SO(10)

SO(10) är en variant av Grand Unified Theory baserad på spinorgruppen Spin(10) [1] . Kortnamnet SO(10) är vanligt [2] bland fysiker och kommer från Lie-gruppen SO(10), som är en speciell ortogonal grupp som dubbelt täcks av [ Spin(10).

Historik

Före SU(5) -teorin som ligger till grund för Georgie–Glashow-modellen [3] fann Harald Fritzsch och Peter Minkowski och oberoende Howard Georgi att hela innehållet i materien ingår i en representation, spinor 16 av SO(10). Det är dock värt att notera att Georgie hittade SO(10) bara några timmar innan han hittade SU(5) i slutet av 1973. [fyra]

Viktiga undergrupper

Den har förgreningsregler , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Om hyperladdningen finns i SU(5) är detta den vanliga Georgie–Glashow modellen , där 16 är materiefältet, 10 är det elektrosvaga Higgsfältet och 24 av 45 är GUT Higgsfältet. Superpotentialen kan då inkludera renormaliserbara termer av formen Tr (45 45); Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 och 16* 16. De tre första är ansvariga för att bryta mätsymmetrin vid låga energier och ge Higgs- massan , och de två sista ger massorna av materiepartiklar och deras Yukawa -Higgs-interaktioner.

Det finns en annan möjlig modifiering, där hyperladdningen är en linjär kombination av SU(5)-generatorn och χ. Det är känt som inverterad SU(5) .

En annan viktig undergrupp är antingen [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 eller Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , beroende på om vänster-höger-symmetrin är bruten , vilket leder till Pati-Salam-modellen , vars grenregel

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Spontant symmetribrytning

SO(10) symmetribrytning görs vanligtvis med (( a 45 H OR a 54 H ) AND ((a 6 H AND a ) OR (a 126 H AND a )) ). ${\overline {16}}_{H}$ ${\overline {126}}_{H}$

Låt oss säga att vi väljer 54 H . När detta Higgs-fält får ett vakuummedelvärde på HTE- skalan, har vi en symmetri som bryter upp till Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , dvs Pati-Salam-modellen med vänster-höger symmetri Z 2 .

Om vi istället har 45 H , kan detta Higgs-fält ta på vilket vakuumgenomsnitt som helst i 2D-underrymden utan att bryta mot standardmodellen. Beroende på riktningen för denna linjära kombination kan vi bryta symmetrin upp till SU(5)×U(1), Georgi–Glashow -modellen med U(1) (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), inverterad SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1 ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), minimum vänster -höger modell (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) eller SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) för alla andra vakuummedel som inte är noll .

Valet av diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) kallas Dimopoulos-Wilczek-mekanismen aka "ingen vakuumförväntningsmekanism" och den är proportionell mot B−L .

Valet är 16 H och delar upp mätargruppen ner till Georgie–Glashow SU(5)-nivån. Samma kommentar gäller valet av CCC och DDD. ${\overline {16}}_{H}$

Detta är föreningen av både 45/54 och 16/ eller 126/ , som returnerar SO(10) till standardmodellen . ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Den elektrosvaga Higgs och problemet med dubblett-triplettdelning

Electroweak Higgs-dubletter kommer från SO(10) 10H . Tyvärr innehåller samma 10 även trillingar. Massorna av dubletterna måste stabiliseras på den elektrosvaga skalan, som är många storleksordningar mindre än HWO-skalan, medan tripletterna måste vara riktigt tunga för att förhindra triplettförmedlat protonsönderfall . Se problemet med dubblett-triplettdelning .

Bland lösningarna för detta är Dimopoulos-Wilczek-mekanismen, eller att välja diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) från <45>. Tyvärr är den inte stabil, eftersom sektor 16/ eller 126/ interagerar med sektor 45. [5] ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Innehåll

Matter

Materia representeras av tre instanser (generationer) av 16 representationer. Yukawa-interaktionen är 10 H 16 f 16 f . Jyj inkluderar en högerhänt neutrino . Man kan antingen inkludera tre kopior av singlettrepresentationerna av φ och Yukawa-interaktionen ("dubbel gungbrädamekanism"); antingen lägg till en Yukawa-interaktion eller lägg till en icke- normaliserad anslutning . Se gungbräda mekanism . $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$

Fältet 16f delas upp i [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 och SU(4) × SU(2) L × SU(2) R som

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Kalibreringsfält

De 45 fälten delas upp i [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 och SU(4) × SU(2) L × SU(2) R som

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

och på standardmodellen [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 som

{\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&( 3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3)),2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3, 1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3)),1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1 }\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6))\oplus ({\ stapel {3)),2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}

De fyra linjerna är SU(3) C , SU(2) L och U(1) B−L bosoner ; SU(5) leptoquarks, som inte ändrar laddningen av X ; Pati-Salam leptoquarks och SU(2) R bosoner ; och nya SO(10) leptoquarks. (Standarden för elektrosvag interaktion U(1) Y är en linjär kombination av bosoner (1,1) 0 .)

Protonsönderfall

Dessa ritningar hänvisar till X bosoner och Higgs bosoner .
6-dimensionell protonsönderfall medierad av X-bosonen i SU(5) TVÅ ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6))))$
6-dimensionell protonsönderfall medierad av X-bosonen i den inverterade SU(5) TVO ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {1}{6))))$

HBO SO(10)-modellen innehåller både Georgie-Glashow SU(5)-modellen och den inverterade SU(5)-modellen.

En variant fri från lokala och globala anomalier

Det har länge varit känt att SO(10)-modellen är fri från alla störande lokala anomalier som kan beräknas med Feynman-diagram. Först 2018 blev det dock klart att SO(10)-modellen också är fri från alla icke-störande globala anomalier på icke-spin- grenrör --- en viktig regel för att bekräfta konsekvensen av SO(10) stora enandeteorin med Spin(10) gauge-gruppen och kirala fermioner i 16-dimensionella spinorrepresentationer definierade på icke- spin-grenrör . [6] [7]

Se även

Inverterad SO(10) .

Anteckningar

↑ Okun L. B. Leptoner och kvarkar. - M., Redaktionell URSS, 2005. - sid. 254
↑ Langacker, Paul (2012). "Stora enandet". Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249 /scholarpedia.11419 .
↑ George, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Enhet av alla elementärpartikelkrafter". Fysiska granskningsbrev . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
↑ Denna historia berättas på olika ställen; se till exempel Yukawa-Tomonagas 100-årsfirande ; Fritzsch och Minkowski analyserade SO(10) 1974.
↑ * JC Baez , J. Huerta (2010). "Algebra av stora förenade teorier". Tjur. Am. Matematik. Soc . 47 (3): 483-552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 juni 2020). "Icke störande definition av standardmodellerna". Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (maj 2019). "En ny SU(2) anomali". Journal of Mathematical Physics . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP....60e2301W . DOI : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .