Kiralitet (fysik)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 21 mars 2017; kontroller kräver 36 redigeringar .

Kiralitet [1] (kiralitet [2] ) är en egenskap hos elementarpartikelfysiken , som består av skillnaden mellan höger och vänster, och som indikerar att universum är asymmetriskt med avseende på att ersätta höger med vänster och vänster med höger. Vanligtvis talar man om molekylernas kiralitet och elementarpartiklarnas kiralitet.

Chiralitet och helicitet

Heliciteten för en partikel är positiv ("höger") om riktningen för partikelns spinn sammanfaller med riktningen för dess rörelse, och negativ ("vänster") om riktningarna för partikelns spinn och rörelse är motsatta. Således är en standardklocka med en spinvektor som bestäms av dess visars rotation vänsterhänt om den rör sig med ratten vänd framåt.

Matematiskt är helicitet tecknet på projiceringen av spinvektorn på momentumvektorn : "vänster" är negativt, "höger" är positivt.

En partikels kiralitet är ett mer abstrakt begrepp: det bestäms av om partikelns vågfunktion transformeras enligt den högra eller vänstra representationen av Poincaré-gruppen . [a]

För masslösa partiklar som fotoner , gluoner och (hypotetiska) gravitoner är kiralitet detsamma som helicitet; dessa masslösa partiklar verkar "rotera" i samma riktning i förhållande till deras rörelseaxel, oavsett betraktarens synvinkel.

För massiva partiklar som elektroner , kvarkar och neutriner måste kiralitet och helicitet särskiljas: i fallet med dessa partiklar kan observatören flytta till en referensram som rör sig snabbare än den snurrande partikeln. I det här fallet kommer partikeln att röra sig bakåt, och dess helicitet (vilket kan betraktas som "skenbar kiralitet") kommer att vändas.

En masslös partikel rör sig med ljusets hastighet , så varje verklig observatör (som alltid måste röra sig långsammare än ljusets hastighet) kan bara vara i en referensram där partikeln alltid bibehåller sin relativa rotationsriktning, vilket betyder att alla verkliga observatörer se samma helicitet. På grund av detta påverkas inte rotationsriktningen för masslösa partiklar av en förändring i synvinkel ( Lorentz-transformationer ) i partikelrörelseriktningen, och tecknet för projektionen (helicitet) är fixerat för alla referensramar: heliciteten hos masslösa partiklar är en relativistisk invariant (en kvantitet vars värde är detsamma i alla tröghetsreferenssystem) och motsvarar alltid chiraliteten hos masslösa partiklar.

Upptäckten av neutrinoscillationer innebär att neutrinon har massa, så fotonen är den enda kända masslösa partikeln. Det är möjligt att gluoner också är masslösa, även om detta antagande inte har testats slutgiltigt. [b] Därför är dessa de enda två kända partiklarna för vilka helicitet kan vara identisk med kiralitet, och endast den masslösa fotonen har bekräftats genom mätningar. Alla andra observerbara partiklar har massa och kan därför ha olika heliciteter i olika referensramar. [c]

Kirala teorier

Endast vänster fermioner och höger antifermioner deltar i den svaga interaktionen . I de flesta fall interagerar två vänster fermioner starkare än höger fermioner eller fermioner med motsatt kiralitet, vilket innebär att universum gynnar vänster kiralitet, vilket bryter symmetrin som gäller för alla andra naturkrafter.

Kiralitet för en Dirac-fermion definieras i termer av operatorn , som har egenvärden ±1. Således kan vilket Dirac-fält som helst projiceras in i dess vänstra eller högra komponent genom att fungera som projektionsoperatör ½ eller ½ på . $\psi$ $\gamma ^{5}$ $(1-\gamma ^{5})$ $(1+\gamma ^{5})$ $\psi$

Kopplingen av den laddade svaga interaktionen med fermioner är proportionell mot den första projektionsoperatören som är ansvarig för att bryta paritetssymmetrin för denna interaktion.

En vanlig källa till förvirring är kombinationen av denna operator med helicitetoperatorn . Eftersom spiralen hos massiva partiklar beror på referensramen, verkar det som att samma partikel kommer att interagera med en svag kraft enligt en referensram, men inte till en annan. Lösningen av denna falska paradox är att kiralitetsoperatorn är ekvivalent med helicitet endast för masslösa fält, för vilka helicitet inte beror på referensramen. Däremot, för partiklar med massa, sammanfaller inte kiralitet med helicitet, så det finns inget beroende av den svaga kraften på referensramen: en partikel som interagerar med en svag kraft i en referensram gör det i varje referensram.

