Ferromagnetism

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 december 2021; kontroller kräver 7 redigeringar .

Ferromagnetism  är uppkomsten av spontan magnetisering vid en temperatur under Curie-temperaturen [1] på grund av ordningen av magnetiska moment, där de flesta av dem är parallella med varandra. Detta är den huvudsakliga mekanismen genom vilken vissa material (som järn ) bildar permanentmagneter eller attraheras av magneter . Ämnen där ferromagnetisk ordning av magnetiska moment förekommer kallas ferromagneter [2] .

Inom fysiken är det brukligt att skilja på flera typer av magnetism . Ferromagnetism (tillsammans med den liknande effekten av ferrimagnetism ) är den starkaste typen av magnetism och är ansvarig för det fysiska fenomenet magnetism i magneter som man stöter på i vardagen . [3] Ämnen med de andra tre typerna av magnetism – paramagnetism , diamagnetism och antiferromagnetism – reagerar svagare på magnetfält – men krafterna är vanligtvis så svaga att de bara kan detekteras med känsliga instrument i laboratoriet.

Ett vardagligt exempel på ferromagnetism är en kylskåpsmagnet , som används för att föra anteckningar på kylskåpsdörren. Attraktionen mellan en magnet och ett ferromagnetiskt material är en egenskap hos magnetism som har observerats sedan urminnes tider. [fyra]

Permanenta magneter, skapade av material som kan magnetiseras av ett externt magnetfält och förbli magnetiserade efter att det yttre fältet har avlägsnats, är gjorda av ferromagnetiska eller ferrimagnetiska ämnen, liksom de material som attraheras av dem. Endast ett fåtal kemiskt rena ämnen har ferromagnetiska egenskaper. De vanligaste av dessa är järn , kobolt , nickel och gadolinium . De flesta av deras legeringar, såväl som vissa sällsynta jordartsmetallföreningar , uppvisar ferromagnetism. Ferromagnetism är mycket viktigt inom industrin och modern teknik och är grunden för många elektriska och elektromekaniska anordningar såsom elektromagneter , elmotorer , generatorer , transformatorer och magnetiska lagringsenheter, bandspelare och hårddiskar , samt för oförstörande testning av järn. metaller.

Ferromagnetiska material kan delas in i mjuka magnetiska material , såsom glödgat järn , som kan magnetiseras men inte tenderar att förbli magnetiserat, och hårda magnetiska material , som behåller remanens. Permanenta magneter är gjorda av "hårda" ferromagnetiska material som alnico och ferrimagnetiska material som ferrit , som utsätts för speciell högmagnetisk fältbearbetning under tillverkningen för att anpassa sin inre mikrokristallina struktur, vilket gör dem svåra att avmagnetisera. För att avmagnetisera en ''mättad magnet'' är det nödvändigt att applicera ett visst magnetfält, vilket beror på materialets koercitivkraft . "Hårda" material har en hög tvångskraft, medan "mjuka" material har en låg tvångskraft. En magnets totala styrka mäts genom dess magnetiska moment , alternativt genom det totala magnetiska flödet den genererar. Magnetismens lokala styrka i ett material kännetecknas av dess magnetisering .

Historia och skillnad från ferrimagnetism

Historiskt har termen ferromagnetism använts för alla material som kan uppvisa spontan magnetisering : det vill säga ett magnetiskt nettomoment i frånvaro av ett externt magnetfält, vilket material som helst som kan bli en magnet . Denna allmänna definition används fortfarande i stor utsträckning idag. [5]

Men i ett landmärke från 1948 visade Louis Néel att det finns två nivåer av magnetisk ordning som leder till detta beteende. En av dem är ferromagnetism i ordets strikta mening, när alla magnetiska moment är inriktade - pekar i samma riktning. Den andra är ferrimagnetism , där vissa magnetiska moment pekar i motsatt riktning, men har ett mindre bidrag, så spontan magnetisering existerar fortfarande. [6] [7] :28–29

I det speciella fallet där de motsatta momenten balanserar varandra fullständigt, är anpassningen känd som antiferromagnetism . Följaktligen har antiferromagneter inte spontan magnetisering.

