Teori om undertoner

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 maj 2016; kontroller kräver 40 redigeringar .

Teorin om untertones ( tyska  Unterton lit. lägre ton/ljud; engelsk  underton, subharmonic ) i Arthur von Oettingens och Hugo Riemanns musikaliska och akustiska undervisning  är en representation av skalan , där ljudsekvensen är omvänd mot sekvensen av övertoner (övertoner) av den naturliga skalan . Teorin om undertoner var tänkt att förklara den mindre triaden som ett naturfenomen. Genom att motsätta durtriaden , som härrörde från naturskalan, mot moll (härledd från untertone-skalan), underbyggdes "harmonisk dualism" ( tyska harmonischer Dualismus ) av dur-moll tonalitet "akustiskt" .  

Kort beskrivning

Namnet harmonisk unterton (harmonischer Unterton) introducerades av Hermann Helmholtz (1863), vilket betecknar grundtonen i en ljudkälla som innehåller en överton i spektrumet som är identisk med resonatorns grundton [1] [2] .

Oettingen [3] studerade också harmoniska untertones (harmonische Untertöne) . Riemann gjorde dem till grundpelaren i harmoniläran 1870-80, presenterade dem som en naturlig undertonsserie (Untertonreihe), och kompletterade dem med en naturlig övertonsserie (Obertonreihe). Han sa bestämt:

Hur som helst, även om alla världens myndigheter kommer ut och säger "vi hör ingenting", kommer jag att tvingas svara dem: "Jag hör något, och faktiskt något mycket tydligt."

Originaltext  (tyska)[ visaDölj] Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", so muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches". — G. Riemann [4]

när hörbarheten av undertonerna ifrågasattes [5] .

1905, i en omfattande artikel "The Problem of Harmonic Dualism", medgav Riemann öppet att pseudologiken i en serie undertoner byggda av en serie övertoner lurade honom länge ( tyska  getäuscht ), vilket återspeglades i första teoretiska verk om harmoni. [6]

Mot slutet av sitt liv höll Riemann fortfarande fast vid harmonisk dualism, men han förklarade dualiteten av ober/unthertone-skalor av psykofysiska skäl snarare än akustiska, vilket tydligt syns i hans sena (1914) artikel "Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen”: [7]

Kärnan i durkonsonans är i de enklaste förhållandena av ökningen av den oscillerande kroppens hastighet (Schwingungsgeschwindigkeit), medan essensen av den mindre konsonansen är i de enklaste förhållandena av ökningen av den oscillerande massan (schwingende Masse) - längden av ljudvågen, strängens längd osv.

— G. Riemann [8]

Forskare förklarar denna förändring i Riemanns åsikter med påverkan av Karl Stumpfs tonpsykologi (Tonpsychologie) på honom. [9] .

En musikalisk-akustisk teori liknande Riemann, där ”naturligheten” i en molltriad underbyggdes med hjälp av ”subharmonisk resonans” ( fr.  résonnanse harmonique inférieure ), lades fram i slutet av 1800-talet av den franske kompositören och läraren Vincent d’Andy [10] .

Begär

Unterton-teorin är nu erkänd som ganska värdefull, även om unterton-serien som fysisk verklighet inte är uppenbar [11] . "Förkastat av vetenskapen lever Riemanns absurda experiment vidare som en anekdot som berättas och återberättas otaliga gånger i musikteoriklasser" [12] . Ordet unterton ( tyska  Unterton , engelsk  underton , även engelska  subharmonic ) tilldelades dock en differenskombinationston , som kan uppstå på grund av icke- linjära förvrängningar [13] som ett resultat av att två eller flera ljud blandas (särskilt om dessa ljud är högljudda och odämpade). Eftersom det är känt att höjden [14] av en konsonans[15] [16] uttrycks inte bara av den fundamentala , [17] utan också av den resterande , [18] då i innehållet i någon konsonans varje överton har minst en underton med höjden på grundkonsonansen.

