolariserat tillstånd.

Standardmodellen lämnar fortfarande flera problem olösta. I synnerhet har det inte varit möjligt att bygga en tillfredsställande kvantmodell av gravitation , även om standardmodellen i princip antar närvaron av en graviton som en bärare av gravitationsinteraktion. Dessutom förblir ursprunget för det observerade partikelmasspektrat oklart: även om själva faktumet om massornas ursprung förklaras tillfredsställande av Higgs-mekanismen , är massvärdena dock inte härledda från det, bara några experimentella regelbundenheter i fördelningen av dessa massor märks.

Det finns också problem med att förklara universums struktur på global skala. I synnerhet, under symmetriska initiala förhållanden, förutsäger standardmodellen närvaron av både vanlig och antimateria i nästan lika proportioner, vilket är i klar motsägelse med observationer. Flera mekanismer har föreslagits för att lösa problemet, men hittills är inget av dessa förslag populärt.

Teoretisk bakgrund för utvecklingen av preonmodeller

Arbetet med preon och andra modeller som går utöver standardmodellen motiverades av önskan att minska antalet fria parametrar i standardmodellen genom att flytta till en djupare strukturell nivå, det vill säga genom att implementera ungefär samma schema som användes i standardmodell själv för klassificering "zoo" partiklar och minska antalet grundläggande partiklar. Följande frågor måste åtgärdas:

Om strängteori skulle lyckas lösa ovanstående problem, skulle utvecklingen av preonmodeller vara överflödig. I detta fall skulle de olika fundamentala partiklarna i standardmodellen kunna representeras som oscillerande strängar med olika frekvenser och moder. Partikeldynamik skulle sedan kunna beskrivas med hjälp av diagram som liknar Feynmans , men med tvådimensionella världsytor istället för världslinjer , och de tre familjerna av fundamentala fermioner skulle förklaras av strängar som täcker specifika konfigurationer av modulgrenröret med högre dimensioner. Men på grund av bristen på synliga framsteg inom strängteorin börjar ett ökande antal fysiker tvivla på dess fruktbarhet. [6] Som ett resultat ökar angelägenheten av att utveckla alternativa teorier, inklusive sammansatta modeller baserade på preoner.

Historisk utvikning: prequarks

Namnet preon kommer från pre-quarks, hypotetiska enheter som hänvisar till den strukturella nivån av materia som omedelbart föregår kvarkar. Subquarks, maoner, alfoner, kinks, rishons, tweedles, geloner, haploner och Y-partiklar har använts som alternativa namn för de förmodade elementarpartiklarna (eller i allmänhet för partiklar som motsvarar strukturella nivåer som ligger bakom kvarkar ) . Preon är det vanligaste namnet. Ursprungligen användes denna term för att hänvisa till partiklar som bildar strukturerna i två familjer av fundamentala fermioner ( leptoner och kvarkar med spin 1/2). Nu används också preon-modeller för att reproducera heltalsspinbosoner.

Ett av de första försöken att representera fundamentala partiklar i form av sammansatta system var det ovan nämnda arbetet av J. Poti och A. Salam, publicerat 1974 i Physical Review. Andra försök inkluderade verket från 1977 av Terazawa , Chikashige och Akama, och liknande men oberoende artiklar från 1979 av Ne'eman , Harari, Shupe och 1981 av Fritzsch och Mandelbaum (Frizsch, Mandelbaum), 1992 av D'Souza och Kalman ( D'Souza, Kalman) och en artikel av Larson (Larson), publicerad 1997. Dessa verk har inte fått ett brett erkännande från det vetenskapliga samfundet.

I alla preon-modeller föreslås det att använda ett mindre antal fundamentala partiklar än i standardmodellen. Dessutom upprättar varje preonmodell en uppsättning specifika regler enligt vilka dessa partiklar interagerar med varandra. Baserat på dessa regler visas hur de föreslagna fundamentala partiklarna skulle kunna bilda strukturen för Standardmodellen. I många fall visade det sig att förutsägelserna av preonmodeller avvek från standardmodellen, experimentellt oobserverbara partiklar och fenomen förekom i dem, vilket ledde till att dessa modeller förkastades. Typisk i detta avseende är rishonmodellen som Harari föreslagit.