Ferromagnetiska material

Curie-temperaturer för vissa kristallina ferromagneter [8] [9]
Material Curie temperatur (K)
co 1388
Fe 1043
Fe 2 O 3 * 948
FeOFe 2 O 3 * 858
NiOFe 2 O 3 * 858
Cu OFe 2 O 3 * 728
MgOFe 2 O 3 * 713
Mn Bi 630
Ni 627
Nd 2 Fe 14 B 593
MnSb _ 587
MnOFe 2 O 3 * 573
Y 3 Fe 5 O 12 * 560
CrO2 _ 386
MnAs _ 318
Gd 292
Tb 219
Dy 88
Eu O 69
* Ferrimagnetiskt material

Ferromagnetism är en ovanlig egenskap som bara förekommer i ett fåtal ämnen. De vanligaste övergångsmetallerna är järn , nickel , kobolt och deras legeringar, såväl som legeringar av sällsynta jordartsmetaller . Denna egenskap är inte bara den kemiska sammansättningen av materialet, utan också dess kristallstruktur och mikrostruktur. Det finns ferromagnetiska metallegeringar vars komponenter i sig inte är ferromagnetiska. Sådana legeringar kallas Geisler-legeringar (till Fritz Geislers ära). Omvänt finns det icke-magnetiska legeringar som rostfritt stål , som nästan uteslutande består av ferromagnetiska metaller.

Amorfa (icke-kristallina) ferromagnetiska metallegeringar kan erhållas genom mycket snabb härdning (kylning) av den flytande legeringen. Deras fördel är att deras egenskaper är nästan isotropa (riktningsoberoende); detta resulterar i låg koercitivkraft , låg hysteresförlust , hög magnetisk permeabilitet och hög elektrisk resistivitet. Ett sådant typiskt material är en legering som består av en övergångsmetall och metalloider. Till exempel från 80% övergångsmetall (vanligtvis Fe, Co eller Ni) och 20% metalloidkomponent ( B , C , Si , P eller Al ), vilket sänker smältpunkten.

Sällsynta jordartsmagneter  är en relativt ny klass av extremt starka ferromagnetiska material. De innehåller lantanider , som är kända för sin förmåga att bära stora magnetiska moment i mycket lokaliserade f orbitaler.

Tabellen listar ferromagnetiska och ferrimagnetiska föreningar, samt Curie-temperaturen över vilken de slutar uppvisa spontan magnetisering.

Ovanliga material

De flesta ferromagnetiska material är metaller, eftersom ledningselektroner ofta är ansvariga för ferromagnetiska interaktioner. Därför är utvecklingen av ferromagnetiska isolatorer, särskilt multiferroiska material som uppvisar både ferromagnetiska och ferroelektriska egenskaper, en utmanande uppgift. [tio]

Ett antal aktinidföreningar är ferromagneter vid rumstemperatur eller uppvisar ferromagnetism vid kylning. PuP är en paramagnet med ett kubiskt kristallgitter vid rumstemperatur , men som genomgår en strukturell övergång till en tetragonal fas med en ferromagnetisk ordning när den kyls under dess T C  = 125 K. I det ferromagnetiska tillståndet är PuP:s lättmagnetiseringsaxel orienterad i <100> riktning. [elva]

I Np Fe 2 är den lätta axeln <111>. [12] Över T C ≈ 500 K , är NpFe 2 också paramagnetisk och har en kubisk kristallstruktur. Nedkylning under Curie-temperaturen resulterar i romboedrisk deformation, där den romboedriska vinkeln ändras från 60° (kubisk fas) till 60,53°. På ett annat språk kan denna distorsion representeras genom att betrakta längderna c längs en enda trigonal axel (efter början av distorsionen) och a som avståndet i planet vinkelrätt mot c . I den kubiska fasen minskar detta till c/a=1. Vid temperaturer under Tc

Detta är den största deformationen bland alla aktinidföreningar . [13] NpNi 2 genomgår en liknande gitterförvrängning under T C = 32 K med en töjning på (43 ± 5) × 10 −4 . NpCo 2 visar sig vara ferrimagnetisk under 15 K.

2009 visade ett team av MIT-fysiker att litiumgas kyld till mindre än en kelvin kan uppvisa ferromagnetism. [14] Ett team av forskare kylde fermioniskt litium-6 till mindre än 150 nK (150 miljarddelar av en kelvin) med infraröd laserkylning . Detta är den första demonstrationen av ferromagnetism i en gas.