\version "2.16.2" \header { tagline = ##f title = "En serie undertoner som härrör från blandning av konsonanser" subtitle = "Notering i betydelsen 24RDO-temperament. Tryck för att höra MIDI" subsubtitle = "Utmärkelsen vid top betonar Schoutens residualer } melodi = { \clef bas \key c \major \time 4/1 \set Staff.midiInstrument = "fagott" { \override NoteHead.font-size = #2 \override NoteHead.style = # 'harmonic c'1_\markup{\column{\line{\italic{c}¹} efter gehör)) r1^\markup{\column{by ear \line{\italic{c}¹))} c1_\markup {\ kolumn{\kursiv{c} efter nästa} r1^\markup{\kolumn{vid nästa \italic{c}}} \clef "varbaritone_15" f,1_\markup{\column{\italic{F} efter nästa}} r1^\markup{\column{by next \italic{F))} c,1_\markup{\column{\italic{C} efter rad}} r1^\markup{\column{efter rad. \italic{C))} som,,1_\markup{\column{\line{\italic{As}₁} efter rad}} r1^\markup{\column{efter rad. \line{\italic{As}₁}}} f,,1_\markup{\column{\line{\italic{F}₁} efter rad}} r1^\markup{\column{efter rad. \line{\italic{F}₁}}} d,,1_\markup{\column{\line{\italic{D}₁} efter rad}} r1^\markup{\column{efter rad. \line{\italic{D}₁}}} c,,1_\markup{\column{\line{\italic{C}₁} efter rad}} r1^\markup{\column{efter rad. \line{\italic{C}₁}}} \bar "|." }} text = \lyricmode { } \score { << \new PianoStaff << \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <es''''' cis''''' d''''>1^\markup{\column{ \line{ Ett exempel på förekomsten av den första konsonansen i någon annan av serien av untertones }\line{ Pausbasar är omärkliga — \italic{residuals} kompenserar för de missade höjderna }}} ~<es''''' cis''''' d''''>1~<es' '''' cis''''' d ''''>1~<es''''' cis'''''' d''''>1~ <es''''' cis''' '' d''''>1~< es''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''> 1~<es''''' cis' '''' d''''>1~ <es''''' cis'''''' d''''>1~<es'''' ' cis''''' d''' '>1~<es''''' cis''''' d''''>1~<es'''''' cis'''''d ''''>1~ <es'' ''' cis'''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~< es''''' cis'''' ' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1 }} \new Staff {\override NoteHead. font-size = #-2 \clef "mezzosopran ^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <ceh'''''' fih''''' fih''''>1 ~<ceh'''''' fih' '''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih''''>1~<ceh''' ''' f ih''''' fih''''>1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''> 1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'' '''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ <ceh''''''' fih' '''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih' '''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^ 15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c'' >1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g' ' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c' '' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g' '' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1 ~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c ''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "treble^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <es'' ''cis''''>1~<es''''ci s''''>1 <feh'''' beh''' beh''>1~<feh'''' beh''' beh''>1 <es''' cis'''>1~ <es''' cis'''>1 \clef "baryton^15" <aeseh''' deh''' deh''>1~<aeseh''' deh''' deh''>1 <aes' ' fis''>1~<aes'' fis''>1 <deh''' gih'' gih'>1~<deh''' gih'' gih'>1 <es'' cis''>1 ~<es'' cis''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "sopran^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r \breve <ceh''''' fih'''' fih'''>1~<ceh''''' fih'''' fih'''>1 <aes''' fis'''>1 ~<aes''' fis'''>1 <ceh'''' fih''' fih''>1~<ceh'''' fih''' fih''>1 \clef "baryton^15" <c'''! a''!>1~<c''' a''>1 <feh''' beh'' beh'>1~<feh''' beh'' beh'>1 <f''! dis''>1~<f'' dis''>1 <ceh''' fih'' fih'>1~<ceh''' fih'' fih'>1 }} \new Staff {\override NoteHead. font-size = #-2 \clef "subbass^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <d''' g'>1~<d''' g'> 1 <g'' c'>1~<g'' c'>1 <d'' g>1~<d'' g>1 \clef tenor <bes' es>1~<bes' es>1 < g' c>1~<g' c>1 <e' a,>1~<e' a,>1 <d' g,>1~<d' g,>1 }} >> \new Voice = "mel" \melody \new Lyrics \lyricsto mel \text >> \layout { indent = #0 line-width = #180 } \midi { } }

Redan i början av 1900-talet hävdade F. Krueger (1901) att även om untertones existerar som ett akustiskt fenomen, ligger de bortom förmågan hos människans auditiva perception [19] . 1927 skapade B. van der Pol för första gången en experimentell oscillerande krets som gjorde det möjligt att höra untertones [20] . Undertonerna på det elektromekaniska instrumentet (synthesizerns föregångare) trautonium förkroppsligades av den tyske ingenjören och organisten Friedrich Trautwein (1930). I utvecklingen av idén om ett trautonium i efterkrigstidens DDR skapades ett trautonium med tangentbordsmekanik och elektroniska generatorer, den så kallade Subharchord .

