Trigonometrisk serie

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 april 2018; kontroller kräver 3 redigeringar .

Trigonometrisk serie - en numerisk serie av formen:

{\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin { nx})

[1] .

En trigonometrisk serie kallas en Fourier-serie av en funktion om koefficienterna och definieras enligt följande: $f(x)$ $En}}$ $B_{{n}}$

A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\prickar )

B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )

var är summeringsfunktionen . _ [1] . $f(x)$ $[-\pi ,\pi ]$

Inte varje trigonometrisk serie är en Fourier-serie.

Ett typiskt problem i teorin om trigonometriska serier är att hitta för vilka värden av en variabel en given trigonometrisk serie konvergerar. $x$

Anteckningar

↑ 1 2 Fourierserier och ortogonala funktioner av Harry F. Davis. Sida 89

Länkar

Trigonometrisk serie av A. Zygmund

Sekvenser och rader
Sekvenser	Numerisk sekvens Grundläggande sekvens Linjär återkommande sekvens Fibonacci-siffror lockiga siffror Faktoriell Barker-sekvens de bruijn sekvens
Rader, grundläggande	Radsumma Resten av raden Villkorlig konvergens Omväxlande serie Rad flersektion
Nummerserier ( operationer med nummerserier )	harmonisk serie Leibniz-serien En serie omvända kvadrater En serie ömsesidiga primtal Dirichlet rad Mercator-serien Rad Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funktionella rader	Taylor-serien Laurent-serien Fourier-serier Trigonometrisk Fourier-serie trigonometrisk serie Wiener-serien
Andra radtyper	Neumann-serien Puiseux rad