Frekvens

Frekvens
$\nu ={\frac {n}{t))$
Dimensionera	T −1
Enheter
SI	Hz

Frekvens är en fysisk storhet , en egenskap hos en periodisk process , lika med antalet upprepningar eller förekomsten av händelser (processer) per tidsenhet. Det beräknas som förhållandet mellan antalet upprepningar eller förekomsten av händelser (processer) och den tidsperiod som de har begåtts [1] . Standardnotation i formler är bokstaven i det latinska alfabetet "ef" f , F eller bokstaven i det grekiska alfabetet "nu" ( ν ) .

Frekvensenheten i International System of Units (SI) är hertz (rysk beteckning: Hz; internationell: Hz), uppkallad efter den tyske fysikern Heinrich Hertz .

Frekvensen är omvänt proportionell mot svängningsperioden : ν = 1/ T .

Frekvens	1 MHz (10 −3 Hz)	1 Hz (10 0 Hz)	1 kHz (10 3 Hz)	1 MHz (10 6 Hz)	1 GHz (10 9 Hz)	1 THz (10 12 Hz)
Period	1 ks (10 3 s)	1 s (10 0 s)	1 ms (10 −3 s)	1 µs (10 −6 s)	1 ns (10 −9 s)	1 ps (10 −12 s)

Frekvens, liksom tid , är en av de mest exakt uppmätta fysiska storheterna: upp till en relativ noggrannhet på 10 −17 [2] .

Periodiska processer är kända i naturen med frekvenser som sträcker sig från ~10 −16 Hz ( solens rotationsfrekvens runt galaxens centrum ) till ~ 1035 Hz (frekvensen av fältsvängningar som är karakteristisk för de mest högenergiska kosmiska strålarna ) .

Inom kvantmekaniken har svängningsfrekvensen för vågfunktionen i ett kvantmekaniskt tillstånd den fysiska betydelsen av energin i detta tillstånd, och därför väljs enhetssystemet ofta på ett sådant sätt att frekvens och energi uttrycks i samma enheter (med andra ord, omvandlingsfaktorn mellan frekvens och energi är en konstant Planck i formeln E = h ν - väljs lika med 1).

Det mänskliga ögat är känsligt för elektromagnetiska vågor med frekvenser från 4⋅10 14 till 8⋅10 14 Hz ( synligt ljus ); oscillationsfrekvensen bestämmer färgen på det observerade ljuset. Den mänskliga hörselanalysatorn uppfattar akustiska vågor med frekvenser från 20 Hz till 20 kHz . Olika djur har olika frekvensområden för känslighet för optiska och akustiska vibrationer.

Förhållandena mellan ljudvibrationers frekvenser uttrycks med musikaliska intervall , såsom oktav , femte , trea , etc. Ett intervall på en oktav mellan ljudens frekvenser betyder att dessa frekvenser skiljer sig med 2 gånger , ett intervall på en ren femte betyder att ett frekvensförhållande på 3 ⁄ 2 . Dessutom används ett decennium för att beskriva frekvensintervall - intervallet mellan frekvenser som skiljer sig med 10 gånger . Således är området för mänsklig ljudkänslighet 3 decennier ( 20 Hz - 20 000 Hz ). För att mäta förhållandet mellan mycket nära ljudfrekvenser används enheter som cent (frekvensförhållande lika med 2 1/1200 ) och millioktav (frekvensförhållande 2 1/1000 ).

Momentan frekvens och frekvenser för spektrala komponenter

En periodisk signal kännetecknas av en momentan frekvens, vilket är (upp till en faktor) fasändringshastigheten, men samma signal kan representeras som summan av harmoniska spektrala komponenter som har sina egna (konstanta) frekvenser. Egenskaperna för den momentana frekvensen och frekvensen för den spektrala komponenten är olika [3] .

Cyklisk frekvens

I teorin om elektromagnetism , teoretisk fysik , såväl som i vissa tillämpade elektriska och radiotekniska beräkningar, är det bekvämt att använda en extra kvantitetscyklisk (cirkulär, radiell, vinkel) frekvens (vanligtvis betecknad ω ). Vinkelfrekvens (synonymer: radiell frekvens, cyklisk frekvens, cirkulär frekvens) är en skalär fysisk storhet. I fallet med rotationsrörelse är vinkelfrekvensen lika med modulen för vinkelhastighetsvektorn. I SI- och CGS-systemen uttrycks vinkelfrekvensen i radianer per sekund, dess dimension är den reciproka av tidsdimensionen (radianer är dimensionslösa). Vinkelfrekvensen i radianer per sekund uttrycks i termer av frekvensen ν (uttryckt i varv per sekund eller cykler per sekund) som ω = 2πν [4] .