2018 visade ett team av fysiker vid University of Minnesota att kroppscentrerat tetragonalt rutenium är ferromagnetiskt vid rumstemperatur. [femton]

Ferromagnetism inducerad av ett elektriskt fält

Ny forskning har visat att ferromagnetism kan induceras i vissa material av elektrisk ström eller spänning. Antiferromagnetisk LaMnO3 och SrCoO växlas till ferromagnetiskt tillstånd med ström. I juli 2020 rapporterade forskare skapandet av ferromagnetism i ett utbrett diamagnetiskt material, pyrit , genom att applicera spänning. [16] [17] I dessa experiment begränsades ferromagnetism till ett tunt ytskikt.

Förklaring

Bohr -Van Leeuwen- satsen, bevisad på 1910-talet, fastställde att teorierna om klassisk fysik är oförmögna att förklara någon form av magnetism, inklusive ferromagnetism. Magnetism ses nu som en rent kvantmekanisk effekt. Ferromagnetism uppstår från två effekter av kvantmekaniken: spinn och Paulis uteslutningsprincip .

Magnetismens ursprung

En av de grundläggande egenskaperna hos en elektron (förutom att den bär en laddning) är att den har ett magnetiskt dipolmoment , det vill säga den beter sig som en liten magnet och skapar ett magnetfält . Detta dipolmoment uppstår från en mer fundamental egenskap hos elektronen, dess spin . På grund av dess kvantnatur kan en elektrons spinn vara i ett av två tillstånd; med magnetfältet pekande "upp" eller "ned" (för val av riktningar upp och ner). Spinn av elektroner i atomer är den huvudsakliga källan till ferromagnetism, även om det finns ett bidrag från elektronens omloppsrörelsemängd i förhållande till atomkärnan . När dessa magnetiska dipoler i en materia är inriktade (deras snurr pekar i samma riktning), adderas deras individuella magnetfält för att skapa ett mycket större makroskopiskt fält.

Emellertid har material som består av atomer med fyllda elektronskal ett totalt magnetiskt dipolmoment lika med noll: eftersom alla elektroner är i par med motsatta spinn. Sedan kompenseras det magnetiska momentet för varje elektron av det motsatta momentet för den andra elektronen i paret. Endast atomer med delvis fyllda skal (det vill säga oparade spinn) kan ha ett nettomagnetiskt moment, så ferromagnetism förekommer bara i material med delvis fyllda skal. Enligt Hunds regler har de första elektronerna i skalet övervägande samma spinn, vilket ökar det totala magnetiska dipolmomentet.

Dessa oparade elektroner (ofta kallade helt enkelt "snurr", även om de också vanligtvis inkluderar orbital vinkelmoment) tenderar att anpassa sig parallellt med det externa magnetfältet, en effekt som kallas paramagnetism . Ferromagnetism involverar dock ett ytterligare fenomen: i vissa ämnen tenderar magnetiska dipoler att spontant anpassa sig till riktningen för ett externt magnetfält, vilket orsakar fenomenet spontan magnetisering även i frånvaro av ett applicerat magnetfält.

Exchange interaktion

När två angränsande atomer har oparade elektroner, så påverkar orienteringen av deras snurr (parallell eller antiparallell) om dessa elektroner kan uppta samma orbital som ett resultat av en utbytesinteraktion . Detta i sin tur påverkar arrangemanget av elektroner och Coulomb-interaktionen , och därmed energiskillnaden mellan dessa tillstånd.

Utbytesinteraktionen är relaterad till Pauli-exklusionsprincipen, enligt vilken två elektroner med samma spinn inte kan vara i samma kvanttillstånd. Detta är en konsekvens av spin-statistiksatsen och att elektroner är fermioner . Därför, under vissa förhållanden, när orbitalerna för de oparade yttre valenselektronerna från närliggande atomer överlappar varandra, är de elektriska laddningarna i rymden längre ifrån varandra när elektronerna har parallella spinn än när de har motsatt riktade spins. Detta minskar den elektrostatiska energin hos elektronerna när spinnen är parallella jämfört med deras energi när spinnen är antiparallella, så det parallella spinntillståndet är mer stabilt. Denna skillnad i energi kallas utbytesenergi .

