Wigners teorem

Wigners sats är en sats inom kvantmekaniken. Spelar en viktig roll i kvantmekanikens matematiska grunder . Den definierar hur fysiska symmetrier (rotation [1] , förskjutning i rymden, CPT-transformation ) representeras matematiskt i Hilbert- tillståndsrummet . Navan för att hedra Eugene Wigner , som bevisade det 1931. [2]

Formulering

Låt H och K vara Hilbert-utrymmen , T vara en kartläggning av normerade strålar och utrymmet H på uppsättningen av normerade strålar i utrymmet K på ett sådant sätt att följande villkor är uppfyllt: $\psi$ $\Phi$

\mid (T\Psi ,T\Phi )\mid =\mid (\Psi ,\Phi )\mid

Sedan finns det en operator O från utrymmet H till utrymmet K , definierad upp till en konstant faktor , som genererar T och som är additiv, dvs har egenskapen:

{\displaystyle O(\Psi _{1}+\Psi _{2})=O\Psi _{1}+O\Psi _{2))

och som antingen är enhetlig, dvs har egenskapen:

(O\Psi ,O\Phi )=(\Psi ,\Phi )

eller antiunitär, det vill säga den har egenskapen: [2] [3] [4]

(O\Psi ,O\Phi )={\overline {(\Psi ,\Phi )))=(\Phi ,\Phi )

För bevis se [2] [3]

Förklaringar

En normaliserad (eller enhets-) stråle är en uppsättning av alla enhetsvektorer i ett Hilbert-utrymme som är kolinjära med en given vektor. Tecknet betyder den skalära produkten i Hilberts rymd. Tecknet betyder operationen att ta modulen . Tecknet betyder operationen av komplex konjugation . $(...)$ $\mid ...\mid$ ${\overline {(...)))$

Anteckningar

↑ Wigner, 1961 , sid. 265-268.
↑ 1 2 3 Wigner, 1961 , sid. 276-280.
↑ 1 2 Bargmann V. Note on Wigners Theorem on Symmetry Operations Arkiverad 2 juni 2021 på Wayback Machine // Journal of Mathematical Physics 5, 862 (1964); https://doi.org/10.1063/1.1704188
↑ Bogolyubov, 1969 , sid. 104.

Litteratur

Wigner E. Gruppteori och dess tillämpningar på den kvantmekaniska teorin för atomspektra. — M .: IL , 1961. — 443 sid.
Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov, I. T. Grunderna i den axiomatiska metoden i kvantfältteori. — M .: Nauka , 1969. — 424 sid.