Cylindriska paraboliska koordinater
Cylindriska paraboliska koordinater (koordinater för en parabolisk cylinder) är ett koordinatsystem som generaliserar paraboliska koordinater till det tredimensionella fallet genom att lägga till en tredje (kartesisk) koordinat , det vill säga en applikat .
Det finns flera alternativ för orienteringen av dessa koordinater. Det vanligaste är orienteringen som motsvarar
var är dimensionsfaktorn .
De plana ytorna är parabolcylindrar vars generatorer är parallella med axeln .
Relation med andra koordinatsystem
Rektangulärt koordinatsystem
Cylindriskt koordinatsystem
Lama odds
Lame-koefficienterna i dessa koordinater har följande form:
Uttryck för grundläggande differentialoperatorer
Gradient
Divergens
![{\displaystyle \mathrm {div} {\vec {A}}(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c(u^{2}+v^{2))))) ) \left[{\frac {\partial }{\partial u}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u}\right)+{\frac {\ partiell }{\partial v}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{v}\right)\right]+{\frac {\partial A_{z}} { \partialz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57deaef6a58d441691d307f091d7d923e9afc9c2)
Rotor
![{\displaystyle \mathrm {rot} \,{\vec {A}}={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\vänster[{\ frac {\partial }{\partial v}}A_{z}-{\frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{ v})\right]{\vec {e}}_{u}+{\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u})-{\frac {\partial }{\partial u}}A_ {z}\right]{\vec {e}}_{v}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd50f8c81a8df2c284fad6084e82d7266c58f73)
![{\displaystyle +{\frac {1}{c(u^{2}+v^{2})}}\left[{\frac {\partial }{\partial u}}(c{\sqrt {u ^{2}+v^{2))}A_{v})-{\frac {\partial }{\partial v))(c{\sqrt {u^{2}+v^{2))} A_{u})\right]{\vec {e}}_{z}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca5417e6775a7bb1febc07b1e3f4eca97a5a1874)
Laplacian
![{\displaystyle \Delta F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2)))))\vänster[{ \ frac {\partial ^{2}F}{\partial u^{2))}+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial v^{2))}\right]+{\ frac {\partial ^{2}F}{\partial z^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b25a03f2376fbe7965926a6be4e9b70f737890dd)
Se även
- Rektangulärt (kartesiskt) koordinatsystem
- Affint (sned) koordinatsystem
- Rindler koordinater - i Minkowski rymden
- barycentriska koordinater
- Biangulära koordinater
- Polärt koordinatsystem
- Cylindriskt koordinatsystem
- Sfäriskt koordinatsystem
- Toroidalt koordinatsystem
- Cylindriska paraboliska koordinater
- Paraboliska koordinater
- Bicentriska koordinater
- Bipolära koordinater
- Bicylindriska koordinater
- Biangulära koordinater
- Trilinjära koordinater
- Projektiva koordinater
- Ellipsoidala koordinater ( elliptiska koordinater )
- Koniska koordinater
Länkar
- Weisstein, Eric W. Parabolic Cylindrical Coordinates (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
| Koordinatsystem | |
|---|---|
| Namn på koordinater | |
| Typer av koordinatsystem | |
| 2D-koordinater | |
| 3D-koordinater |
|
| -dimensionella koordinater | |
| Fysiska koordinater |
|
| Relaterade definitioner | |