Utbytesenergin kan vara flera storleksordningar större än energiskillnaden associerad med den magnetiska dipol-dipol-interaktionen på grund av orienteringen av dipolen [18] , på grund av vilken de magnetiska dipolerna riktar sig antiparallellt. Det har visat sig att i vissa dopade halvledaroxider inducerar RKKY- utbytesinteraktionen långväga periodiska magnetiska interaktioner, vilket är viktigt i studien av material för spintronik . [19]

Material där utbytesinteraktionen är mycket starkare än den konkurrerande magnetiska dipol-dipolinteraktionen kallas ofta magnetiska material . Till exempel, i järn (Fe) är styrkan av utbytesinteraktionen cirka 1000 gånger större än den magnetiska dipolinteraktionen. Under Curie-temperaturen kommer därför praktiskt taget alla magnetiska dipoler i ett ferromagnetiskt material att riktas in. Utöver ferromagnetism är utbytesinteraktionen också ansvarig för andra typer av spontan ordning av atommagnetiska moment som uppstår i fasta ämnen med magnetiska egenskaper: antiferromagnetism och ferrimagnetism . Det finns olika utbytesmekanismer som skapar magnetism i olika ferromagneter, ferrimagneter och antiferromagneter. Dessa mekanismer inkluderar utbytesinteraktion , RKKY-interaktion , dubbelutbyte och superutbytesinteraktion.

Magnetisk anisotropi

Även om utbytesinteraktionen håller snurren i linje, justerar den dem inte i en viss riktning. Utan magnetisk anisotropi (som ett material som består av magnetiska nanopartiklar), ändrar spinn i en magnet slumpmässigt riktning på grund av termiska fluktuationer, och magneten blir superparamagnetisk . Det finns flera typer av magnetisk anisotropi, varav den vanligaste är relaterad till den magnetiska kristallstrukturen. Det som visar sig i energiberoendet av magnetiseringens riktning i förhållande till det kristallografiska gittrets huvudaxlar . En annan vanlig källa till anisotropi är omvänd magnetostriktion , som orsakas av inre spänningar . Enstaka domänmagneter kan också uppvisa formanisotropi på grund av magnetostatiska effekter som beror på partiklarnas form. När temperaturen på magneten ökar tenderar anisotropin att minska, och en blockeringstemperatur uppstår ofta vid vilken en övergång till superparamagnetism inträffar. [tjugo]

Magnetiska domäner

Ovanstående verkar tyda på att varje volym av ferromagnetiskt material måste ha ett starkt magnetfält, eftersom alla spinn är inriktade, men järn och andra ferromagneter är ofta i ett "icke-magnetiskt" tillstånd. Anledningen till detta är att ett massivt stycke ferromagnetiskt material är uppdelat i små områden som kallas magnetiska domäner [21] (även kända som Weiss-domäner ). Inom varje sådan region riktas spinnen samtidigt, men (om bulkmaterialet är i den lägsta energikonfigurationen, det vill säga inte magnetiserat ), pekar snurren för enskilda domäner i olika riktningar och deras magnetfält tar ut varandra , så kroppen har inte ett stort magnetfält.

Ferromagnetiska material bryts spontant upp i magnetiska domäner eftersom utbytesinteraktionen är en kortdistanskraft, så på stora avstånd försöker många atomer minska sin energi genom att orientera sig i motsatta riktningar. Om alla dipoler i ett stycke ferromagnetiskt material är parallelljusterade, skapar detta ett stort magnetfält som fortplantar sig in i utrymmet runt det. Den innehåller mycket magnetostatisk energi. Materialet kan minska denna energi genom att delas upp i många domäner som pekar i olika riktningar, så magnetfältet begränsas till små lokala fält i materialet, vilket minskar volymen som fältet upptar. Domänerna är åtskilda av tunna domänväggar några atomer tjocka, i vilka dipolmagnetiseringsriktningen mjukt roterar från en domäns riktning till en annan.