Lågfrekventa övertoner (undertoner i andra betydelsen) observeras också i klockor, i stora stämgafflar , i strupsång , etc. På orgeln extraheras untertoner genom en kombination av två olika stämda pipor [21] . P. Hindemith förklarade i sin avhandling "Unterweisung im Tonsatz" (1937) lågfrekventa skillnadstoner på organen som en praktisk nödvändighet:

Eftersom labialpipor, på grund av sin storlek, är mycket dyra och inte tillgängliga överallt, för att inte ge upp de lägsta ljuden i små orglar, tar orgelbyggare två högre [klingande] (och mindre) pipor, som avger samtidigt och bildar en kombinationston (Kombinationston), önskat [lågt] ljud.

— Hindemith. Instruktion i sammansättning [22]

En sådan skillnadston i orgelkonstruktion fick den typologiska beteckningen "akustisk bas" ( engelsk  akustisk bas ) [23] , eller "resultant bas" ( engelsk  resulterande bas ) [24] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Helmholtz 1865, sid. 76:
    “Det kan enkelt verifieras genom tester i de angivna egenskaperna hos resonatorerna. Du sätter dem mot örat och låter något polyfoniskt fragment av musik från alla instrument spela, där den naturliga tonen i resonatorn ofta förekommer. Så ofta som denna ton ges, hör det resonatorbeväpnade örat det tränga igenom alla andra ljud i ackordet.

    Svagare, men ofta hörda, är de som antyds av lägre konsonanser, nämligen, som visas av den första detaljerade studien av detta fall, när konsonanser ges med en av de övertoner på resonatorns naturliga ton. Dessa lägre övertoner kallas harmoniska undertoner av resonatortonen. Dessa är konsonanser, i vilka oscillationsperioden är 2, 3, 4, 5, etc. gånger större än den för resonatortonen. Om det till exempel är det, kan du höra dess ljud när ett musikinstrument spelar: . I dessa fall låter resonatorn från en av övertonerna för den specificerade konsonansen i det yttre luftrummet. Men det bör noteras att övertonerna hos enskilda instrument inte alltid innehåller alla övertoner, och de har olika styrkor. I klangen av fiol, piano och harmonium är de första 5 eller 6 tydligast närvarande. En mer detaljerad beskrivning av strängövertoner följer i nästa avsnitt . Schwächer wird es ihn aber oft auch hören, wenn tiefere Klänge angegeben werden, und die zwarden Untersuchung zunächst, dass dies geschieht, wenn Klänge angegeben werden, zu deren harmonischen Obertönen der Eigenton des Resonators gehört . grösser ist, als die des Resonator tones, Ist dieser also z. B. , so hört man ihn tönen, wenn ein musikalisches Instrument angiebt: In diesen Fällen tönt der Resonator durch einen der harmonischen Obertöne des im äusseren Luftraume angegebenen Klanges. Doch ist zu bemerken, dass nichtimmer alle harmonischen Obertöne in den Klängen der einzelnen Instrumente vorkommen, und dass sie bei verschiedenen auch sehr verschiedene Stärke haben. Bei den Tönen der Geigen, des Ciaviers, der Physharmonica sind die ersten 5 or 6 meist deutlich vorhanden. Ueber die Obertöne der Saiten folgt Genaueres im nächsten Capitel )"
     
  2. ↑ Helmholtz H. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. 6te Aufl. Braunschweig, 1913, S.76; på ryska översatt av M. Petukhov - "lägre harmonisk ton" (Läran om hörselsensationer som en fysiologisk grund för musikteorin. St. Petersburg, 1875, s. 75).
  3. ↑ Se: Öttingen A. von. Harmonisystem i dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866, S.31.
  4. ↑ Riemann, H. Musikalische Syntaxis Arkiverad 19 oktober 2016 på Wayback Machine . Leipzig, 1877, S.121.
  5. ↑ Rehding 2003, s. 15-6: " engl. När Riemanns påstående att undertonerna är hörbara inte bekräftades av andra, försvarade han sin ståndpunkt häftigt: Hur det än må vara, och om alla myndigheter i världen dök upp och sa: "Vi kan inte höra någonting", så måste jag ändå säga : 'Jag kan höra något, något väldigt distinkt. »
     
