Rous, Edward John

Edward John Rouse
engelsk  Edward John Routh
Födelsedatum 20 januari 1831( 1831-01-20 )
Födelseort staden Quebec ( Kanada )
Dödsdatum 7 juni 1907 (76 år gammal)( 1907-06-07 )
En plats för döden Cambridge ( England )
Land
Vetenskaplig sfär mekanik , matematik
Arbetsplats Cambridge universitetet
Alma mater Cambridge universitetet
vetenskaplig rådgivare W. Hopkins ,
A. Todhunter
Studenter J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead
Utmärkelser och priser medlem av Royal Society of London Adams Prize [d] ( 1877 )

Edward John Routh ( eng.  Edward John Routh ; 20 januari 1831 , Quebec  - 7 juni 1907 , Cambridge ) - engelsk mekaniker och matematiker , medlem av Royal Society of London ( 1872 ) [1] .

Biografi

Edward John Rouse föddes den 20 januari 1831 i den kanadensiska staden Quebec , där hans far tjänstgjorde vid den tiden. Rouths far, Sir Randolph Isham Routh ( eng.  Randolph Isham Routh ; 1782-1858), tjänstgjorde i den brittiska armén i 37 år, deltog i slaget vid Waterloo ; 1826 blev han generalkommissarie. Rouths mor, fransk- kanadensiska Marie Louise Taschereau ( född  Marie Louise Taschereau ; 1810-1891), var syster till den blivande kardinalen och ärkebiskopen av Quebec , E.-A. Tashro . År 1842 flyttade familjen till England och bosatte sig i London [2] .

1847-1849 studerade Rous vid University College London och fick en kandidatexamen efter examen; samtidigt (under inflytande av O. de Morgan , under vars ledning Routh behärskade matematik), kom han till beslutet att göra karriär som matematiker. Under åren 1850-1854 fortsatte E. J. Rouse sina studier vid University of Cambridge , där han tog en magisterexamen. Samtidigt, vid slutprovet i matematik , tog Tripos Rous första platsen (den andra var J.K. Maxwell ; enligt examensnämndens beslut delades det prestigefyllda Smith-priset lika mellan dem - första gången i historien om priset) [3] [4] .

Från 1855 till 1888 undervisade Rous i matematik vid University of Cambridge , professor; 1888 lämnade han undervisningen och var endast engagerad i forskningsarbete [1] .

Den 31 augusti 1864 gifte sig Routh med Hilda Airy ( eng.  Hilda Airy ; 1840-1916), den äldsta dottern till den engelske astronomen och mekanikern George Biddell Airy , chef för Greenwich Observatory . De fick fem söner och en dotter [5] .

Vid Cambridge visade sig Rouse vara en lysande lärare; under sin tid vid universitetet arbetade han med cirka 700 studenter, av vilka många senare framgångsrikt engagerade sig i forskningsarbete (bland dem så framstående vetenskapsmän som J. W. Rayleigh , J. G. Darwin , J. J. Thomson , J. Larmor , A. N. Whitehead ). När det gäller Rouths lärartalanger berättades en historia om att en av eleverna som studerade vätskedynamik inte kunde förstå hur något kunde flyta; efter Rouths förklaringar gick studenten och förstod nu inte hur något kunde sjunka [6] .

1854 valdes Rous till medlem av Cambridge Philosophical Society; 1856 blev han en av grundarna av London Mathematical Society . Han valdes också till medlem av Royal Astronomical Society (1866) och Royal Society of London (1872) [4] [7] .

Routh inkluderade många av sina vetenskapliga resultat som erhållits under att lösa olika mekanikproblem i sin avhandling "Dynamics of a System of Rigid Bodies", som först publicerades 1860, och i efterföljande upplagor ökade volymen upp till två volymer. Avhandlingen blev ett klassiskt verk om teoretisk mekanik och karakteriserades av A. Sommerfeld som "en samling problem, unika i sin mångfald och rikedom" [8] ; den har upprepade gånger tryckts om i Storbritannien och har översatts till ett antal språk [1] .

Den 7 juni 1907 dog Routh och begravdes på Cherry Hilton, en by nära Cambridge [7] .

Vetenskaplig verksamhet

Huvudstudierna av E. J. Routh relaterar till teorin om rörelsestabilitet, analytisk mekanik och stel kroppsdynamik . Han studerade också andra områden av matematik och mekanik (i synnerhet studerade han dynamiken i en tråd) [1] .

Teori om stabilitet

År 1875 löste Routh Maxwells problem , som han ställde upp 1868 vid ett möte i London Mathematical Society [9] : att hitta ett kriterium för stabiliteten hos ett godtyckligt gradpolynom med reella koefficienter, bekvämt för praktiskt bruk (en stabil polynom kallas [10] ett sådant polynom vars reella delar alla rötter är negativa, se stabilt polynom ). Routh föreslog en algoritm ( Rouses algoritm ) som går ut på att konstruera en viss tabell från koefficienterna för ett polynom ( Rouses schema ) och tillåta att med enkla aritmetiska operationer ta reda på i ett ändligt antal steg om ett visst polynom kommer att vara stabilt eller inte [11] .

Notera att A. Hurwitz 1895 bevisade ett annat (motsvarande) kriterium för stabiliteten hos ett polynom med reella koefficienter - Hurwitz-kriteriet (ofta kallat [12] Routh-Hurwitz-kriteriet ), vilket reducerar till villkoret för positiviteten hos vissa determinanter sammansatta av polynomets koefficienter. Praxis har visat att för att bestämma stabiliteten för ett visst polynom (med numeriska koefficienter) är Routh-algoritmen bekvämare, och när man studerar stabiliteten hos polynom av en "allmän form" (det vill säga med bokstavskoefficienter), Hurwitz-kriteriet är effektivare [13] .

Routh gjorde ett betydande bidrag till utvecklingen av teorin om rörelsestabilitet . Om stabiliteten i jämviktspositionerna för mekaniska system övervägdes av Lagrange , och stabiliteten hos planetrörelser E.J.dåPoissonochLaplaceav och uppnådde den första allvarliga framgången i att studera stabiliteten i rörelse i den allmänna formuleringen [15] .

Samtidigt skilde sig åsikterna från Routh ("Treatise on the stabilitet av ett givet rörelsetillstånd", 1877) och Zhukovsky (1882) i själva definitionen av rörelsestabilitet: hos Zjukovsky, när det gällde att definiera rörelsestabiliteten. , det handlade om stabiliteten i banorna för punkterna i ett mekaniskt system, och Routh kallade rörelsen stabil om störningar, som var små vid det första ögonblicket, fortsatte att vara små under ytterligare rörelse; dock förblir begreppet små störningar hos honom (liksom hos Zjukovsky) flummigt [16] . En rigorös och allmän definition av rörelsestabilitet gavs senare av A. M. Lyapunov [17] .

Analytisk mekanik

År 1876 utvecklade Routh en metod för att eliminera cykliska koordinater från mekaniska systems rörelseekvationer [18] och föreslog i samband med detta [19] en ny typ av rörelseekvationer för system med idealiska tvåvägs holonomiska begränsningar  - Routh-ekvationerna , som har olika tillämpningar inom analytisk mekanik . Deras sammanställning tillhandahåller uppdelningen av generaliserade koordinater i två grupper; Routh-ekvationerna har den lagrangiska formen för koordinaterna för en av dessa grupper och Hamiltons form för koordinaterna för den andra gruppen [20] [21] . Proceduren för att sammanställa Routh-ekvationerna för ett specifikt system börjar med att hitta den explicita formen av den funktion som introducerades av Routh, som han själv kallade [22] den "modifierade Lagrange-funktionen" och som nu kallas Routh-funktionen [23] .