I många preonmodeller antas det att den skenbara obalansen mellan materia och antimateria som observeras i naturen faktiskt är illusorisk, eftersom antimateria är en del av komplexa partikelstrukturer och obalansen försvinner på preonnivån.

Higgs-bosonen i många preonmodeller tas antingen inte med i beräkningen eller också avvisas själva möjligheten att den existerar. I det här fallet antas det att symmetrin för den elektrosvaga interaktionen kränks av preoner och inte av det skalära Higgsfältet. Till exempel, i Fredrikson-preonmodellen, bryts symmetrin för den elektrosvaga interaktionen när preoner omarrangeras från en struktur till en annan. Följaktligen ger Fredrickson-modellen inte möjligheten att Higgs-bosonen existerar. Å andra sidan har denna modell en viss stabil konfiguration av preoner, som Fredrickson kallar X-quark, och som kan anses vara en bra kandidat för rollen som en partikel som bildar en dold massa i universum. Men i den här artikeln medger Fredrickson att massparadoxen i hans modell är ett ganska allvarligt problem, särskilt när det gäller neutrinomassor.

Som redan nämnts hänför sig det stora flertalet arbete som syftar till att förklara ursprunget till standardmodellens struktur till strängteori. Under en tid trodde man att strängteorin helt hade ersatt preonriktningen och att man med hjälp av endimensionella supersymmetriska strängar kunde reproducera alla partiklar av den minimala supersymmetriska standardmodellen (MSSM), inklusive deras egenskaper som färg , laddning, paritet, kiralitet och massor. Men hittills har detta inte varit möjligt, trots de stora samlade ansträngningarna från teoretiska fysiker. Arkivsökningar i Spires och Arxiv visar att mer än 30 000 artiklar har publicerats om strängteori sedan 1982, och detta antal ökar med ungefär några hundra artiklar varje månad. Samtidigt, för preoner från 2003 till 2006, finns bara några dussin verk i Arxiv-systemet. De verk av Bilson-Thompson (SO) och Fredriksson (Fredriksson, S.) [7] som har dykt upp under de senaste fem åren kan noteras .

Teorin om slingkvantgravitation och Bilson-Thompson-modellen

I sin artikel från 2005 [8] föreslog Sundance Bilson-Thompson en modell (uppenbarligen baserad på M. Khovanovs mer allmänna flätteori) [9] [10] ), där Harari-rishoner omvandlades till långsträckta bandliknande föremål som kallas band. Potentiellt kan detta förklara orsakerna till självorganiseringen av delkomponenter av elementarpartiklar, vilket leder till uppkomsten av en färgladdning, medan i den tidigare preon (rishon) modellen var grundelementen punktpartiklar, och färgladdningen postulerades. . Bilson-Thompson kallar sina förlängda band "gelons", och modellen - gelon. Denna modell leder till tolkningen av den elektriska laddningen som en topologisk enhet som uppstår när banden vrids.

I den andra artikeln, publicerad av Bilson-Thompson 2006, tillsammans med F. Markopolou (Fotini Markopolou) och L. Smolin (Lee Smolin), föreslogs det att för varje teori om kvantgravitation som tillhör klassen av slingor där rymden -tid kvantiseras, exciterade tillstånd av rum-tid i sig kan spela rollen som preoner, vilket leder till uppkomsten av standardmodellen som en emergent egenskap hos teorin om kvantgravitation [11] .

Således föreslog Bilson-Thompson et al att teorin om slingkvantgravitation kunde reproducera standardmodellen genom att automatiskt förena alla fyra grundläggande interaktioner. Samtidigt, med hjälp av preoner representerade som brads (väv av fibrös rumtid), var det möjligt att bygga en framgångsrik modell av den första familjen av fundamentala fermioner (kvarkar och leptoner) med mer eller mindre korrekt reproduktion av deras avgifter och pariteter [11] .