En teori som är asymmetrisk med avseende på kiralitet kallas en kiral teori, medan en teori som inte är kiral (det vill säga symmetrisk med avseende på paritetstransformation) ibland kallas vektorteori. Många delar av standardmodellen för fysik är inte kirala, vilket kan ses som en minskning av anomalier i kirala teorier. Kvantkromodynamik är ett exempel på en vektorteori, eftersom både kiralitet av alla kvarkar och gluoner förekommer i teorin.

Den elektrosvaga teorin , utvecklad i mitten av 1900-talet, är ett exempel på en kiral teori. Ursprungligen antogs neutriner vara masslösa och antyder bara existensen av vänsterhänta neutriner (tillsammans med deras komplementära högerhänta antineutriner). Efter observationen av neutrinoscillationer , som tyder på att neutrinos har massa som alla andra fermioner , inkluderar reviderade elektrosvaga teorier nu både högerhänta och vänsterhänta neutrinos. Det är dock fortfarande en kiral teori eftersom den inte tar hänsyn till paritetssymmetri.

Den exakta karaktären av neutrinon är fortfarande inte fastställd, så de föreslagna elektrosvaga teorierna skiljer sig något från varandra, men i de flesta fall tar de hänsyn till neutrinons kiralitet på samma sätt som det gjordes för alla andra fermioner.

Kiral symmetri

Vektorgage -teorier med masslösa Dirac-fermioniska fält ψ uppvisar kiral symmetri, det vill säga att rotera de vänstra och högra delarna oberoende av varandra gör ingen skillnad i teorin. Vi kan skriva detta som en rotationsåtgärd på fälten:

\psi _{L}\högerpil e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

och

{\displaystyle \psi _{R}\högerpil \psi _{R))

eller

{\displaystyle \psi _{L}\högerpil \psi _{L))

och

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

Med N smaker har vi istället enhetliga rotationer: U(N) L ×U(N) R .

Mer generellt skriver vi höger och vänster tillstånd som en projektionsoperator som verkar på en spinor . Höger och vänster projektoroperatörer:

P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

och

P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Fermioner med massa uppvisar inte kiral symmetri, eftersom masstermen i lagrangian m ψ ψ tydligt bryter mot kiral symmetri.

Spontant brytning av kiral symmetri kan också förekomma i vissa teorier, som mest framträdande i kvantkromodynamik .

Den kirala symmetritransformationen kan delas in i en komponent som behandlar vänster och höger sida lika, känd som vektorsymmetri , och en komponent som faktiskt behandlar dem olika, känd som axiell symmetri . Den skalära fältmodellen som kodar kiral symmetri och dess överträdelse är en kiral modell.

Den vanligaste tillämpningen uttrycks som ett enhetligt förhållande mellan medurs och moturs rotation från en fast referensram.

Den allmänna principen kallas ofta kiral symmetri . Denna regel är absolut sann i Newtons och Einsteins klassiska mekanik, men resultaten av kvantmekaniska experiment visar en skillnad i beteendet hos vänster och höger kirala subatomära partiklar.

Exempel: u och d kvarkar i QCD

Betrakta kvantkromodynamik (QCD) med två masslösa kvarkar u och d (fermioner med massa uppvisar inte kiral symmetri). Lagrangian:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

När det gäller vänster och höger spinorer:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

(Här är i den imaginära enheten och Dirac-operatorn .) $\displaystyle {\not }D$

Efter att ha definierat

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix)),

det kan skrivas så här

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Lagrangian förändras inte när den roteras av någon 2×2 enhetlig matris L och av någon 2×2 enhetlig matris R . $q_{L}$ $q_{R}$

Denna lagrangiska symmetri kallas "smakkiral symmetri" och betecknas som . Hon bryter upp i ${\displaystyle U(2)_{L}\ gånger U(2)_{R))$

SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~

Singlet vektor symmetri, , fungerar som ${\displaystyle U(1)_{V))$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,

och motsvarar bevarandet av baryonnummer .

Singlet axiell grupp , fungerar som $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,

och motsvarar inte det bevarade värdet, eftersom det tydligt kränks av kvantanomalin.

Den återstående kirala symmetrin visar sig spontant brytas av kvarkkondensatet , bildat av den icke-perturbativa interaktionen av QCD-gluoner, till en diagonal vektorundergrupp som kallas isospin . Goldstone-bosonerna som motsvarar de tre trasiga generatorerna är tre pioner . ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ ${\displaystyle SU(2)_{V))$

Som en konsekvens måste en effektiv teori om QCD-bundna tillstånd som baryoner nu inkludera masstermer för dem, som påstås vara förbjudna av obruten kiral symmetri. Således skapar denna kirala symmetribrytning huvuddelen av hadronmassan, till exempel för nukleoner ; i själva verket huvuddelen av all synlig materia.