Magnetiserat material

Således har en bit järn i sitt lägsta energitillstånd ("icke-magnetiskt") vanligtvis lite eller inget magnetfält. Men magnetiska domäner i ett material är inte statiska; de är helt enkelt regioner där elektronernas spinn spontant riktas in på grund av deras magnetiska fält och därmed kan deras storlek ändras genom att applicera ett externt magnetfält. Om ett tillräckligt starkt externt magnetfält appliceras på materialet, kommer domänväggarna att röra sig. Rörelseprocessen åtföljs av rotation av elektronsnurren i domänväggarna, vridning under påverkan av ett externt fält så att spinnen i angränsande domäner är samriktade, vilket omorienterar domänerna så att fler dipoler är i linje med de yttre fält. Domänerna kommer att förbli i linje när det yttre fältet tas bort, vilket skapar ett eget magnetfält som fortplantar sig in i utrymmet runt materialet och bildar på så sätt en "permanent" magnet. Domänerna återgår inte till sin ursprungliga minimienergikonfiguration när fältet tas bort eftersom domänväggarna tenderar att bli "nålade" eller "trasslade" med gallerdefekter samtidigt som de bibehåller sin parallella orientering. Detta demonstreras av Barkhausen-effekten  : när det magnetiska fältet förändras, förändras magnetiseringen i tusentals små, intermittenta hopp när domänväggarna plötsligt skiftar förbi defekter.

Magnetiseringen som funktion av det yttre fältet beskrivs av en hystereskurva . Även om tillståndet för inriktade domäner som finns i ett stycke magnetiserat ferromagnetiskt material inte har en minimienergi, det vill säga det är metastabilt och kan kvarstå under långa tidsperioder. Som framgår av prover av magnetit från havets botten, som har behållit sin magnetisering i miljontals år.

Uppvärmning och kylning ( glödgning ) av ett magnetiserat material, smidning med hammarslag eller applicering av ett snabbt oscillerande magnetfält från en avmagnetiseringsspole frigör domänväggarna från sitt fasta tillstånd och domängränserna tenderar att flytta tillbaka till en konfiguration med mindre energi och mindre externt magnetfält, vilket avmagnetiserar materialet.

Industriella magneter är gjorda av "hårda" ferromagnetiska eller ferrimagnetiska material med mycket hög magnetisk anisotropi, såsom alnico och ferriter , som har en mycket stark magnetisering längs en axel av kristallen, "lättaxeln". Under tillverkningen utsätts materialen för olika metallurgiska processer i ett kraftfullt magnetfält som riktar in kristallkornen så att deras "lätta" magnetiseringsaxlar är orienterade i samma riktning. Således är magnetiseringen och det resulterande magnetfältet "inbyggt i" materialets kristallstruktur, vilket gör avmagnetisering mycket svår.

Curie temperatur

När temperaturen stiger konkurrerar termisk rörelse eller entropi med ferromagnetisk ordning. När temperaturen stiger över en viss punkt, kallad Curie-temperaturen , inträffar en andra ordningens fasövergång och systemet kan inte längre upprätthålla spontan magnetisering, så dess förmåga att magnetiseras eller attraheras av en magnet försvinner, även om den fortfarande reagerar som en magnet. paramagnet till ett externt magnetfält. Under denna temperatur inträffar spontant symmetribrott och de magnetiska momenten är i linje med sina grannar. Curie-temperaturen är den kritiska punkten där den magnetiska känsligheten divergerar, och även om det inte finns någon nettomagnetisering, fluktuerar domänspinkorrelationerna på alla rumsliga skalor.

Studiet av ferromagnetiska fasövergångar, särskilt med hjälp av den förenklade Ising-modellen , har haft en viktig inverkan på utvecklingen av statistisk fysik. Där visades det först att medelfältteoretiska tillvägagångssätt inte kunde förutsäga det korrekta beteendet vid den kritiska punkten (som visade sig falla i universalitetsklassen , inklusive många andra system som vätske-gasövergångar), och måste ersättas genom renormaliseringsgruppteori. 