Om du använder grader per sekund som enheten för vinkelfrekvens, kommer förhållandet till den vanliga frekvensen att vara som följer: ω \u003d 360 ° ν .

Numeriskt är den cykliska frekvensen lika med antalet cykler (oscillationer, varv) på 2π sekunder. Införandet av en cyklisk frekvens (i dess grundläggande dimension, radianer per sekund) gör det möjligt att förenkla många formler inom teoretisk fysik och elektronik. Så den resonanscykliska frekvensen för en oscillerande LC-krets är lika med den vanliga resonansfrekvensen . Samtidigt blir ett antal andra formler mer komplicerade. Det avgörande övervägandet till förmån för den cykliska frekvensen var att faktorerna och , som förekommer i många formler när man använder radianer för att mäta vinklar och faser, försvinner när den cykliska frekvensen introduceras. $\omega _{LC}=1/{\sqrt {LC)),$ $\nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC)))$ $2\pi$ $1/2\pi$

Inom mekanik, när man överväger rotationsrörelse, är analogen av cyklisk frekvens vinkelhastighet .

Frekvens av diskreta händelser

Frekvensen av diskreta händelser (pulsfrekvens) är en fysisk storhet lika med antalet diskreta händelser som inträffar per tidsenhet. Frekvensenheten för diskreta händelser är en sekund till minus en grad (rysk beteckning: s −1 ; internationell: s −1 ). Frekvensen 1 s −1 är lika med frekvensen av diskreta händelser vid vilka en händelse inträffar på 1 s [5] [6] .

RPM

Rotationshastighet är en fysisk storhet lika med antalet hela varv per tidsenhet. Enheten för rotationshastighet är den andra till minus första potensen ( s −1 , s −1 ), varv per sekund. Enheter som ofta används är varv per minut, varv per timme osv.

Andra kvantiteter relaterade till frekvens

Bandbredd — $\nu _{max}-\nu _{min}$
Frekvensintervall - $\log(\nu _{max}/\nu _{min})$
Frekvensavvikelse — $\Delta \nu /2$
Period - $1/\nu$
Våglängd - ${v}/\nu$
Vinkelhastighet (rotationshastighet) — ${\displaystyle d\phi /dt;2\pi F_{BP.))$

Måttenheter

I SI-systemet är måttenheten hertz. Enheten introducerades ursprungligen 1930 av International Electrotechnical Commission [7] och antogs för allmänt bruk av den 11:e allmänna konferensen om vikter och mått 1960 som SI-enheten. Dessförinnan användes en cykel per sekund ( 1 cykel per sekund = 1 Hz ) och derivator (kilocykel per sekund, megacykel per sekund, kilomegacykel per sekund, lika med kilohertz, megahertz respektive gigahertz) som en frekvensenhet.

Metrologiska aspekter

För att mäta frekvensen används olika typer av frekvensmätare, inklusive: för att mäta frekvensen av pulser - elektronisk räkning och kondensator, för att bestämma frekvenserna för de spektrala komponenterna - resonans- och heterodynfrekvensmätare , samt spektrumanalysatorer . För att återge frekvensen med en given noggrannhet används olika mått - frekvensstandarder (hög noggrannhet), frekvenssynthesizers , signalgeneratorer etc. Jämför frekvenser med en frekvenskomparator eller med ett oscilloskop med hjälp av Lissajous figurer .

Standarder

Nationella frekvensstandarder används för att kalibrera frekvensmätinstrument. I Ryssland inkluderar de nationella frekvensstandarderna:

Den statliga primära standarden för tidsenheter, frekvens och den nationella tidsskalan GET 1-98 finns på VNIIFTRI .
Den sekundära standarden för tids- och frekvensenheten VET 1-10-82 finns i SNIIM (Novosibirsk).