Den ursprungliga artikeln av Bilson-Thompson antog att de grundläggande fermionerna i den andra och tredje familjen kunde representeras som mer komplexa vanföreställningar, och att fermionerna i den första familjen var de enklaste av de möjliga vanföreställningarna, även om specifika representationer av komplexa vanföreställningar inte var given. Man tror att de elektriska laddningarna och färgladdningarna, såväl som pariteten hos partiklar som tillhör familjer av högre rang, bör erhållas på exakt samma sätt som för partiklar i den första familjen.

Användningen av kvantberäkningsmetoder gjorde det möjligt att visa att sådana partiklar är stabila och inte sönderfaller under inverkan av kvantfluktuationer [12] .

Bandstrukturer i Bilson-Thompson-modellen representeras som entiteter som består av samma materia som själva rum-tiden [12] . Medan Bilson-Thompson-papperna visar hur fermioner och bosoner kan produceras från dessa strukturer, diskuterar de inte hur Higgs-bosonen skulle kunna produceras med hjälp av branding.

L. Freidel (L. Freidel), J. Kowalski-Glikman (J. Kowalski-Glikman) och A. Starodubtsev (A. Starodubtsev) föreslog i sin artikel från 2006 att elementarpartiklar kan representeras med hjälp av Wilson-linjerna i gravitationsfältet , vilket antyder att partiklarnas egenskaper (deras massor, energier och spinn) kan motsvara egenskaperna hos Wilsons loopar - de grundläggande föremålen för teorin om loopkvantgravitation. Detta arbete kan betraktas som ytterligare teoretiskt stöd för Bilson-Thompson preonmodellen [13] .

Genom att använda formalismen hos spinnskummodellen, som är direkt relaterad till teorin om slingkvantgravitation, och endast baserat på de första principerna för den senare, kan man också reproducera några andra partiklar av standardmodellen, såsom fotoner, gluoner [ 14] och gravitoner [15] [16]  - oavsett Bilson-Thompson brad-schemat för fermioner. Men från och med 2006 har denna formalism ännu inte kunnat bygga gelonmodeller. Det finns inga hjärnor i gelonmodellen som skulle kunna användas för att konstruera Higgs-bosonen, men i princip förnekar denna modell inte möjligheten att denna boson existerar i form av något slags sammansatt system. Bilson-Thompson noterar att eftersom partiklar med större massor i allmänhet har en mer komplex inre struktur (med hänsyn också till vridningen av brads), kan denna struktur vara relaterad till mekanismen för massbildning. Till exempel, i Bilson-Thompson-modellen, motsvarar strukturen av en foton med noll massa icke-vridna brads. Det är sant att det fortfarande är oklart om fotonmodellen som erhålls inom ramen för spinnskumformalismen [14] motsvarar Bilson-Thompson-fotonen, som i hans modell består av tre otvinnade band [11] (det är möjligt att inom ramverket av spinnskumformalismen kan man konstruera flera varianter av fotonmodellen).

Inledningsvis användes begreppet "preon" för att beteckna punktsubpartiklar som ingår i strukturen av fermioner med halvspinn (leptoner och kvarkar). Som redan nämnts leder användningen av punktpartiklar till en massaparadox. I Bilson-Thompson-modellen är band inte "klassiska" punktstrukturer. Bilson-Thompson använder termen "preon" för att bevara kontinuitet i terminologin, men betecknar med denna term en bredare klass av objekt som är komponenter i strukturen av kvarkar, leptoner och gaugebosoner.

Viktigt för att förstå Bilson-Thompsons tillvägagångssätt är att i hans preonmodell beskrivs elementarpartiklar, såsom en elektron, i termer av vågfunktioner. Summan av kvanttillstånden för spinnskummet som har koherenta faser beskrivs också i termer av vågfunktionen. Därför är det möjligt att man med hjälp av spinnskumformalismen kan erhålla vågfunktioner motsvarande elementarpartiklar (fotoner och elektroner). För närvarande är föreningen av teorin om elementarpartiklar med teorin om slingkvantgravitation ett mycket aktivt forskningsområde [17] .

