Bimorfism

Bimorfism är en kategorimorfism som är en monomorfism och en epimorfism på samma gång, det vill säga en morfism som kan reduceras både från vänster och från höger [1] , en kategoriteoretisk generalisering av begreppet en bijektiv kartläggning .

Begreppet bimorfism är självdual . Sammansättningen av bimorfismer är en bimorfism, så för denna kategori definieras en underkategori , som består av samma objekt och endast innehåller morfismer som är bimorfismer. ${\mathcal C}$ $\mathrm {Bim} _{\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal {C}}$

Varje isomorfism är en bimorfism, men inte varje bimorfism är en isomorfism. Till exempel är inbäddningen av ringen av heltal i fältet för rationella tal i kategorin associativa ringar en bimorfism, medan den är irreversibel, det vill säga det är inte en isomorfism [2] . Om en bimorfism representeras som , då är en monomorfism och är en epimorfism [3] . $\sigma :\mathbb {Z} \to \mathbb {Q}$ $\sigma$ $\sigma =\tau \circ \upsilon$ $\tau$ $\upsilon$

En balanserad kategori är en kategori där varje bimorfism är en isomorfism [1] , som till exempel kategorin av mängder och kategorin av grupper . Kategorin av ringar , kategorin topologiska utrymmen , kategorin av vridningsfria Abeliska är obalanserade.

Anteckningar

↑ 12 Horst Schubert. 3.5 Bimorfismer // Kategorier . - Springer, 2012. - S. 34-35. — ISBN 9783642653643 .
↑ Allmän Algebra, 1991 , sid. 377-378.
↑ Tsalenko, Shulgeifer, 1974 , sid. trettio.

Litteratur

Bimorphism - artikel från Encyclopedia of Mathematics . I. V. Dolgachev, M. Sh. Tsalenko
Shulgeifer E. G. . Kapitel VII. Kategorier // Allmän Algebra / Under det allmänna. ed. L. A. Skonyakova . - M . : Science , 1991. - T. 2. - S. 368-460. — 480 s. — (Referens matematiskt bibliotek). — 25 000 exemplar. — ISBN 5-9221-0400-4 .
M. Sh. Tsalenko, E. G. Shulgeifer. Grunderna i kategoriteorin. — M .: Nauka, 1974. — 256 sid.