Beräkningar

Beräkningen av frekvensen av en återkommande händelse görs genom att ta hänsyn till antalet händelser av denna händelse under en given tidsperiod . Det resulterande beloppet divideras med längden på motsvarande tidsperiod. Till exempel, om 71 homogena händelser inträffade inom 15 sekunder , kommer frekvensen att vara

\nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s))))\approx 4{,}7\,{\mbox{Hz}}

Om antalet erhållna sampel är litet, så är en mer exakt teknik att mäta tidsintervallet för ett givet antal förekomster av händelsen i fråga, snarare än att hitta antalet händelser inom ett givet tidsintervall [8] . Användningen av den sistnämnda metoden introducerar ett slumpmässigt fel mellan noll och den första räkningen, i genomsnitt halva räkningen; detta kan leda till uppkomsten av ett medelfel i den beräknade frekvensen Δν = 1/(2 T m ) , eller ett relativt fel Δ ν / ν = 1/(2 vT m ) , där T m är tidsintervallet och ν är den uppmätta frekvensen. Felet minskar när frekvensen ökar, så detta problem är mest signifikant vid låga frekvenser, där antalet sampel N är litet.

Metoder för mätning

Stroboskopisk metod

Användningen av en speciell anordning - ett stroboskop - är en av de historiskt tidiga metoderna för att mäta rotationshastigheten eller vibrationen hos olika föremål. Mätprocessen använder en stroboskopisk ljuskälla (vanligtvis en ljus lampa som periodvis ger korta ljusglimt), vars frekvens justeras med hjälp av en förkalibrerad tidskedja. En ljuskälla riktas mot ett roterande föremål, och sedan ändras blixthastigheten gradvis. När blixtarnas frekvens utjämnas med föremålets rotations- eller vibrationsfrekvens, hinner den senare slutföra en fullständig oscillerande cykel och återgå till sin ursprungliga position i intervallet mellan två blixtar, så att när den belyses av en stroboskopisk lampa, detta objekt kommer att verka vara stationärt. Denna metod har dock en nackdel: om objektets rotationsfrekvens ( x ) inte är lika med strobefrekvensen ( y ), utan är proportionell mot den med en heltalskoefficient (2 x , 3 x , etc.), då kommer objektet fortfarande att se orörligt ut.

Den stroboskopiska metoden används också för att finjustera hastigheten (svängningar). I det här fallet är frekvensen av blixtarna fast, och frekvensen av den periodiska rörelsen av objektet ändras tills det börjar verka stationärt.

Beat Method

Nära den stroboskopiska metoden ligger beatmetoden . Den är baserad på det faktum att vid blandning av svängningar av två frekvenser (referens ν och uppmätt ν' 1 ) i en olinjär krets, är skillnadsfrekvensen Δν = | ν − ν' 1 |, kallad slagfrekvensen (med linjär addition av svängningar är denna frekvens frekvensen för enveloppen för den totala svängningen). Metoden är tillämpbar när det är mer att föredra att mäta lågfrekventa vibrationer med en frekvens på Δ f . Inom radioteknik är denna metod också känd som den heterodyna frekvensmätmetoden. Särskilt beatmetoden används för att finjustera musikinstrument. I det här fallet skapar ljudvibrationer med en fast frekvens (till exempel från en stämgaffel ), som lyssnas samtidigt med ljudet från ett instämt instrument, en periodisk förstärkning och dämpning av det totala ljudet. Med finjustering av instrumentet tenderar frekvensen av dessa slag till noll.

Tillämpning av frekvensmätaren

Höga frekvenser mäts vanligtvis med en frekvensmätare . Detta är ett elektroniskt instrument som utvärderar frekvensen av en viss repetitiv signal och visar resultatet på en digital display eller analog indikator. Diskreta logiska element i en digital frekvensmätare gör det möjligt att ta hänsyn till antalet perioder av signalsvängningar inom en given tidsperiod, räknat från en referenskvartsklocka . Periodiska processer som inte är elektriska till sin natur (som t.ex. axelrotation , mekaniska vibrationer eller ljudvågor ) kan omvandlas till en periodisk elektrisk signal med hjälp av en mätgivare och i denna form matas till ingången på en frekvensmätare . För närvarande kan enheter av denna typ täcka intervallet upp till 100 Hz ; denna indikator representerar ett praktiskt tak för direkträkningsmetoder. Högre frekvenser mäts redan med indirekta metoder.

