Scalar (från latin scalaris - stegad) - ett värde som helt bestäms i vilket koordinatsystem som helst av ett enda tal eller en funktion som inte ändras när det rumsliga koordinatsystemet ändras. I matematik kan "siffror" hänvisa till element i ett godtyckligt fält , medan det i fysik hänvisar till reella eller komplexa tal. En funktion som tar skalära värden kallas en skalär funktion .
En skalär beskrivs alltid med ett tal, medan en vektor kan beskrivas med två eller flera tal.
Vid ändring av koordinatsystemet förblir skalären oförändrad (invariant), till skillnad från till exempel vektorns komponenter , som kan vara olika för samma vektor i olika baser .
I allmän och linjär algebra är en skalär ett element i markfältet. I det här fallet kan vilket element som helst i det linjära rummet multipliceras med en skalär och resultatet blir ett annat, kolinjärt element i det linjära rummet.
I tensorkalkyl är skalärer valenstensorer (0,0).
Exempel på skalärer är längd , area , tid , massa , densitet , temperatur , flöde etc. [1]
Det är viktigt att notera att begreppet en skalär är ganska kontextberoende. Så, i det allmänt accepterade sammanhanget av modern fysik, är vissa av de givna kvantiteterna inte skalära. [ett]
I modern fysik, som innebär en rymd-tids-ansats, betyder en skalär vanligtvis ett skalärt fält , det vill säga en rum-tidsskalär, en Lorentz-invariant storhet som inte förändras när man flyttar från en tröghetsreferensram till en annan (och i allmän relativitetsteori och andra metriska gravitationsteorier - skalären förblir oförändrad även vid övergången till icke-tröghetsreferensramar). Detta är skillnaden från newtonsk fysik, där en skalär förstås som en vanlig skalär av ett vanligt tredimensionellt utrymme (till exempel är energi i Newtonsk mening en skalär, och i rymd-tidsbemärkelse är den bara en komponent av en fyrdimensionell vektor).
Ett typiskt exempel på en storhet uttryckt som ett enstaka tal, men inte en skalär, är en av koordinaterna för en vektor i någon godtyckligt vald bas (med nästan alla förändringar i basen kommer koordinaten inte att förbli oförändrad, den är därför inte en invariant ) [2] .
Detsamma gäller tensorkoordinaten för vilken annan valens som helst (utom noll).
Det är möjligt att illustrera icke-invariansen av en icke-skalär storhet på vinkelkoordinater begränsade av ett varvsområde. Om räkningen är från 0 till 2π (gränsen 2π ingår inte i intervallet och motsvarar 0), blir vinkelavståndet mellan 1,7π och 0,2π modulo 1,5π, och om en liknande avläsning görs från –π till π (här ingår inte heller gränsen π i intervallet), då kommer vinkelpositionen 1,7π i föregående exempel att motsvara -0,3π, och vinkelavståndet mellan 0,2π och -0,3π modulo blir 0,5π med en skillnad på halva intervallet. Den möjliga förändringen av koordinater beaktas också i problem med att upprepa avstånd som är multiplar av ett varv (eller period) eller använder en del av ett varv (ett halvt varv är tillräckligt för att bestämma vinkelpositionen för symmetriska kroppar och fenomen).
Ett annat exempel på en kvantitet som strängt taget inte är en skalär är en pseudoskalär (även om det i praktiken ibland, av bekvämlighets- eller korthetsskäl, inte kan göras skillnader mellan skalärer och pseudoskalärer om detta inte är väsentligt för presentationen).