Trilinjärt koordinatsystem

Trilinjära koordinater är nära besläktade med barycentriska koordinater . Nämligen, om de barycentriska koordinaterna för punkten är relativt triangeln och är längderna på dess sidor, då $(\alpha :\beta :\gamma )$ $X$ $ABC$ $a,b,c$

(x:y:z)=\left({\frac {\alpha }{a)):{\frac {\beta }{b)):{\frac {\gamma }{c))\ höger)

dess trilinjära koordinater . Trilinjära koordinater, liksom barycentriska, definieras upp till proportionalitet.

För en punkt som ligger inuti en triangel kan trianglarnas ytor tas som barycentriska koordinater . Det betyder att du som trilinjära koordinater kan ta avståndet från punkten till triangelns sidor - absoluta trilinjära koordinater . Om punkten ligger utanför triangeln, måste avstånden till sidorna tas med hänsyn till tecknet. Till exempel, om punkterna och ligger på samma sida av linjen , då , och om de är olika, då . $X$ $ABC$ $(S_{BCX}:S_{CAX}:S_{ABX})$ $X$ $X$ $X$ $A$ $före Kristus$ $x>0$ $x<0$

I trilinjära koordinater ges den isogonala konjugationen av formeln . I detta avseende är trilinjära koordinater ofta praktiska när man arbetar med isogonal konjugering. $(x:y:z)\mapsto (x^{-1}:y^{-1}:z^{-1})$

Koordinatsystem
Namn på koordinater	Abskissa Ordinera Applikation
Typer av koordinatsystem	Rättlinjigt koordinatsystem Krökt koordinatsystem
2D-koordinater	Biangulära koordinater Bicentriska koordinater Hyperboliska koordinater Polära koordinater Bipolära koordinater Paraboliska koordinater Elliptiska koordinater Tetracykliska koordinater Trilinjära koordinater
3D-koordinater	Cylindriska koordinater Sfäriska koordinater Bisfäriska koordinater Toroidformade koordinater Cylindriska paraboliska koordinater Bicylindriska koordinater Ellipsoidala koordinater Koniska koordinater Pentasfäriska koordinater Dipolärt koordinatsystem
$n$ -dimensionella koordinater	kartesiska koordinater Affina koordinater Projektiva koordinater Plücker-koordinater barycentriska koordinater
Fysiska koordinater	Rindler koordinater Födda koordinater Himmelskt koordinatsystem Geografiska koordinater Huvudortodromt koordinatsystem
Relaterade definitioner	Koordinatmetod Ursprung Koordinataxel Vektor Orth referenssystem Benchmark Lama koefficienter Metrisk tensor