I oktober 2006 modifierade Bilson-Thompson sin artikel [18] och noterade att även om hans modell var inspirerad av preonmodeller, är den inte strikt preon, så topologiska diagram från hans preonmodell kan med största sannolikhet användas. och i andra grundläggande teorier, t.ex. som till exempel M-teori. De teoretiska begränsningarna som läggs på preon-modeller är inte tillämpliga på hans modell, eftersom egenskaperna hos elementarpartiklar inte härrör från subpartiklarnas egenskaper, utan från dessa subpartiklars bindningar med varandra (brads). I en modifierad version av sin uppsats erkänner Bilson-Thompson att olösta problem i hans modell är partikelmasspektrum, spinn, Cabibbo- blandning och behovet av att koppla sin modell till mer grundläggande teorier. En av möjligheterna är till exempel att "bädda in" preoner i M-teorin eller i teorin om loopkvantgravitation.

En senare version av artikeln [19] beskriver dynamiken hos brads med Pachner-rörelser.

Teoretiska invändningar mot preon-modeller

Massornas paradox

I enlighet med Heisenbergs osäkerhetsprincip måste därför alla enheter som är begränsade i ett område av rymden med karakteristiska dimensioner mindre än Δx ha karakteristiska impulser större än . I preon-modeller föreslås att man använder föremål som är mindre i storlek än de partiklar som bildas av dessa föremål. Därför, i enlighet med osäkerhetsprincipen, måste momenten p för dessa objekt överstiga momenten för kompositpartiklar.

En av preonmodellerna dök upp 1994 som en biprodukt av en intern rapport om driften av kolliderdetektorn vid Fermi Laboratory (Collider Detector at Fermilab, CDF), belägen vid Tevatron . Det föreslogs efter att ett oförklarligt överskott av jetstrålar med energier över 200 GeV upptäcktes i en serie mätningar 1992-1993 .

Acceleratorexperiment visar att kvarkar och leptoner är "punktlika" upp till avstånd i storleksordningen 10 −18 m (ungefär 1/1000 av protondiametern). Oavsett massan av preonen som är innesluten i en så liten volym måste dess rörelsemängd, i enlighet med osäkerhetsprincipen, vara minst 200 GeV, vilket är 50 000 gånger större än u-kvarkens vilomassa och 400 000 gånger större än massan av en elektron.

Paradoxen ligger alltså i det faktum att sammansatta kvarkar och elektroner, som har relativt små massor, bör bestå av mindre partiklar, som samtidigt har många storleksordningar större energimassa på grund av deras enorma momenta.

Bilson-Thompson-metoden

I Bilson-Thompson preonmodellen kringgår man massparadoxen genom att förneka att preoner är punktobjekt som finns inom en volym av 10 −18 m. Istället hävdas det att preoner är förlängda (tvådimensionella) band, inte nödvändigtvis inneslutna i en liten volym. Snarare skulle de bättre representeras som någon sorts avvikelser från rum-tidens geometri eller topologiska veck som finns i tripletter och interagerar som om de vore punktstrukturer om de är sammanflätade i form av sammankopplade tillstånd av tripletter. Dessutom är alla deras andra egenskaper som motsvarar egenskaperna hos elementarpartiklar (såsom massor och laddningar) också framträdande . Därför är momentet för sådana hjärnor jämförbart med momentet för de partiklar som består av dem.

Strängteoretiskt tillvägagångssätt

Strängteorin introducerar endimensionella objekt med en längd i storleksordningen Plancklängden, och det antas att partiklarna i standardmodellen består av dessa objekt. Det verkar alltså som att strängteorin också står inför massparadoxen. En av strängteoretiker, Lubos Motl, har erbjudit följande förklaring av hur denna paradox löses i strängteorin (denna förklaring ingår här med hans samtycke). X 0 -koordinaten för strängen i koordinatsystemets mittpunkt och dess rörelsemängd motsvarar en punktpartikel. De pendlar som förväntat inte och lyder osäkerhetsprincipen (ett visst värde motsvarar osäkerhet i och vice versa, medan deras produkt är lika med ).

