Poiseuille ström

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 september 2021; kontroller kräver 6 redigeringar .

Poiseuilleflöde är ett laminärt flöde av vätska genom kanaler i form av en rak cirkulär cylinder eller skikt mellan parallella plan. Poiseuille-flödet är en av de enklaste exakta lösningarna av Navier-Stokes ekvationer . Beskrivs av Poiseuille-lagen (även kallad Hagen-Poiseuille- eller Hagen-Poiseuille-lagen).

Förklaring av problemet

Vi betraktar ett stadigt flöde av en inkompressibel vätska med konstant viskositet i ett tunt cylindriskt rör med cirkulärt tvärsnitt under inverkan av en konstant tryckskillnad . Om vi antar att flödet kommer att vara laminärt och endimensionellt (med endast en hastighetskomponent riktad längs kanalen), skrivs ekvationen enligt följande: den löses analytiskt,

v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},

var

$v$ är vätskehastigheten längs rörledningen;
$r$ — Avstånd från rörledningens axel.
$R$ - rörledningens radie ;
$p_{1}-p_{2}$ - tryckskillnad vid rörets inlopp och utlopp;
$\eta$ är vätskans viskositet;
$L$ - rörlängd.

om vi delar upp hela flödet i elementära flödescylindrar, kan vi beräkna den laminära flödeshastigheten för varje cylinder genom att subtrahera flödet av den inre cirkeln från flödet av hela röret (yttre cirkel):

v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{ \Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}} {4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),

var är cylinderns inre radie; $r$

Värdet på hastigheten längs det längsgående snittet har ett paraboliskt beroende. Figuren ovan visar en parabolisk profil (ofta kallad Poiseuille-profilen ) - fördelningen av hastighet beroende på avståndet till kanalaxeln:

Samma profil i motsvarande notation har en hastighet när den flyter mellan två oändliga parallella plan. Detta flöde kallas även Poiseuille-flödet.

Poiseuilles lag (Hagain-Poiseuille)

Poiseuilles ekvation eller lag (Hagain-Poiseuille lag eller Hagen-Poiseuille lag) är en lag som bestämmer flödeshastigheten för en vätska i ett jämnt flöde av en viskös inkompressibel vätska i ett tunt cylindriskt rör med cirkulärt tvärsnitt.

Formulerades för första gången av Gotthilf Hagen ( Ger . Gotthilf Hagen , ibland Hagen ) 1839 på basis av experimentella data och snart återförd av J. L. Poiseuille ( Fr. J. L. Poiseuille ) 1840 (även baserat på experiment). Enligt lagen är den andra volymetriska flödeshastigheten för en vätska proportionell mot tryckfallet per längdenhet av röret ( tryckgradient i röret) och fjärde potensen av rörets radie (diameter):

Q=\int \limits _{{S}}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L))={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2}) }{8\eta L}},

var

$F$ — Vätskeflöde i rörledningen
$D$ — Rörledningsdiameter

Poiseuilles lag fungerar endast för laminärt flöde och förutsatt att rörets längd överstiger den så kallade längden av den initiala sektionen, vilket är nödvändigt för utvecklingen av ett laminärt flöde i röret med en parabolisk hastighetsprofil.

Egenskaper

Poiseuille-flödet kännetecknas av en parabolisk hastighetsfördelning längs rörradien.
I varje tvärsnitt av röret är medelhastigheten halva maxhastigheten i denna sektion.

Variationer och generaliseringar

Det finns en generalisering av formeln för Poiseuilles lag för ett cylindriskt rör med en elliptisk sektion. Från denna formel följer en annan formel av Poiseuilles lag för rörelsen av en vätska mellan två parallella plan (när ellipsens stora halvaxel tenderar mot oändligheten). Formler finns tillgängliga för lagen för distribution av vätskeflödeshastigheter och för vätskeflödeshastigheten per tidsenhet genom enhetsarea. Det första paret av formler finns i B. M. Yavorskys arbete och A. A. Detlaf "Handbook of Physics" [1] . Det andra paret av formler presenteras i G. Eberts bok "Concise reference book on physics: a reference edition" [2] .

Se även

Litteratur

Kasatkin AG Grundläggande processer och apparater inom kemisk teknik. - M.: GHI, - 1961. - 831 sid.
B.M. Yavorsky, A.A. Detlaf. Handbok i fysik. - M. , 1978.
Ebert, G. Kort referensbok om fysik: en referensupplaga / övers. från 2:a tyskan ed. [N. M. Shikunina]; ed. K.P. Yakovleva. - M. : Fizmatgiz, 1963. - 552 sid.

Länkar

Volarovich MP Poiseuilles verk om vätskeflöde i rör (på hundraårsdagen av publiceringen) // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Fysisk serie. 1947, volym 11, nr 1