Indirekta mätmetoder

Utanför det intervall som är tillgängligt för frekvensräknare uppskattas frekvenserna för elektromagnetiska signaler ofta indirekt med hjälp av lokala oscillatorer (det vill säga frekvensomvandlare). En referenssignal med en förutbestämd frekvens kombineras i en icke-linjär mixer (såsom till exempel en diod ) med en signal vars frekvens ska ställas in; resultatet är en heterodyn signal, eller - alternativt - slag som genereras av frekvensskillnaderna mellan de två ursprungliga signalerna. Om de senare är tillräckligt nära varandra i sina frekvensegenskaper, är den heterodyna signalen tillräckligt liten för att kunna mätas med samma frekvensmätare. Följaktligen, som ett resultat av denna process, uppskattas endast skillnaden mellan den okända frekvensen och referensfrekvensen, vilket bör bestämmas med andra metoder. Flera blandningssteg kan användas för att täcka ännu högre frekvenser. Forskning pågår för att utöka denna metod mot infraröda och synliga ljusfrekvenser (den så kallade optiska heterodyndetekteringen).

Exempel

Elektromagnetisk strålning

Synligt ljus är elektromagnetiska vågor som består av oscillerande elektriska och magnetiska fält som rör sig genom rymden. Vågens frekvens bestämmer dess färg: 4 × 10 14 Hz - röd , 8 × 10 14 Hz - lila ; mellan dem i området (4...8)×10 14 Hz ligger alla andra regnbågens färger. Elektromagnetiska vågor med en frekvens mindre än 4×10 14 Hz är osynliga för det mänskliga ögat, sådana vågor kallas infraröd (IR) strålning . Längre ner i spektrumet ligger mikrovågsstrålning och radiovågor . Ljus med en frekvens högre än 8×10 14 Hz är också osynligt för det mänskliga ögat; sådana elektromagnetiska vågor kallas ultraviolett (UV) strålning . När frekvensen ökar, passerar den elektromagnetiska vågen in i området av spektrumet där röntgenstrålningen finns , och vid ännu högre frekvenser - in i regionen för gammastrålning .

Alla dessa vågor, från de lägsta frekvenserna av radiovågor till de höga frekvenserna av gammastrålar, är i grunden desamma, och de kallas alla för elektromagnetisk strålning. Alla fortplantar sig i ett vakuum med ljusets hastighet .

En annan egenskap hos elektromagnetiska vågor är våglängden . Våglängden är omvänt proportionell mot frekvensen, så en elektromagnetisk våg med högre frekvens har en kortare våglängd och vice versa. I ett vakuum, våglängden

\lambda =c/\nu ,

där c är ljusets hastighet i vakuum. I ett medium där fashastigheten för utbredningen av en elektromagnetisk våg c ′ skiljer sig från ljusets hastighet i vakuum ( c ′ = c/n , där n är brytningsindexet ), kommer förhållandet mellan våglängd och frekvens att vara som följer :

\lambda ={\frac {c}{n\nu }}.

En annan ofta använd egenskap hos en våg är vågantalet (spatial frekvens), lika med antalet vågor som passar per längdenhet: k = 1/λ . Ibland används detta värde med en faktor på 2 π , i analogi med den vanliga och cirkulära frekvensen ks = 2π/λ . När det gäller en elektromagnetisk våg i ett medium

k=1/\lambda ={\frac {n\nu }{c}}.

k_{s}=2\pi /\lambda ={\frac {2\pi n\nu}{c}}={\frac {n\omega }{c}}.

Ljud

Ljudets egenskaper (mediets mekaniska elastiska vibrationer) beror på frekvensen. En person kan höra vibrationer med en frekvens på 20 Hz till 20 kHz (med åldern minskar den övre gränsen för frekvensen av hörbart ljud). Ett ljud med en frekvens lägre än 20 Hz (motsvarande noten mi subcontroctave ) kallas infraljud [9] . Infraljudsvibrationer kan, även om de inte hörs, kännas taktilt. Ljud med en frekvens över 20 kHz kallas ultraljud och med en frekvens över 1 GHz - hyperljud .

Inom musik används vanligtvis ljud, vars tonhöjd (grundfrekvens) ligger från subkontroktav till 5:e oktav. Så, ljuden från ett vanligt 88-tangenters pianoklaviatur passar in i intervallet från tonen la subcontroctave ( 27,5 Hz ) till tonen upp till 5:e oktaven ( 4186,0 Hz ). Ett musikaliskt ljud består emellertid vanligtvis inte bara av det rena ljudet av grundfrekvensen, utan också av övertoner eller övertoner (ljud med frekvenser som är multiplar av grundfrekvensen), blandat med det; övertonernas relativa amplitud bestämmer klangfärgen. Övertonerna av musikaliska ljud ligger i hela området av frekvenser som är tillgängliga för att höra.