Förutom nolllägen (frihetsgrader i masscentrumsystemet) har varje sträng ett oändligt antal frihetsgrader, liknande en atom med ett stort antal elektroner. Men ett oändligt antal element kan placeras längs strängen. Rörelsen av strängens delar i förhållande till varandra leder till de vanliga summorna av kinetiska och potentiella energier. Eftersom strängar är relativistiska objekt kommer deras energier att motsvara massor i enlighet med Einsteins formel .

Som ett resultat, för en sträng på den lägsta energinivån, finns det en balans mellan de interna frihetsgraderna (kinetiska och potentiella energier) - ungefär samma som när energin minimeras i en harmonisk oscillator , med förbehåll för osäkerhetsprincipen mellan inre frihetsgrader X och P. Minimum motsvarar strängens karakteristiska storlek, bestämd av dess elasticitet, som tros vara nära eller något större än Plancklängden ( m).

I verkligheten divergerar de numeriska koefficienterna i uttrycket för strängenergin logaritmiskt, men detta påverkar inte resultaten av experiment som arbetar med ändliga energier. I strängteorin löses alltså problemet på samma sätt som för vanliga partiklar, med tanke på att endast nollmoder är väsentliga. Inre frihetsgrader är viktiga endast när man bedömer noggrannheten i mätningar, när partiklars inre struktur undersöks. Därför kommer deras uppmätta "radii" alltid att visa sig vara i storleksordningen av strängens längd.

Chiralitet och reproduktionsförhållanden för 't Hooft-anomalier

Varje preonmodell måste förklara partiklarnas kiralitet och även uppfylla villkoren för att reproducera 't Hooft- anomalierna . Helst borde strukturen för en ny teori vara mycket mer sparsam än standardmodellens.

Möjligheter till experimentell verifiering

Många preonmodeller involverar användningen av nya (oobserverbara) krafter och interaktioner, vilket ibland gör dessa modeller mer komplexa än standardmodellen eller leder till förutsägelser som motsäger observationer.

Till exempel, om LHC lyckas detektera Higgs-bosonen (upptäckt 2012), bör detta utesluta många preonmodeller som antingen misslyckas med att hitta en kombination av preoner som motsvarar Higgs-bosonen eller förutsäger att denna boson inte existerar.

Preon-modeller och strängteori

I strängteorin postuleras det att alla fundamentala partiklar i standardmodellen och deras superpartners är svängningar (excitationer) av ultramikroskopiska strängar med en förlängning av storleksordningen Plancklängden, som har elasticitet och oscillerar i Calabi-Yau rymden med 6 eller 7 kompakterade rumsliga dimensioner. Än så länge, att döma av resultaten, är strängteori inte mer framgångsrik än preon-modeller. I en diskussion mellan John Baez och L. Mottle [20] föreslogs att om någon av preonmodellerna var framgångsrika, så skulle det vara möjligt att formulera en strängteori som skulle assimilera denna preonmodell. De två teorierna motsäger alltså inte varandra i princip.

Det finns verk där preonmodeller är byggda på basis av supersträngar [21] [22] eller supersymmetri [23] .

Preoner i populärkulturen

I 1948 års återutgivning av sin roman Skylark of Space, Skylark-Three från 1930 , postulerade Edward Elmer Smith partiklar som han kallade "subelektroner av första och andra slaget." De senare har egenskaper som leder till uppkomsten av gravitation. Förändringar i science fiction-romaner under deras omtryck följde ofta utvecklingen av det vetenskapliga tänkandet, och denna utgåva är kanske en av de första som nämner möjligheten att elektronen är en sammansatt partikel (förutom det berömda uttalandet av V. I. Lenin 1908 att " elektron är lika outtömlig som atomen” [24]  – även om denna fras inte tillhör Lenin, utan den franska fysiker han citerar, vilket Lenin direkt påpekar i texten).