I den verkliga världen, på grund av kvarkarnas icke-noll och olika massor, är detta bara en ungefärlig symmetri, och därför är pionerna inte masslösa, utan har små massor: de är pseudo-Goldstone-bosoner. ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$

Fler smaker

För ett större antal "lätta" kvarkarter, N-smaker i allmänhet, är motsvarande kirala symmetrier U(N) L ×U(N) R , som sönderdelas till

SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,

och demonstrerar ett liknande mönster av kiral symmetribrott.

Som regel tas N = 3, u, d och s-kvarkar anses vara lätta ( Eightfold Way ), så de anses vara ungefär masslösa för symmetri signifikant i den lägre ordningen, medan de återstående tre kvarkarna är tillräckligt tunga för att har knappt ett synligt för praktiska mål för kvarvarande kiral symmetri.

Tillämpningar i partikelfysik

Inom teoretisk fysik bryter den elektrosvaga modellen mot pariteten så mycket som möjligt. Alla dess fermioner är kirala Weyl-fermioner, vilket innebär att laddade svaga bosoner endast parar sig med vänsterhänta kvarkar och leptoner. (Observera att den neutrala elektrosvaga Z-bosonen är kopplad till vänster och höger fermioner.)

Vissa teoretiker tyckte att detta var oönskat, och därför föreslog de GUT -förlängningen av den svaga kraften, som har nya högenergiska W' och Z'-bosoner som nu paras med högerhänta kvarkar och leptoner:

{[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2))

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _{2))

Här är SU(2) L inget annat än SU(2) W ovan , och BL är baryontalet minus leptontalet . Den elektriska laddningen i denna modell ges av formeln

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2))

;

var är de vänstra och högra värdena för de svaga isospinna i teorifälten. $\!I_{3L,R}$

Det finns också SU(3) C -kromodynamik . Tanken var att återställa pariteten genom att införa "vänster-höger-symmetri". Detta är en förlängning av gruppen Z 2 (vänster-höger symmetri) till

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

till den halvdirekta produkten

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\r gånger \mathbb {Z} _{2}.

Den har två sammankopplade komponenter, där Z 2 fungerar som en automorfism som är sammansättningen av den involutiva yttre automorfismen SU(3) C med ändring av vänster och höger kopior av SU(2) med inversion U(1) B−L . 1975 visade Rabindra N. Mohapatra och Goran Senjanovic att vänster-höger-symmetri spontant kan brytas för att ge en kiral lågenergiteori som är standardmodellen för Glashow, Weinberg och Salam och även relaterar de små observerade neutrinomassorna till vänster- högerbrytning, symmetri med gungbräda mekanism .

Under dessa förhållanden, kirala kvarkar

(3,2,1)_{1 \över 3}

och

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \över 3))

kombineras till en irreducerbar representation

(3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3)).

Leptoner kombineras också till en irreducerbar representation

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

Higgs bosoner borde ha insett vänster-höger symmetri som bryter upp till standardmodellen

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

Den förutspår också tre sterila neutrinos, som är i perfekt överensstämmelse med aktuella neutrinoscillationsdata. Inuti gungbrädans mekanism blir sterila neutriner supertunga utan att det påverkar fysiken vid låga energier.

Eftersom vänster-höger-symmetri bryts spontant, förutsäger vänster-höger-modeller domänväggar. Denna vänster-höger-idé om symmetri dök först upp i modellen Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975).

Anteckningar

↑ Stavningsordbok: chiralitet
↑ Dyakonov D. I. CHIRALITY // Great Russian Encyclopedia . Volym 13. Moskva, 2009, s. 748

Kommentarer

↑ Notera dock att representationer som de av Dirac -spinorer och andra nödvändigtvis har både höger- och vänsterkomponenter. I sådana fall kan vi definiera projektionsoperatorer som tar bort (noll) den högra eller vänstra komponenten, och diskutera den återstående vänstra respektive högra komponenten i vyn.
↑ Gravitoner anses också vara masslösa, men är fortfarande bara hypotetiska partiklar.
↑ Det är fortfarande möjligt att ännu ej observerbara partiklar som gravitonen kan vara masslösa och därför ha en oföränderlig helicitet som matchar deras kiralitet, som fotonen .