AC-frekvens

I Europa (inklusive Ryssland och alla länder i fd Sovjetunionen), större delen av Asien, Oceanien (utom Mikronesien), Afrika och en del av Sydamerika, är den industriella frekvensen av växelström i kraftnätet 50 Hz . I Nordamerika (USA, Kanada, Mexiko), Central och i vissa länder i den norra delen av Sydamerika (Brasilien, Venezuela, Colombia, Peru), såväl som i vissa asiatiska länder (i den sydvästra delen av Japan, Sydkorea , Saudiarabien, Filippinerna och Taiwan) använder 60 Hz . Se standarder för anslutningar, spänningar och frekvenser för elnätet i olika länder . Nästan alla elektriska hushållsapparater fungerar lika bra i nätverk med en frekvens på 50 och 60 Hz, förutsatt att nätspänningen är densamma. I slutet av 1800-talet - första hälften av 1900-talet, före standardisering, användes frekvenser från 16 2 ⁄ 3 till 133 1 ⁄ 3 Hz i olika isolerade nätverk [10] . Den första används fortfarande på vissa järnvägslinjer i världen med en spänning på 15 kV, där den antogs för användning av elektriska lokomotiv utan likriktare - DC -traktionsmotorer matades direkt från en transformator .

I nätverken ombord av flygplan, ubåtar etc. används en frekvens på 400 Hz . En högre frekvens i kraftnätet gör det möjligt att minska vikten och dimensionerna på transformatorer och erhålla höga rotationshastigheter för asynkronmotorer , även om det ökar transmissionsförlusterna över långa avstånd på grund av kapacitansförluster , en ökning av ledningens induktiva resistans och strålningsförluster .

Se även

Anteckningar

↑ Frekvens // Vetenskaplig och teknisk encyklopedisk ordbok . (ryska)Artikel i Scientific and Technical Encyclopedic Dictionary.
↑ Ett nytt rekord för atomurs noggrannhet har satts (otillgänglig länk) . Membrana (5 februari 2010). Hämtad 4 mars 2011. Arkiverad från originalet 9 februari 2012. (obestämd)
↑ Fink L. M. Signaler, störningar, fel ... Anteckningar om några överraskningar, paradoxer och missuppfattningar inom kommunikationsteori. - M .: Radio och kommunikation, 1978, 1984.
↑ Vinkelfrekvens . Stor encyklopedisk polyteknisk ordbok . Hämtad: 27 oktober 2016. (obestämd)
↑ Chertov A. G. Enheter av fysiska storheter. - M . : " Högre skolan ", 1977. - S. 33. - 287 sid.
↑ Dengub V. M. , Smirnov V. G. Kvantitetsenheter. Ordbokshänvisning. - M . : Publishing house of standards, 1990. - S. 104. - 240 sid. — ISBN 5-7050-0118-5 .
↑ IEC Historia . IEC.ch. Hämtad 2 juni 2013. Arkiverad från originalet 2 juni 2013. (obestämd)
↑ Bakshi KA, Bakshi AV, Bakshi UA elektroniska mätsystem . - USA: Tekniska publikationer, 2008. - S. 4-14. — ISBN 978-81-8431-206-5 .
↑ Ibland tas frekvensen 16 Hz som gränsen mellan infraljud och hörbart ljud.
↑ Om mätning av frekvensen av växelströmmar .: Rapport av A. Kuznetsov. // Elektricitet, nr 6, 1901. - S. 81-83.

Litteratur

Fink L. M. Signaler, störningar, fel…. - M . : Radio och kommunikation, 1984.
Burdun G. D., Bazakutsa V. A. Enheter av fysiska storheter. - Kharkov: Vishcha-skolan, 1984.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Handbook of Physics. — M .: Nauka, 1981.

Länkar

Radiokretsar och signaler
Essä av A. B. Sergienko "Analog modulering" (otillgänglig länk från 2013-05-22 [3451 dagar] - historia , kopia )
Signaler och linjesystem
TEORETISK GRUND FÖR RADIOTEKNIK

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4121292-7