Osäkerhetsfunktion

Osäkerhetsfunktionen (FN) är en tvådimensionell funktion som representerar beroendet av svaret från det matchade filtret på en signal som skiftas i tid med och i frekvens med i förhållande till signalen som matchas med detta filter. Med andra ord kännetecknar den graden av skillnad i filtersvaren på signaler med olika tidsfördröjning (räckvidd) och frekvens (radiell hastighet). Används för att analysera signalernas upplösning i termer av räckvidd och radiell hastighet i radar. ${\displaystyle {\chi \left(\tau ,f\right)))$ ${\displaystyle {\tau ))$ ${\displaystyle {\Delta f))$ ${\displaystyle {s\left(t\right)))$

Osäkerhetsfunktionen är korrelationsintegralen

\chi (\tau ,\Delta f)=\int _{-\infty }^{\infty }s(t)s^{*}(t-\tau )e^{i2\pi \Delta ft}\,dt

(ett)

där * är funktionen för komplex konjugation; är en tänkt enhet. ${\displaystyle {i))$

Uttrycksavledning

Huvudoperationen vid matchad filtrering är beräkningen av korskorrelationsintegralen mellan den mottagna och förväntade (optimala för filtret) signalen $f\left(t\right)$ $s\left(t\right)$

y\left(t\right)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{f\left(\tau \right)s^{*}\left(\tau -t\ höger)d\tau }

Låt oss anta att den mottagna signalen har en viss dopplerförskjutning som bestäms av målhastigheten och ges av . Då definieras svaret för det matchade filtret som $\Delta f$ ${\displaystyle f\left(t\right)=s\left(t\right)e^{i2\pi \Delta ft))$

y\left(t\right)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{s\left(\tau \right)e^{i2\pi \Delta f\tau }s ^{*}\left(\tau -t\right)d\tau }

Efter att ha gjort förändringen av variabler kan vi äntligen skriva $t=\tau$ $\tau=t$

\chi (\tau ,\Delta f)=\int _{-\infty }^{\infty }s(t)s^{*}(t-\tau )e^{i2\pi \Delta ft}\,dt

Det bör noteras att det finns andra former för att skriva uttrycket för osäkerhetsfunktionen, som är det absoluta värdet av uttrycket (1) eller dess kvadrat.

Egenskaper för osäkerhetsfunktionen

Det maximala värdet på FN ligger vid ursprungspunkten och är kvantitativt lika med $\left(\tau =0,\Delta f=0\right)$ $E$

\left|\chi \left(\tau ,\Delta f\right)\right|\leq \left|\chi \left(0,0\right)\right|=E

var är signalenergin. $E=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{({\left|s\left(t\right)\right|}^{2}}dt}$

Modulo FN är symmetrisk med avseende på origo

\left|\chi \left(\tau ,\Delta f\right)\right|=\left|\chi \left(-\tau ,-\Delta f\right)\right|

Volymen av kvadraten på FN-modulen är konstant och lika med . ${{E}^{2))$

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\left|\chi \left(\tau ,\Delta f \right)\right|}^{2}}d\tau df=}{{E}^{2}}

Om är Fouriertransformen av signalen , då, enligt Parseval-satsen , kan osäkerhetsfunktionen representeras som $S(t)$ $s(t)$

\chi (\tau ,\Delta f)=\int _{-\infty }^{\infty }S^{*}(f)S(f-\Delta f)e^{-i2\pi f\tau}\,df

Osäkerhetsfunktioner för vissa signaler

Ideal FN

En idealisk FN är en deltafunktion

\chi (\tau ,\Delta f)=\delta (\tau )\delta (\Delta f)

har ett oändligt värde vid en punkt och noll i alla andra fall. En idealisk FN ger den bästa upplösningen för två oändligt nära mål. Det är en matematisk idealisering. Ett exempel på en signal med en ideal FN skulle vara en signal med en oändlig spektrumbredd. $(0,0)$

Rektangulär puls

Modul FN normaliserade rektangulär pulslängd , givet som $T$

s(t)={\frac {1}{\sqrt {T}}}\mathrm {rect} \left({\frac {t}{T}}\right)

där är en rektangulär funktion , baserat på uttryck (1) har formen $\mathrm {rect()}$

\left|\chi (\tau ,\Delta f)\right|=\left|\left(1-{\frac {\left|\tau \right|}{T))\right){\ frac {\sin \left(\pi T\Delta f\left(1-\left|\tau \right|/T\right)\right)}{\pi T\Delta f\left(1-\left| \tau \right|/T\right)}}\right|

FN-tvärsnittet längs tidsaxeln vid bestäms av uttrycket $\Delta f=0$

\left|\chi (\tau ,0)\right|={\begin{cases}1-{\frac {\left|\tau \right|}{T)),&|\tau |\ leq T\\0,&{\mbox{annars}}.\\\end{fall}}

Tvärsnittet av FN längs frekvensaxeln vid bestäms av uttrycket $\tau=0$

\left|\chi (0,\Delta f)\right|=\left|{\frac {\sin(\pi T\Delta f)}{\pi T\Delta f))\right|

kvittra impuls

Låt pipimpulsen ges av uttrycket

s(t)={\frac {1}{\sqrt {T}}}\mathrm {rect} \left({\frac {t}{T}}\right)e^{i\pi \ mu t^{2}}

var är lutningen på kvittret; — frekvensavvikelse. Då definieras FN-modulen som $\mu =\pm {B}/{T}$ $B$

\left|\chi (\tau ,\Delta f)\right|=\left|\left(1-{\frac {\left|\tau \right|}{T))\right){\ frac {\sin \left(\pi T(\Delta f\pm B({\tau }/{T}))\left(1-\left|\tau \right|/T\right)\right)} {\pi T(\Delta f\pm B({\tau }/{T}))\left(1-\left|\tau \right|/T\right)))\right|

kl . $\left|\tau \right|\leq T$

Litteratur

Dudnik, P. I. Aviation radar komplex och system: en lärobok för studenter och kadetter vid flygvapnets universitet / P. I. Dudnik, G. S. Kondratenkov, B. G. Tatarsky, A. R. Ilchuk, A. A. Gerasimov. Ed. P. I. Dudnik. — M.: Ed. VVIA dem. prof. INTE. Zjukovsky, 2006. - 1112 sid. — ISBN 5-903111-15-7 .
Lezin, Yu. S. Introduktion till teori och teknik för radiotekniska system: Proc. ersättning för universitet. - M .: Radio och kommunikation, 1986. - 280 sid.
Mahafza, BR Radarsystemanalys och design med MATLAB / Bassem R. Mahafza. - CHAPMAN & HALL / CRC, 2000. - 532 sid. — ISBN 1-58488-182-8 .