En additiv kategori är en pre- additiv kategori C där det för varje ändlig uppsättning objekt A 1 , … , A n finns en produkt A 1 × ⋯ × A n i C , inklusive produkten av den tomma uppsättningen objekt — den null objekt .
Huvudexemplet på en additiv kategori är kategorin av Abeliska grupper Ab , nollobjektet i den är en trivial grupp , tillägget av morfismer ges punktvis och produkterna ges av den direkta produkten . Ett mer generellt exempel är att varje kategori av moduler över en ring R är additiv, i synnerhet kategorin vektorrum över ett fält K .
Varje Abelisk kategori är per definition additiv. Exempel på additiva icke-abelska kategorier är kategorin topologiska. moduler över en given topologisk. en ring med avseende på morfismer som är kontinuerliga linjära avbildningar, såväl som kategorin av abelska grupper Г med filtrering Г = Г 0 ⊃ Г 1 ⊃... ⊃ Г n - {0} med avseende på morfismer som är homomorfismer av grupper som bevarar filtreringen. [ett]