Elektrisk induktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 oktober 2021; verifiering kräver 1 redigering .

elektrisk induktion
${\vec D}$
Dimensionera	L − 2TI
Enheter
SI	C / m² _
Anteckningar
Vektorkvantitet

Elektrisk induktion ( elektrisk förskjutning ) är en vektorkvantitet lika med summan av vektorn för elektrisk fältstyrka och polarisationsvektorn .

I SI: . ${\mathbf D}=\varepsilon _{0}{\mathbf E}+{\mathbf P}$

I GHS: . ${\mathbf D}={\mathbf E}+4\pi {\mathbf P}$

Värdet på elektrisk induktion i CGS -systemet mäts i CGSE- eller CGSM-enheter och i International System of Units (SI) - i coulombs dividerat med m² (L −2 TI). Inom ramen för SRT kombineras vektorerna och ( magnetfältstyrkan ) till en enda tensor, liknande den elektromagnetiska fälttensorn . $\mathbf {D}$ $\mathbf {H}$

Bestämma ekvationer

Ekvationerna för induktionsvektorn i GHS har formen (andra paret av Maxwells ekvationer )

{\mathrm {div}}\,{\mathbf D}=4\pi \rho

{\mathrm {rot}}\,{\mathbf H}={4\pi \over c}{\mathbf j}+{1 \over c}{\frac {\partial {\mathbf D}}{\partial t}}

i SI

\mathrm {div} \,\mathbf {D} =\rho

\mathrm {rot} \,\mathbf {H} =\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t))

Här är densiteten av gratis avgifter, och är den nuvarande tätheten av gratis avgifter. Införandet av vektorn gör det alltså möjligt att utesluta okända molekylära strömmar och polarisationsladdningar från Maxwells ekvationer. $\rho$ ${\mathbf j}$ $\mathbf {D}$

Materialekvationer

För en fullständig definition av det elektromagnetiska fältet måste Maxwells ekvationer kompletteras med konstitutiva ekvationer som relaterar vektorerna och (liksom och ) i materia. I vakuum sammanfaller dessa vektorer, och i materia antas förhållandet mellan dem ofta vara linjärt: $\mathbf {D}$ $\mathbf {E}$ $\mathbf {H}$ $\mathbf {B}$

{\displaystyle D_{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}E_{j))

Storheterna bildar permittivitetstensorn . Det kan bero både på en punkt inuti kroppen och på frekvensen av svängningar i det elektromagnetiska fältet. I isotropiska medier minskar permittivitetstensorn till en skalär , även kallad permittivitet. Materialekvationerna för tar då en enkel form: $\varepsilon_{ij}$ $\mathbf {D}$

{\mathbf D}=\varepsilon {\mathbf E}

Det finns medier där förhållandet mellan och är icke-linjärt (främst ferroelektrik ). $\mathbf {D}$ $\mathbf {E}$

Gränsvillkor

Vid gränsen för två ämnen bestäms hoppet av vektorns normala komponent av yttätheten för fria laddningar: $D_{n}$ $\mathbf {D}$

D_{2n}-D_{1n}=4\pi \sigma (\mathbf {r} )\,

(i GHS)

D_{2n}-D_{1n}=\sigma (\mathbf {r} )\,

(i SI),

där är en punkt på gränssnittet, är normalvektorn till denna yta vid en given punkt (orienterad från det första mediet till det andra), är yttätheten för fria laddningar. $\mathbf {r}$ $\mathbf n$ $\sigma ({\mathbf {r}})$

För dielektrikum betyder en sådan ekvation att vektorns normala komponent är kontinuerlig vid mediagränsen. En enkel ekvation för tangentkomponenten kan inte skrivas, den måste bestämmas utifrån randvillkoren för och konstitutiva ekvationer. $\mathbf {D}$ $\mathbf {D}$ $\mathbf {E}$

Litteratur

Sivukhin DV Allmän kurs i fysik. - Ed. 4:a, stereotypt. — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House, 2004. - Volym III. Elektricitet. — 656 sid. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..

Elektrisk induktion

Bestämma ekvationer

Materialekvationer

Gränsvillkor

Litteratur

Se även