Metoden för eliminering av cykliska koordinater tillämpades av Routh, i synnerhet, i studien av stationära rörelser av konservativa system med cykliska koordinater - rörelser där cykliska hastigheter och positionella (dvs icke-cykliska) koordinater förblir konstanta. Som en del av denna studie bevisades Routh-satsen : om i en stationär rörelse den reducerade potentiella energin i systemet ( Rouse potential ) har ett strikt lokalt minimum, då är denna rörelse stabil med avseende på positionella koordinater och hastigheter [24] .

År 1877 föreslog Routh, som diskuterade Lagrange-ekvationernas tillämpbarhet på icke-holonomiska system , att modifiera dessa ekvationer genom att introducera termer med obestämda faktorer (vars antal är lika med antalet ytterligare pålagda anslutningar) till deras högra sida [25] .

Stel kroppsdynamik

Routh äger lösningen av många problem med dynamiken hos en absolut stel kropp och system av stela kroppar. Routh ägnade stor uppmärksamhet åt problemen med teorin om påverkan , och i hans verk utvecklades en allmän teori om inverkan av fasta ämnen [26] . Samtidigt överväger Routh kollisioner inte bara av absolut släta, utan också av grova kroppar (när stötfriktion äger rum ); Genom att sammanfatta A. Morins experimentella data formulerar han [27] förslaget att förhållandet mellan tangentiella och normala komponenter i stötimpulsen är detsamma som förhållandet mellan tangentiella och normala komponenter i kopplingsreaktionerna i torr friktion, dvs. , sammanfaller den med friktionskoefficienten (nu är denna proposition känd [28] som Routh-förmodan ). Routh tillhör också utvidgningen av Lagrangekvationerna av det andra slaget till system med stötkrafter [29] .

Geometri

Rouths teorem , publicerad i Treatise on Analytical Statics with Talrika Exempel 1896

Publikationer

På engelska

Översatt till ryska

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , sid. 418.
  2. ↑ Burov, 2006 , sid. 128.
  3. ↑ Burov, 2006 , sid. 129.
  4. ↑ 1 2 Edward John Routh på MacTutor-arkivet .
  5. ↑ Burov, 2006 , sid. 130.
  6. ↑ Burov, 2006 , sid. 130-131.
  7. ↑ 1 2 Burov, 2006 , sid. 132.
  8. ↑ Burov, 2006 , sid. 131-132.
  9. ↑ Postnikov, 1981 , sid. 15-16.
  10. ↑ Postnikov, 1981 , sid. 12.
  11. ↑ Postnikov, 1981 , sid. 83.
  12. ↑ Markeev, 1990 , sid. 384.
  13. ↑ Postnikov, 1981 , sid. 87.
  14. ↑ Tyulina, 1979 , sid. 185.
  15. ↑ Pogrebyssky, 1964 , sid. 303–304.
  16. ↑ Kilchevsky, 1977 , sid. 323-325.
  17. ↑ Kilchevsky, 1977 , sid. 327.
  18. ↑ Golubev, 2000 , sid. 564.
  19. ↑ Petkevich, 1981 , sid. 358-359.
  20. ↑ Zhuravlev, 2001 , sid. 127.
  21. ↑ Kilchevsky, 1977 , sid. 349-350.
  22. ↑ Routh, vol. I, 1983 , sid. 361.
  23. ↑ Golubev, 2000 , sid. 565.
  24. ↑ Markeev, 1990 , sid. 352-353.
  25. ↑ Routh, vol. I, 1983 , sid. 367-369.
  26. ↑ Kilchevsky, 1977 , sid. 475.
  27. ↑ Routh, vol. I, 1983 , sid. 164.
  28. ↑ Zhuravlev, Fufaev, 1993 , sid. 74-75.
  29. ↑ Routh, vol. I, 1983 , sid. 343-345.

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk
Släktforskning och nekropol