  6. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus // Neue Zeitschrift für Musik, 72. Leipzig, 1905, S.23-4: “Också A. f. Ettingens uttalande med Hauptmanns uttalande är helt identiskt, eftersom han tillskriver betydelsen av toncentrums kopplingar till den "foniska övertonen", det vill säga till den första tonen, som förekommer i de 3:e tonernas övertoner av mollackordet: underbyggande av mollkonsonans med fenomenet övertoner är orörlighet och ger molakkordet till och med tre huvudtoner, runt indirekt en, för att få en gemensam ton. Vad han sedan säger eliminerar senare övertonsserien och ur den på detta sätt återfunna kloniska centraltonen retrospektivt (s. 31) hela tonserien, av vilken det finns en identisk överton, från Helmholtz-begreppet (s. 76) även en serie harmoniska undertoner introduceras: exempel i bilden till vänster>
    även om det då ser ut som ett grundläggande förhållande av mindre konsonans i den här serien, men det är fortfarande inte riktigt fallet. Jag erkänner öppet att pseudologiken i detta från den uppbyggda subtonseriens övertonsserie lurade mig länge och även i mina första harmonisk-teoretiska verk fortfarande finns bevarad. ( Tyska. 

    Auch A.v. <...> Also auch Oettingen hält schliesslich doch an der Begründung der Mollkonsonanz durch das Phänomen der Obertöne fest und gibt dem Mollakkorde sogar drei Grundtöne, um mittelbar den einigenden gemeinsamen Ton zu erhalten. Dass er dann sozusagen nachträglich die Obertonreihe eliminiert und von dem auf diese Manier gefundenen phonischen Zentraltone aus rückblickend (S. 31) die ganze Reihe der Töne, von denen der selbe Oberton ist, mit Helmholtz' Terminus (S. 76) as Reihe der harmonis Untertöne einführt: <...> sieht zwar dann aus wie eine prinzipielle Beziehung der Mollkonsonanz auf diese Reihe, ist das aber doch tatsächlich nicht. Ich gestehe offen, dass die Pseudologik dieser aus Obertonreihen heraus konstruierten Untertonreihe mich selbst längere Zeit getäuscht hat und auch in meinen ersten harmonietheoretischen Schriften noch zu spüren ist.)"