Se även

Anteckningar

  1. Den fantastiska världen inuti atomkärnan. Frågor efter föreläsningen Arkiverad 15 juli 2015 på Wayback Machine , FIAN, 11 september 2007
  2. QUARKS • Stora ryska encyklopedin . Hämtad 4 juni 2016. Arkiverad från originalet 23 april 2016.
  3. Ett typiskt exempel är preonmodellen som beskrivs i J.-J. Dugne, S. Fredriksson och J. Hansson. Preon Trinity - En schematisk modell av leptoner, kvarkar och tunga vektorbosoner  // Europhysics Letters . - 2002. - T. 60 , nr 2 . - S. 188-194 .
  4. Se t.ex. J. Hansson och F. Sandin. Preon-stjärnor: en ny klass av kosmiska kompakta objekt  // Fysik Bokstäver B . - T. 616 , nr 1-2 . - S. 1-7 .  (otillgänglig länk) möjligheten att förekomsten av preonstjärnor studeras .
  5. C. S. Kalman. Varför kvarkar inte kan vara fundamentala partiklar  // Kärnfysik B-Proceedings Supplements . - 2005. - T. 142 . - S. 235-237 .
  6. Relevanta kritiska recensioner inkluderar böcker av P. Voit, L. Smolin och D. Friedan: Peter Woit . Inte ens fel: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law . - Basic Books , 2006. - 291 sid. — ISBN 0465092756 . ; Peter Woit . Inte ens fel: strängteorins misslyckande och den ständiga utmaningen att förena fysikens lagar . - Jonathan Cape , 2006. - 256 sid. — ISBN 0224076051 . ; Lee Smolin . Problemet med fysik: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next . - Mariner Books , 2007. - 392 sid. — ISBN 061891868X . ; Daniel Friedan . Strängteorin är ett fullständigt vetenskapligt misslyckande .
  7. Preon Prophecies av Standard Model Arkiverad 10 juli 2019 på Wayback Machine es.arXiv.org
  8. En topologisk modell av sammansatta preoner Arkiverad 9 november 2018 på Wayback Machine es.arXiv.org
  9. En funktionsvärderad invariant av härvor Arkiverad 17 september 2019 på Wayback Machine es.arXiv.org
  10. An invariant of tangle cobordisms Arkiverad 10 juli 2019 på Wayback Machine es.arXiv.org
  11. 1 2 3 Kvantgravitation och standardmodellen Arkiverad 12 juli 2015 på Wayback Machine arXiv.org
  12. 1 2 Du är gjord av rum-tid Arkiverad 13 maj 2008 på Wayback Machine New Scientist
  13. Partiklar som Wilsons gravitationsfältslinjer Arkiverad 15 september 2016 på Wayback Machine arXiv.org
  14. 1 2 Analytisk härledning av dubbla gluoner och monopoler från SU(2) gitter Yang-Mills teori. II. Spinskumrepresentation Arkiverad 25 september 2017 på Wayback Machine arXiv.org
  15. Gravitonpropagator i loop kvantgravitation Arkiverad 25 september 2017 på Wayback Machine arXiv.org
  16. Mot gravitonen från spininfoams: högre ordningskorrigeringar i 3d-leksaksmodellen Arkiverad 25 september 2017 på Wayback Machine arXiv.org
  17. Fermioner i tredimensionell spinfoam kvantgravitation Arkiverad 20 januari 2022 på Wayback Machine arXiv.org
  18. En topologisk modell av sammansatta preoner Arkiverad 12 juli 2015 på Wayback Machine arXiv.org
  19. Arkiverad kopia . Hämtad 8 juni 2007. Arkiverad från originalet 4 juli 2010.
  20. ↑ Re : Preon-modeller  . Hämtad 8 juni 2007. Arkiverad från originalet 18 juli 2007.
  21. Sammansatt modell av kvark-leptoner och dualitet Arkiverad 8 mars 2021 på Wayback  Machine arXiv.org
  22. Symmetri och holonomi i M  - teori arXiv.org
  23. Maximalt minimala preoner i fyra dimensioner Arkiverad 6 maj 2021 på Wayback  Machine arXiv.org
  24. Lenin, V.I. Kompletta verk. - 5:e uppl. - M . : Politizdat, 1980. - T. 29. - S. 100. - 782 sid.

Länkar