Räknebarhetens andra axiom

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 november 2021; kontroller kräver 7 redigeringar .

Det andra axiomet för räknebarhet är begreppet allmän topologi . Ett topologiskt utrymme uppfyller det andra axiomet för räknebarhet om det har en räknebar bas .

Uppfyllelsen av detta axiom (närvaron av en räknebar topologibas) påverkar väsentligt de grundläggande egenskaperna hos utrymmen. Till exempel är vanliga topologiska utrymmen med en räknebar bas normala och dessutom mätbara . I fallet med kompakta Hausdorff-utrymmen är det omvända också sant: mätbarheten innebär att det finns en räknebar bas av topologin.

Exempel

Följande topologiska utrymmen uppfyller det andra räknebarhetsaxiomet:

Kompakta metriska utrymmen
Euklidiska och något av deras underrum
ändligt diskret utrymme

Egenskaper

Från det andra axiomet för räknebarhet följer det första räknebarhetsaxiomet .
Separabilitet följer av det andra axiomet för räknebarhet .
För metriska utrymmen är det andra räknebarhetsaxiomet ekvivalent med separerbarhet .

Se även

Räknebarhetens första axiom

Länkar

Propiedades topológicas hereditarias (spanska) . matesfacil.com .
Axiomas de numerabilidad (spanska) . matesfacil.com .