Anteckningar

  1. ↑ Khokhlov D. R. Ferromagnetism . Dictionary of Nanotechnology and Nanotechnology Related Terms (elektronisk utgåva) . Rosnano . Hämtad 30 maj 2013. Arkiverad från originalet 30 maj 2013.
  2. ↑ Ferromagnetism // Physical Encyclopedia: i 5 volymer / Kap. ed. A. M. Prokhorov . Ed. Överste: D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich och andra. - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998-1999. - V. 5 (Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka). — 20 000 exemplar.  — ISBN 5-85270-034-7 .
  3. ↑ Chikazumi, Sōshin. Ferromagnetismens fysik . — 2:a. - Oxford: Oxford University Press, 2009. - S.  118 . — ISBN 9780199564811 .
  4. ↑ Bozorth, Richard M. Ferromagnetism , publicerad första gången 1951, omtryckt 1993 av IEEE Press, New York som en "klassisk nyutgåva." ISBN 0-7803-1032-2 .
  5. ↑ Encyclopedia of yt- och kolloidvetenskap . — 2:a. — New York: Taylor & Francis, 2006. —  S. 3471 . — ISBN 9780849396083 .
  6. ↑ Cullity, BD 6. Ferrimagnetism // Introduktion till magnetiska material / BD Cullity, CD Graham. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9781118211496 .
  7. ↑ Aharoni, Amikam. Introduktion till teorin om ferromagnetism. - Oxford University Press, 2000. - ISBN 9780198508090 .
  8. ↑ Kittel, Charles. Introduktion till fasta tillståndets fysik . — sjätte. - John Wiley and Sons , 1986. - ISBN 0-471-87474-4 .
  9. ↑ Jackson, Mike (2000). Varför Gadolinium? Magnetism of the Rare Earths” (PDF) . IRM kvartalsvis . Institutet för bergmagnetism. 10 (3). Arkiverad (PDF) från originalet 2017-07-12 . Hämtad 2016-08-08 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
  10. ↑ Hill, Nicola A. (2000-07-01). "Varför finns det så få magnetiska ferroelektriska komponenter?". Journal of Physical Chemistry B . 104 (29): 6694-6709. DOI : 10.1021/jp000114x . ISSN  1520-6106 .
  11. ^ "Neutrondiffraktionsstudie av PuP: Det elektroniska grundtillståndet". Phys. Varv. b . 14 (9): 4064-67. 1976. Bibcode : 1976PhRvB..14.4064L . DOI : 10.1103/PhysRevB.14.4064 .
  12. ↑ "Magnetiska egenskaper hos neptunium Laves faser: NpMn 2 , NpFe 2 , NpCo 2 och NpNi 2 ". Phys. Varv. b . 11 (1): 530-44. 1975. Bibcode : 1975PhRvB..11..530A . DOI : 10.1103/PhysRevB.11.530 .
  13. ↑ "Gitterförvrängningar mätt i aktinidferromagneter PuP, NpFe 2 och NpNi 2 " (PDF) . J Phys Colloque C4, tillägg . 40 (4): C4–68–C4–69. apr 1979. Arkiverad (PDF) från originalet 2012-04-04 . Hämtad 2021-03-12 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
  14. ↑ GB Jo (2009). "Ambulerande ferromagnetism i en fermigas av ultrakalla atomer". vetenskap . 325 (5947): 1521-24. arXiv : 0907.2888 . Bibcode : 2009Sci...325.1521J . DOI : 10.1126/science.1177112 . PMID  19762638 .
  15. ↑ Quarterman, P. (2018). "Demonstration av Ru som det fjärde ferromagnetiska elementet vid rumstemperatur". Naturkommunikation . 9 (1): 2058. Bibcode : 2018NatCo...9.2058Q . DOI : 10.1038/s41467-018-04512-1 . PMID29802304  . _
  16. ↑ "Fool 's gold" kan trots allt vara värdefullt  , phys.org . Arkiverad från originalet den 14 augusti 2020. Hämtad 17 augusti 2020.
  17. ↑ Walter, Jeff (1 juli 2020). "Spänningsinducerad ferromagnetism i en diamagnet". Vetenskapens framsteg _ ]. 6 (31): eabb7721. Bibcode : 2020SciA....6B7721W . doi : 10.1126/ sciadv.abb7721 . ISSN 2375-2548 . PMID 32832693 .  
  18. ↑ Chikazumi, Sōshin. Ferromagnetismens fysik . — 2:a. - Oxford : Oxford University Press, 2009. -  S. 129-30 . — ISBN 9780199564811 .
  19. ↑ Assadi, MHN (2013). "Teoretisk studie om koppars energi och magnetism i TiO 2 polymorfer". Journal of Applied Physics . 113 (23): 233913–233913–5. arXiv : 1304.1854 . Bibcode : 2013JAP...113w3913A . DOI : 10.1063/1.4811539 .
  20. ↑ Aharoni, Amikam. Introduktion till teorin om ferromagnetism . - Clarendon Press , 1996. - ISBN 0-19-851791-2 .
  21. ↑ Feynman, Richard P. Feynman föreläsningar om fysik, Vol. I  / Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. Pasadena: California Inst. of Technology, 1963, s. 37.5–37.6. — ISBN 0465024939 . Arkiverad 28 april 2021 på Wayback Machine

Litteratur

 Magnetiska tillstånd