Newtons tredje lag

Newtons tredje lag eller lagen om lika handling och reaktion är en av de tre grundläggande lagarna i Newtons mekanik .

Formulering

Lagen formulerades först av I. Newton i boken " Matematical Principles of Natural Philosophy " (1687):

En handling har alltid en lika och motsatt reaktion, annars är två kroppars interaktioner mot varandra lika och riktade i motsatta riktningar [1] .

Mer exakt, kroppar ska förstås som materiella punkter ; Lagens nuvarande lydelse är:

Samverkanskrafterna för två materialpunkter är lika stora, motsatt riktade och verkar längs den räta linjen som förbinder dessa materialpunkter [2] .

I formelform:

{\vec {F}}_{12}=-{\vec {F}}_{21}

var är kraften med vilken den första kroppen verkar på den andra ("handling"), och är kraften med vilken den andra kroppen verkar på den första ("reaktion"). ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$

Handling och reaktion har alltid samma karaktär: om till exempel kraften är gravitation, så är den samma, om kraften är friktion, då densamma, etc. [2] ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$ ${\vec F}_{{12}}$ ${\vec {F}}_{21}$

Exempel

En tegelsten som ligger orörlig på ett bord trycker på den med en kraft nedåt (kallad vikt ). Enligt Newtons tredje lag verkar från bordets sida en kraft av samma storlek riktad uppåt på tegelstenen (det kallas stödreaktion ). $P=mg$
Äpplet faller till marken när jorden drar i det med kraft . Samtidigt, med exakt samma kraft, attraherar äpplet jorden. Men eftersom jordens massa är extremt stor är dess förskjutning under påverkan av denna kraft försumbar. $F=mg$

Hästen och vagnens paradox

En kort formulering av lagen i form av "handling är lika med reaktion" kan orsaka missförstånd, till exempel en sådan paradox:

Låt hästen spännas fast vid vagnen och dra den framåt med lite kraft. Men enligt Newtons 3:e lag finns det en reaktionskraft som är lika stor som den och riktad tillbaka. Eftersom båda krafterna summerar till noll, kan vagnen aldrig röra sig.

Felet här är att krafterna av handling och reaktion appliceras på olika kroppar (i detta exempel: på vagnen och på hästen), så det är ingen mening att lägga till dem. Utöver dessa krafter verkar friktionskraften på både hästen och vagnen, vilket i själva verket sätter hästen i rörelse (nämligen friktionskraften från hästens hovar på marken riktas framåt och övervinner motkraften av vagnen, medan hästens dragkraft övervinner friktionskraften vagnar på marken riktade bakåt) [3] .

Samband med lagen om bevarande av momentum

Betrakta två kroppar som endast interagerar med varandra ( slutet system ). Sedan, enligt Newtons andra lag , bestäms deras accelerationer och från ekvationerna $\vec a_1$ $\vec a_2$

{\vec {F}}_{21}=m_{1}{\vec {a}}_{1},\quad {\vec {F}}_{12}=m_{2}{ \vec {a}}_{2}.

Med hänsyn till Newtons tredje lag ger detta efter

m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}=0,

eller

{\frac {d}{dt}}(m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2})=0,

m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}={\text{const}}),

var och är kropparnas hastigheter. Kvantiteten kallas kroppens rörelsemängd , och det sista förhållandet är lagen om bevarande av rörelsemängden . Genom att komplettera Newtons tredje lag med principen om krafternas oberoende av verkan kan man härleda lagen om bevarande av momentum för ett slutet system som består av ett godtyckligt antal kroppar. Även om lagen om bevarande av momentum inom ramen för den newtonska mekaniken är en konsekvens av Newtons lagar, visar erfarenheten att detta är en av fysikens mest allmänna lagar, vilket gäller även när den newtonska mekaniken i sig inte är tillämplig [2] . ${\vec {v}}_{1}$ ${\vec {v}}_{2}$ ${\vec p}=m{\vec v}$

Både Newtons tredje lag och den mer allmänna lagen om bevarande av momentum är konsekvenser av en grundläggande symmetri av naturen - rummets homogenitet . Rymdens homogenitet innebär att alla dess punkter är lika, det vill säga att rörelselagen för ett slutet system inte förändras om systemet förflyttas i rymden som helhet.

Kopplingen mellan Newtons tredje lag och rummets homogenitet är tydligt synlig inom den lagrangska formalismen . Om utrymmet är homogent kan den potentiella energin bara bero på skillnaderna i kropparnas koordinater: , därför $U=U({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})$

{\vec {F}}_{21}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{1}}}=-{\vec {\nabla }}U({ \vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),

{\vec {F}}_{12}=-{\frac {dU}{d{\vec {r}}_{2}}}={\vec {\nabla }}U({\ vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}),

varifrån följer [4] . ${\vec {F}}_{21}=-{\vec {F}}_{12}$

Tillämpningsgränser

Newtons tredje lag, liksom all newtonsk mekanik i allmänhet, är förknippad med idén om verkan på avstånd , enligt vilken kraften som verkar från en kropp på en annan vid någon tidpunkt bestäms av deras position vid samma punkt i tid. Med andra ord innebär detta en oändlig hastighet av överföring av interaktioner. Enligt moderna idéer överförs interaktioner genom fält och har, som följer av erfarenhet, en ändlig hastighet som inte överstiger ljusets hastighet . När man rör sig i hastigheter nära ljusets hastighet, eller när avstånden mellan kroppar är för stora, gäller därför inte Newtons tredje lag. Lagen om bevarande av rörelsemängd är dock fortfarande uppfylld om vi förutom kropparnas rörelsemängd också tar hänsyn till fältets rörelsemängd (till exempel elektromagnetisk, gravitation), genom vilken de samverkar [2] .

Exempel: en ljusabsorberande kropp utsätts för en lätt tryckkraft . Men det finns ingen "motverkande kraft" här, precis som det inte finns någon kropp som den skulle tillämpas på. Ur lagen om bevarande av rörelsemängds synvinkel uppstår ljustrycket eftersom rörelsemängden i det elektromagnetiska fältet överförs till kroppen [2] .

Anteckningar

↑ Newtons mekanikslagar // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. — 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ 1 2 3 4 5 Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - s. 78-88. — 520 s.
↑ Perelman Ya. I. Underhållande fysik. - M .: Nauka, 1991. - S. 242-243.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - 4:e upplagan, reviderad. — M .: Nauka , 1988. — S. 26-27. — 215 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym I). — ISBN 5-02-013850-9 .