  7. ↑ Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21 (1914), SS. 1-26.
  8. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus <...>, S.43.
  9. ↑ Münnich R. Von [der] Entwicklung der Riemannschen Harmonielehre und ihrem Verhältnis zu Oettingen und Stumpf // Riemann-Festschrift. Leipzig, 1909, SS. 60-76.
  10. ↑ Se i hans bok: Cours de composition musicale. Livre 1. Paris: Durand, 1912, s. 98-101.
  11. ↑ Se till exempel Klumpenhauers artikel Arkiverad 11 juni 2016 på Wayback Machine i The Cambridge History of Western Music Science (bibliografisk beskrivning nedan), sid. 465:
    ”Här återstår bara att säga att Riemanns argument till förmån för unthertone-serien ledde till ett antal fruktlösa skrymslen och slösade bort mycket energi från hans sida. Det visade sig, med viss beklagande — men troligen också avsevärd lättnad — att han i slutet av sitt liv hade gett upp sökandet efter ett akustiskt bevis för denna serie och istället angett en psykologisk motivering oberoende av någon naturlig bekräftelse av untertone serie. Dess yttersta berättigande kommer i det logiska och explicita ackordnätet av relationer som det dualistiska perspektivet ger. Det  återstår här bara att säga att Riemanns
    argumentation för undertonsseriens vägnar ledde till hur många som helst ofruktbara vägar och förbrukade mycket slöseri med energi från hans sida. I slutet av sitt liv övergav han till slut sökandet efter ett akustiskt bevis för serien och ställde istället en psykologisk grund.¹⁸ Det bör dock betonas att det heuristiska värdet av Riemanns ontologiska dualism inte på något sätt är beroende av någon naturlig motivering av undertonsserien. Dess ultimata upprättelse kommer i det logiska och avslöjande nätverk av ackordrelationer som ett dualistiskt perspektiv erbjuder.     )".
  12. ↑ Rehding A. Hugo Riemann... (se bibliografisk beskrivning nedan), s.16-17.
  13. ↑ Reinecke H.-P. Riemanns Beobachtungen von "Divisionstönen" und die neueren Anschauungen zur Tonhöhenwahrnehmung // Hans Albrecht in memoriam. Kassel, 1962, SS.232-241.
  14. ↑ IEV 1994, 801-29-01:
    "tonhöjd är definitionen av
    hörselsensation under vilken ljud kan beställas på en skala som går från låg till hög
    . Not 1 - Tonhöjden för en sammansatt våg beror främst på frekvensinnehållet i stimulans, men det beror också på ljudtryck och vågform.
    Anmärkning 2 till posten: Tonhöjden för ett ljud kan beskrivas av frekvensen av den rena ton som har en given ljudtrycksnivå, som uppskattas genom försökspersoner för att ge samma tonhöjd ( engelsk  
    tonhöjd
    som attribut för hörselsensation i termer av vilka ljud kan beställas på en skala som sträcker sig från låg till hög
    . Not 1 — Tonhöjden för en komplex våg beror i första hand på stimulansens frekvensinnehåll, men den beror också på ljudtrycket och vågformen
    frekvensen för den rena tonen som har en specificerad ljudtrycksnivå som av försökspersoner bedöms producera samma tonhöjd     )"
    http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01 Arkiverad kopia 28 april 2017 på Wayback Machine
  15. ↑ Riemann 1896 efter Engel 1901, sid. 1201:
    “ Konsonans (tyska Klang ). Sedan dess har det varit känt att varje ljud av vår musik. instrument är inte en enkel ton, utan består av en hel rad enkla toner (som vanligtvis inte märks av oss, men med intensiv uppmärksamhet är ganska urskiljbara), det fanns ett behov av en ny term, som skulle innebära ett begrepp som är bredare än "ton" och mer speciell än "ljud". En sådan term är s., förstås som en uppsättning toner som utgör ett musikaliskt ljud, i motsats till en enkel "ton", som en integrerad del av s-a. S. har fått sitt namn från den lägsta (vanligtvis den starkaste och mest hörbara) av dess ingående toner <...> fundamental, basic ”
    http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk Arkiverad kopia av 1 juli 2016 den Wayback- maskinen
  16. ↑ Partch 1974, sid. 70:
    ”Harmoniskt innehåll: praktiskt taget synonymt med tonkvalitet; uttrycket användes för att beteckna den egenskap hos en musikalisk ton, som bestäms av fördelningen och jämförande energin hos dess partialer eller övertoner; konsonans . ( Eng.  
    Harmonic Content: praktiskt taget synonymt med tonkvalitet; termen som används för att indikera den egenskap hos en musikalisk ton som bestäms av fördelningen och jämförande energin hos dess partialer, eller övertoner; klang .     )"
  17. ↑ IEV 1994, 801-30-01: "
    grundton fundamental sinusformad
    komponent
    av en periodisk ljudvåg med samma frekvens som den periodiska vågen )" http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref =801-30-01 Arkiverad 7 oktober 2015 på Wayback Machine 
  18. ↑ Schouten 1940, s. 356-61:
    ”Det är ett faktum att en tonhöjd som är lika med den fundamentala hänförs även till de ljud där grunden inte är närvarande <...> en eller flera komponenter kan uppfattas som inte motsvarar någon individuell sinusformad svängning , men som är en kollektiv manifestation av några av dessa fluktuationer, som saknas eller knappast känns separat . Dessa komponenter ( rester ) har en oren skarp tonkvalitet <...> övertoner med hög frekvens uppfattas som ämneskomponenten för nästan den lägsta tonhöjden ( eng.  
    Det är ett faktum att en tonhöjd lika med grundtonens tonhöjd tillskrivs även till de ljud där grundtonen inte är närvarande <...> kan en eller flera komponenter uppfattas som inte motsvarar någon individuell sinusformad svängning , men som är en kollektiv manifestation av några av de svängningar som inte eller knappast är det individuellt märkbara . komponenter ( rester ) har en oren, skarp tonkvalitet <...> de övertoner högst i frekvens uppfattas som en subjektiv komponent nästan lägst i tonhöjd     )"
  19. ↑ Krueger F. Zur Theorie der Combinationstöne // Philosophische Studien 17 (1901).
  20. ↑ Paul B. van der. Über Relaxationsschwingungen // Zeitschrift für Hochfrequenztechnik 19 (1927).
  21. ↑ Information från Ryska vetenskapsakademins vetenskapliga råd om akustik 2004-12-21 Arkivexemplar daterad 31 januari 2016 på Wayback Machine .
  22. ↑ Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. Mainz, 1937, S.82.
  23. ↑ Akustisk bas // Harvard Dictionary of Music. 2:a uppl. av W. Apel. Cambridge, Mass., 1969, s.8.
  24. ↑ Howard DM, Angus J. Akustik och psykoakustik. Oxford, 2001, s.273 Arkiverad 5 februari 2015 på Wayback Machine .

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk