Klassisk mekanik är en typ av mekanik (en gren av fysiken som studerar lagarna för förändring i kroppars positioner i rummet över tid och orsakerna som orsakar det), baserad på Newtons lagar och Galileos relativitetsprincip . Därför kallas det ofta " Newtonsk mekanik ".
Klassisk mekanik är indelad i:
Det finns flera likvärdiga sätt att formellt beskriva klassisk mekanik matematiskt:
Vid sekelskiftet XIX-XX. gränserna för den klassiska mekanikens tillämplighet avslöjades. Det visade sig att det ger extremt exakta resultat, men bara i de fall när det appliceras på kroppar vars hastigheter är mycket mindre än ljusets hastighet och dimensionerna är mycket större än storlekarna på atomer och molekyler och på avstånd eller förhållanden när tyngdkraftens utbredningshastighet kan anses vara oändlig (en generalisering av klassisk mekanik till kroppar som rör sig med en godtycklig hastighet är relativistisk mekanik , och till kroppar vars dimensioner är jämförbara med atomära är kvantmekanik ; kvantrelativistiska effekter betraktas av kvantum . fältteori ).
Ändå behåller klassisk mekanik sitt värde eftersom det:
Klassisk mekanik kan användas för att beskriva rörelsen hos en mycket bred klass av fysiska objekt: både vanliga objekt i makrokosmos (som en snurrtopp och en baseboll), och objekt av astronomiska dimensioner (som planeter och stjärnor ), och många mikroskopiska föremål.
Klassisk mekanik arbetar med flera grundläggande koncept och modeller. Bland dem:
Grundprincipen som den klassiska mekaniken bygger på är relativitetsprincipen, formulerad av G. Galileo utifrån empiriska observationer. Enligt denna princip finns det oändligt många referensramar där en fri kropp är i vila eller rör sig med konstant hastighet i absolut värde och riktning. Dessa referensramar kallas tröghet och rör sig i förhållande till varandra likformigt och rätlinjigt. I alla tröghetsreferensramar är egenskaperna hos rum och tid desamma, och alla processer i mekaniska system lyder samma lagar. Denna princip kan också formuleras som frånvaron av absoluta referenssystem, det vill säga referenssystem som på något sätt särskiljs i förhållande till andra [8] .
Grunden för klassisk mekanik är Newtons tre lagar (för att formulera dessa lagar använde Newton termen "kropp", även om de i själva verket talar om materiella punkter).
Den första lagen fastställer närvaron av tröghetsegenskapen i materiella kroppar och postulerar närvaron av sådana referensramar där rörelsen av en fri kropp sker med konstant hastighet (sådana referensramar kallas tröghetsramar).
Newtons andra lag, baserad på empiriska fakta, postulerar ett samband mellan kraftens storlek, kroppens acceleration och dess tröghet (kännetecknad av massa). I matematisk formulering skrivs Newtons andra lag oftast i följande form:
var är den resulterande vektorn av krafter som verkar på kroppen; är kroppens accelerationsvektor; m - kroppsvikt.
Newtons andra lag kan också skrivas i termer av förändringen i momentum för en materiell punkt :
När man skriver lagen i denna form, liksom tidigare, antas att massan av en materiell punkt är oförändrad i tiden [9] [10] [11] .
Newtons andra lag räcker inte för att beskriva en partikels rörelse. Dessutom krävs en beskrivning av kraften , erhållen från övervägande av essensen av den fysiska interaktion som kroppen deltar i.
Newtons tredje lag specificerar några egenskaper hos kraftbegreppet som infördes i den andra lagen. Han postulerar närvaron för varje kraft som verkar på den första kroppen från den andra, lika stor och motsatt i riktningen av kraften som verkar på den andra kroppen från den första. Närvaron av Newtons tredje lag säkerställer uppfyllandet av lagen om bevarande av momentum för ett system av kroppar.
Lagen om bevarande av momentum är en konsekvens av Newtons lagar för slutna system (det vill säga system som inte påverkas av yttre krafter eller resultatet av yttre krafter är noll). Den grundläggande grunden för denna lag är egenskapen för homogenitet i rymden , och förhållandet mellan lagen om bevarande av momentum och denna egenskap uttrycks [5] av Noethers teorem .
Lagen om energibevarande är en konsekvens av Newtons lagar för slutna konservativa system (det vill säga system där endast konservativa krafter verkar ). Den grundläggande grunden för denna lag är egenskapen för homogenitet av tid , och förhållandet mellan lagen om bevarande av energi och denna egenskap återigen uttrycks [6] av Noethers teorem .
Klassisk mekanik inkluderar också en beskrivning av de komplexa rörelserna hos utvidgade icke-punktobjekt. Utvidgningen av den newtonska mekanikens lagar till sådana föremål berodde främst på L. Euler . Den moderna formuleringen av Eulers lagar använder också apparaten av tredimensionella vektorer.
Senare utvecklas analytisk mekanik , vars huvudidé är beskrivningen av ett mekaniskt system som ett enda objekt, med hjälp av apparaten för flerdimensionell geometri. Det finns två huvudsakliga (till stor del alternativa) formuleringar av klassisk analytisk mekanik: Lagrangiansk mekanik och Hamiltonsk mekanik . I dessa teorier tonar begreppet "kraft" i bakgrunden, och tyngdpunkten i beskrivningen av mekaniska system ligger på andra fysiska storheter - såsom energi eller handling .
Ovanstående uttryck för momentum och kinetisk energi är endast giltiga i frånvaro av ett betydande elektromagnetiskt bidrag. Inom elektromagnetism bryts Newtons andra lag för en strömförande tråd om det elektromagnetiska fältets bidrag till systemets rörelsemängd inte beaktas; ett sådant bidrag uttrycks i termer av Poynting-vektorn dividerat med c 2 , där c är ljusets hastighet i fritt utrymme.
Klassisk mekanik har sitt ursprung i antiken och började bildas som en självständig gren, tidigare än andra områden inom fysiken, främst i samband med de problem som uppstod under byggandet (lyft- och transportmaskiner, det antika Egyptens pyramid), hantverksproduktion, sjöfart och militär. angelägenheter (vägg- och kastmaskiner). I länderna i Mellanöstern var alla de så kallade "enkla maskinerna" kända: spaken, det lutande planet, blocket, kilen, skruven. Det finns dock inga skriftliga handlingar kvar av dem. I det antika Kina på 1:a århundradet. n. e. världens första seismoskop uppfanns [12] .
Den första av de sektioner av mekanik som skulle utvecklas var statik , vars grunder lades i Arkimedes verk på 300 - talet f.Kr. e. . Han formulerade regeln för spaken , satsen om tillägg av parallella krafter , introducerade begreppet tyngdpunkten , lade grunden till hydrostatiken ( Arkimedes kraft ) [12] .
På 1300-talet utvecklade den franske filosofen Jean Buridan teorin om drivkraft . Senare utvecklades den av Jeans lärjunge, biskop Albert av Sachsen [13] .
Dynamik som en del av klassisk mekanik började utvecklas först på 1600-talet . Dess grunder lades av Galileo Galilei , som var den första att korrekt lösa problemet med en kropps rörelse under inverkan av en given kraft. Baserat på empiriska observationer upptäckte han tröghetslagen och relativitetsprincipen . Dessutom bidrog Galileo till framväxten av teorin om oscillationer och vetenskapen om materialresistens [14] .
Christian Huygens bedrivit forskning inom området för teorin om oscillationer, i synnerhet studerade han rörelsen av en punkt längs en cirkel , samt svängningarna i en fysisk pendel . I hans verk formulerades också lagarna för kroppars elastiska påverkan för första gången [14] .
Att lägga grunden för klassisk mekanik fullbordades av Isaac Newtons arbete , som formulerade mekanikens lagar i den mest allmänna formen och upptäckte lagen om universell gravitation . År 1684 fastställde han också lagen om viskös friktion i vätskor och gaser [15] .
Också på 1600-talet, 1660, formulerades lagen om elastiska deformationer , som bär namnet på dess upptäckare Robert Hooke .
1700-taletPå 1700-talet föddes och utvecklades den analytiska mekaniken intensivt . Hennes metoder för problemet med rörelsen av en materiell punkt utvecklades av Leonhard Euler , som lade grunden för stel kroppsdynamik . Dessa metoder är baserade på principen om virtuella förskjutningar och på d'Alembert-principen . Utvecklingen av analytiska metoder fullbordades av Lagrange , som lyckades formulera ekvationerna för dynamiken i ett mekaniskt system i den mest allmänna formen: med hjälp av generaliserade koordinater och momenta . Dessutom deltog Lagrange i att lägga grunden till den moderna teorin om oscillationer [16] .
En alternativ metod för analytisk formulering av klassisk mekanik är baserad på principen om minsta verkan , som först angavs av Maupertuis i förhållande till en materiell punkt och generaliserades till fallet med ett system av materiella punkter av Lagrange.
Också på 1700-talet utvecklades grunden för en teoretisk beskrivning av ideal vätskehydrodynamik i verk av Euler, Daniel Bernoulli , Lagrange och d'Alembert .
1800-taletUnder 1800-talet sker utvecklingen av analytisk mekanik i verk av Ostrogradsky , Hamilton , Jacobi , Hertz m.fl. I teorin om vibrationer utvecklade Routh , Zjukovsky och Lyapunov en teori om stabiliteten hos mekaniska system. Coriolis utvecklade teorin om relativ rörelse genom att bevisa accelerationssatsen . Under den andra tredjedelen av 1800-talet separerades kinematik i en separat sektion av mekanik (även om idén om lämpligheten av en sådan separation av kinematik för första gången uttrycktes [17] av Euler 1776) [18] .
Särskilt betydande under 1800-talet var framsteg inom kontinuummekaniken [19] . Navier och Cauchy formulerade elasticitetsteorins ekvationer i en allmän form . I arbeten av Navier och Stokes erhölls differentialekvationer för hydrodynamik med hänsyn till vätskans viskositet . Tillsammans med detta sker en fördjupning av kunskapen inom området hydrodynamik för en ideal vätska: verken av Helmholtz om virvlar , Kirchhoff , Zhukovsky och Reynolds om turbulens och Prandtl om gränseffekter dyker upp. Saint-Venant utvecklade en matematisk modell som beskriver metallers plastiska egenskaper.
Under 1900-talet övergick forskarnas intresse till icke- linjära effekter inom klassisk mekanik. Lyapunov och Henri Poincaré lade grunden för teorin om icke-linjära svängningar . Meshchersky och Tsiolkovsky analyserade dynamiken hos kroppar med variabel massa . Aerodynamik skiljer sig från kontinuummekanik , vars grunder utvecklades av Zhukovsky. I mitten av 1900-talet utvecklades en ny riktning inom klassisk mekanik aktivt - teorin om kaos . Frågorna om stabilitet hos komplexa dynamiska system, mekanik för diskreta system, teori om gyroskopiska och tröga system, teori om mekanismer och maskiner, mekanik för kroppar med variabel massa, mekanik för en deformerbar fast kropp, hydroaerodynamik, gasdynamik, icke-euklidisk mekanik förblir också viktiga [20] .
Den klassiska mekanikens förutsägelser blir inexakta för system som närmar sig ljusets hastighet (beteendet hos sådana system måste beskrivas av relativistisk mekanik ), eller för mycket små system där kvantmekanikens lagar gäller . För att beskriva beteendet hos system där både relativistiska och kvanteffekter är signifikanta, används relativistisk kvantfältteori . För system med ett mycket stort antal komponenter, eller frihetsgrader, kan klassisk mekanik inte heller vara tillräcklig, då används statistisk mekaniks metoder .
Klassisk mekanik är en självständig teori, det vill säga att det inom dess ramar inte finns några påståenden som motsäger varandra. I allmänhet är det kompatibelt med andra "klassiska" teorier (som klassisk elektrodynamik och klassisk termodynamik ), men i slutet av 1800-talet uppstod vissa inkonsekvenser mellan dessa teorier; att övervinna dessa skillnader markerade bildandet av modern fysik. Särskilt:
![]() | |
---|---|
I bibliografiska kataloger |
Avsnitt av mekanik | |
---|---|
Kontinuummekanik | |
teorier | |
tillämpad mekanik |