Jordellipsoid

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 november 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

Jordovalen är en rotationsellipsoid , vars dimensioner väljs under förutsättning att de passar bäst till den kvasi-geoida figuren för jorden som helhet (allmän jordellipsoid) eller dess individuella delar (referensellipsoid).

Geoidens yta kan inte beskrivas med någon matematisk formel på grund av att massorna inuti jorden är ojämnt fördelade. Därför blev det nödvändigt att skapa så nära ytan av geoiden som möjligt och matematiskt korrekt modell av ytan. Två vägar ut ur denna situation hittades: att ersätta jordens plana yta med en sfär med en viss radie, eller att ta en ellipsoid för en sådan yta . I det senare fallet, genom komplexa geodetiska, gravimetriska och astronomiska beräkningar, fann man att ellipsoiden bäst passar geoidens matematiska yta.

Måtten på jordens ellipsoid kännetecknas av sådana kvantiteter som längden på dess halvaxlar a (huvudhalvaxel), b (mindre halvaxel) och polär kompression α = (a - b)/a.

Parametrar för jordellipsoiden

Jordellipsoiden har tre huvudparametrar, varav två unikt bestämmer dess form:

ellipsoidens halvstora axel (ekvatorialradie), en ;
halvmollaxel (polär radie), b ;
geometrisk (polär) sammandragning, . $f={\frac {ab}{a}}$

Det finns också andra parametrar för ellipsoiden:

första excentricitet, ; $e={\sqrt {{\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}}={\frac {{\sqrt {a^{2}-b^{ 2}}}}{a}}$
andra excentricitet, . $e'={\sqrt {{\frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}}}={\frac {{\sqrt {a^{2}-b^ {2}}}}{b}}$

För den praktiska implementeringen av jordens ellipsoid är det nödvändigt att orientera sig i jordens kropp . I detta fall läggs ett allmänt villkor fram: orientering måste utföras på ett sådant sätt att skillnaderna i astronomiska och geodetiska koordinater är minimala.

Referensellipsoid

Referensellipsoid - en approximation av formen på jordens yta (eller snarare, geoid ) av en rotationsellipsoid , som används för geodesins behov på en viss del av jordens yta (territoriet för ett separat land eller flera länder). Figuren för referensellipsoiden är en matematisk modell av den yta som är bäst lämpad för ett begränsat (lokalt) territorium, den bestäms av halvaxlarnas längder, ellipsoidens polära kompression och den korrekta orienteringen i kroppens kropp. Jorden.

Som regel accepteras referensellipsoider för bearbetning av geodetiska mätningar som den mest ungefärliga platta modellen. Nästan alla referensellipsoider är oupplösligt förbundna med plana geodetiska koordinatsystem och är medel för att säkerställa enhetligheten i mätningarna. För att fixera referensellipsoiden i jordens kropp är det nödvändigt att ställa in de geodetiska koordinaterna B 0 , L 0 , H 0 för startpunkten för det geodetiska nätverket och den initiala azimuten A 0 till den angränsande punkten. Helheten av dessa kvantiteter kallas de ursprungliga geodetiska datumen . Således är referensellipsoiden en övergångspunkt mellan plana och sfäriska koordinatsystem. Med utvecklingen av satellitnavigeringssystem har behovet av ett övergångselement försvunnit, men problemet med att säkerställa enhetligheten i mätningarna är fortfarande relevant.

Referensellipsoidens orientering i jordens kropp är föremål för följande krav:

ellipsoidens ( b ) halva axel måste vara parallell med jordens rotationsaxel.
ellipsoidens yta bör vara så nära geoidens yta som möjligt inom det givna området.

Ryssland övergår till den alljordiska internationella ITRF - ellipsoiden .

Lagstiftande i Sovjetunionen och sedan i Ryssland, från 1946 till 2012, användes 3 huvudkoordinatsystem baserade på Krasovsky-ellipsoiden - SK-42, SK-63 och SK-95. Genom dekret från Ryska federationens regering av den 24 november 2016 N 1240 är användningen av SK-42 och SK-95 tillåten fram till den 1 januari 2021 [1] . Koordinatsystemet SK-63, baserat på Krasovsky-ellipsoiden , avbröts genom dekretet från SUKP:s centralkommitté och USSR:s ministerråd den 25 mars 1987, men på grund av närvaron av stora arkivfonder fortsätter att användas tills vidare. Tillsammans med avskaffandet av SK-42 och SK-95 införs GSK-2011 och PZ-90.11. Således kommer två ellipsoider och tre koordinatsystem att fungera på Rysslands territorium: SK-42 (användning är inte förbjuden, inte föremål för uppdatering), SK-95, baserad på Krasovsky-ellipsoiden, och GSK-2011, baserad på International ellipsoid. I framtiden bör GSK-2011 ersätta SK-95 och SK-42.

Storbritannien använde Airy 1830 fram till 2019 ,

I USA är WGS 84 - koordinatsystemet , baserat på International ITRF Ellipsoid, i vanligt bruk .

Grundläggande referensellipsoider och deras parametrar

Dimensionerna på referensellipsoiden bestämdes upprepade gånger av forskare under olika år:

1800 - Fransk astronom Jean-Baptiste-Joseph Delambre ;

1841 - Den tyske astronomen Friedrich Wilhelm Bessel (hans ellipsoid antogs på Sovjetunionens territorium innan Krasovskys referensellipsoid skapades);

1880 - Engelsk landmätare Alexander Ross Clark ;

1909 - Amerikansk lantmätare John Fillmore Hayford ;

1940 - Den sovjetiske astronomen-lantmätaren Feodosy Nikolaevich Krasovsky och den sovjetiske geodesisten Alexander Aleksandrovich Izotov (adopterade på Sovjetunionens territorium 1946).

