Vecten poäng

Vecten poäng
Yttre och inre punkter av Vecten
barycentriska koordinater	$\sin \alpha \cdot \sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \beta \cdot \sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \gamma \cdot \sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4))\right)$ (tecken "+" för extern, tecken "-" för intern)
Trilinjära koordinater	$\sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4))\right)\,:\,\sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4} }\right)\,:\,\sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4}}\right)$ (tecken "+" för extern, tecken "-" för intern)
ECT -kod	extern: X(485) internt: X(486)

I planimetri är de yttre och inre punkterna av Vecten punkter som är byggda på basis av en given triangel, på samma sätt som de första och andra Napoleonpunkterna . Men för konstruktion väljs centrumen inte för liksidiga trianglar, utan för kvadrater byggda på sidorna av en given triangel (se fig.).

Outer Point of Vecten

Låt ABC vara en godtycklig triangel . På dess sidor BC, CA, AB konstruerar vi tre rutor utåt, respektive med centra . Sedan skärs linjerna och linjerna vid en punkt, som kallas den yttre Vectenpunkten i triangeln ABC. ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c))$ ${\displaystyle AO_{a},BO_{b))$ $CO_{c}$

I Encyclopedia of Triangle Centers betecknas Vectens yttre punkt som X(485) [1] .

Historik

Den yttre punkten av Vecten heter så i början av 1800-talet för att hedra den franske matematikern Vecten, som studerade matematik samtidigt som Joseph Diaz Gergonne i Nîmes och publicerade sin studie av en figur i form av tre rutor byggda på tre sidor triangel år 1817 [2] . Enligt andra källor skedde detta 1812/1813. I detta fall hänvisas till verket [3] .

Vectens inre punkt

Låt ABC vara en godtycklig triangel . På dess sidor BC, CA, AB konstruerar vi tre rutor utåt, respektive med centra . Sedan skärs linjerna och vid en punkt, som kallas Vectens inre punkt i triangeln ABC. I Encyclopedia of Triangle Centers betecknas Vectens inre punkt som X(486) [1] . $I_{a},I_{b},I_{c}$ $AI_{a},BI_{b}$ $CI_{c}$

Linjen skär Eulerlinjen i mitten av triangelns nio punkter . Vecten-punkterna ligger på Kiepert-hyperbolen . $X(485)X(486)$ $ABC$

Position på Kiepert-hyperbolen

Koordinaterna för Vectens yttre och inre punkter erhålls från ekvationen för Kiepert-hyperbolen med värdena för vinkeln vid trianglarnas baser, π/4 respektive -π/4. $\theta$

Föreningar

Figuren ovan för att konstruera en yttre punkt av Vecten i händelse av att den utförs för en rätvinklig triangel sammanfaller med figuren av ett av bevisen för Pythagoras sats (se de så kallade Pythagoras byxor i figuren nedan ).

Se även

Napoleonpunkter är ett par triangulära centra konstruerade på liknande sätt med liksidiga trianglar istället för kvadrater

Anteckningar

↑ 1 2 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centers . (obestämd)
↑ Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten , < http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf > . Hämtad 4 november 2014.
↑ Peter Ladislaw Hammer , Ellis Lane Johnson , Bernhard H. Korte . Diskret optimering II. - Amsterdam: Elsevier , 2000. - ISBN 978-0-08-086767-0 .

Länkar

Weisstein, Eric W. Vecten Points (engelska) på Wolfram MathWorlds webbplats .