Forskare	År (epok)	Land	a, m	1/f
Delambre	1800	Frankrike	6 375 653	334,0
Delambre	1810	Frankrike	6 376 985	308,6465
Walbeck	1819	Finland, ryska riket	6 376 896	302,8
Luftig	1830		6,377,563,4	299.324 964 6
Everest	1830	Indien, Pakistan, Nepal, Sri Lanka	6,377,276,345	300,801 7
Bessel	1841	Tyskland, Ryssland (fram till 1942)	6,377,397,155	299.152 815 4
Tenner	1844	Ryssland	6 377 096	302,5
Clark	1866	USA, Kanada, Lat. och Center. Amerika	6,378,206,4	294,978 698 2
Clark	1880	Frankrike, Sydafrika	6 377 365	289,0
Lista	1880		6 378 249	293,5
Helmert	1907		6 378 200	298,3
hayford	1910	Europa, Asien, Sydamerika, Antarktis	6 378 388	297,0
Heiskanen	1929		6 378 400	298,2
Krasovsky	1936	USSR	6 378 210	298,6
Krasovsky	1942	Sovjetunionen, Sovjetrepubliker, Östeuropa, Antarktis	6 378 245	298,3
Everest	1956	Indien, Nepal	6,377,301,243	300,801 7

Allmänt jordellipsoid

Sedan mitten av 1900-talet har olika internationella organisationer försökt införa en allmän jordellipsoid

ellipsoid	År (epok)	a, m	1/f
IAG-67	1967	6 378 160	298,247 167
WGS-72	1972	6 378 135	298,26
IAU-76	1976	6 378 140	298,257

Den allmänna jordellipsoiden måste vara orienterad i jordens kropp enligt följande krav:

Den semi-minoraxeln måste sammanfalla med jordens rotationsaxel.
Ellipsoidens centrum måste sammanfalla med jordens masscentrum.
Geoidens höjder ovanför ellipsoiden h i (de så kallade höjdanomalierna) måste följa minsta kvadratens villkor : . $\summa _{{n=0}}^{\infty }h_{i}^{2}=\min$

När man orienterar den allmänna jordellipsoiden i jordens kropp (till skillnad från referensellipsoiden), finns det inget behov av att ange initiala geodetiska datum.

Eftersom kraven för allmänna jordellipsoider i praktiken är uppfyllda med vissa toleranser, och det är omöjligt att uppfylla de senare (3) fullt ut, kan olika implementeringar av ellipsoiden användas inom geodesi och relaterade vetenskaper, vars parametrar är mycket nära, men sammanfaller inte (se nedan).

Moderna datum för allmänna jordellipsoider och deras parametrar

namn	År (epok)	Land/organisation	a, m	noggrannhet m a , m	1/f	noggrannhet m f	Notera
GRS80	1980	MAGG (IUGG)	6 378 137	±2	298,257 222 101	±0,001	( English Geodetic Reference System 1980) utvecklades av International Union of Geodesy and Geophysics ( English International Union of Geodesy and Geophysics ) och rekommenderas för geodetiskt arbete
WGS 84	1984	USA	6 378 137	±2	298,257 223 563	±0,001	( Engelska World Geodetic System 1984) används i GPS -satellitnavigeringssystemet
PZ-90	1990	USSR	6 378 136	± 1	298.257 839 303	±0,001	(Parameters of the Earth 1990) används på Rysslands territorium för geodetiskt stöd för orbitalflygningar. Denna ellipsoid används i GLONASS satellitnavigeringssystem
IERS (IERS)	1996	IERS	6,378,136,49	—	298.256 45	—	( English International Earth Rotation Service 1996 ) rekommenderas av International Earth Rotation Service för bearbetning av VLBI- observationer

Se även

Anteckningar

↑ Dekret från Ryska federationens regering av den 24 november 2016 N 1240 "Om upprättandet av statliga koordinatsystem, det statliga höjdsystemet och det statliga gravimetriska systemet" . Hämtad 9 juni 2022. Arkiverad från originalet 21 februari 2020. (obestämd)

Länkar

V. L. Panteleev. Teori om jordens figur (föreläsningskurs)
Webbplats för International Geodetic and Geophysical Union
Kort biografi om Walbeck på Helsingfors universitets webbplats ( engelska )
Le procès des etoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
Le Proces des etoiles ASIN: B0014LXB6O
Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss

Jorden
Jordens historia	Jordens ålder Jordens geologiska historia Geologisk skala Historien om livet på jorden Jordens nedisning Den svaga unga solparadoxen jätteeffektteori Evolutionens tidslinje
Jordens fysiska egenskaper	Vikt Tyngdkraftsfält Ett magnetfält jordfigur Jordellipsoid Geoid oblateness
Jordens skal	Jordens struktur Kärna Bark Atmosfär Hydrosfär Biosfär
Geografi och geologi	Australien Antarktis Afrika Eurasien Asien Europa Amerika Nordamerika Sydamerika Atlanten indiska oceanen Arktiska havet Stilla havet Sydhavet Kontinentaldrift Kontinent Mantel Hav superkontinenten Platttektonik
Miljö	Biome biologisk mångfald vilda djur och växter Klimat Global uppvärmning Väder Natur naturområde ekologisk nisch Ekologi Ekosystem
se även	Jordens framtid Hypotetiska naturliga satelliter på jorden Jordens dag Jordens flagga Värld Katastrof Jordens dagliga rotation Jordens ringar
Kategori " Natur " Portal "Science"