Grad (geometri)

Grad , minut , sekund  är allmänt accepterade måttenheter för planvinklar . Dessa kvantiteter används också i kartografi för att bestämma koordinaterna för en godtycklig punkt på jordens yta, samt för att bestämma azimuten .

Grad

Grad (från lat.  gradus  - division av skalan, steg, steg) betecknas med °. En hel rotation motsvarar en vinkel på 360°. I en rät vinkel , alltså 90 °, i en utplacerad  - 180 °.

Anledningen till att man valt graden som enhet för mätning av vinklar är okänd. En teori antyder att detta beror på att 360 är det ungefärliga antalet dagar på ett år [1] . Vissa forntida kalendrar , som den gamla persiska , använde ett år på 360 dagar.

En annan teori är att akkaderna (babylonierna) delade omkretsen genom att använda vinkeln på en liksidig triangel som bas och dividera resultatet med 60, efter deras sexagesimala talsystem [2] [3] .

Om du bygger en cirkel med en radie på 57 cm, så kommer 1 grad att motsvara ungefär 1 cm av cirkelns båglängd.

Examen i alternativa enheter:

radian [4] (radian i 1°) varv = 0,002(7) varv = 0,0027777777... grads =1,(1) grads=1.1111111111... grads

Minuter och sekunder

I analogi med att dividera timmen som ett tidsintervall delas graden in i 60 minuter (från lat.  minutus  - liten, liten; indikerad med ett streck x ′), och en minut - med 60 sekunder (från lat.  secunda divisio  - den andra divisionen; indikerad med två slag y ″ Tidigare användes värdet 1/60 sekund - tredje (tredje divisionen), med beteckningen tre slag - z "'. Uppdelningen av en grad i minuter och sekunder infördes av Claudius Ptolemaios [5] , rötterna till en sådan uppdelning går tillbaka till forskarna i det antika Babylon (där de använde sexagesimalt talsystem ).

Minuter och sekunder i andra mätsystem:

[4] (1 minut i radianer ) [4] (1 sekund i radianer).

Minuter och sekunder i radianmått är, på grund av sina alltför små värden, av begränsat intresse och används praktiskt taget väldigt lite.
Av mycket större intresse är omvandlingen av decimala (hundradelar, tiotusendelar) grader till minuter och sekunder och vice versa - se Radian#Relation of radian with other units and Geographical coordinates .

Arcsecond

Angular second ( engelska  arcsecond , arc second , as , second of arc ; synonymer: arc second , second of arc [6] ) är en astronomisk enhet utanför systemet av små vinklar, identisk med den andra av en platt vinkel [7] .

Användning

Bågsekunden (betecknad ″) används inom astronomi för att mäta platta vinklar i grader. Vid mätning av vinklar i timmått (särskilt för att bestämma rätt uppstigning ) används enheten " sekund " (betecknad s ). Förhållandet mellan dessa värden bestäms av formeln 1 s =15″. [åtta]

Ibland kallas en bågsekund (och submultipla enheter härledda från den) felaktigt för en bågsekund [6] [9] , vilket är en enkel translitteration från engelska.  bågsekund .

Submultiplar

I analogi med International System of Units (SI) , tillsammans med bågsekunden, används dess submultipula enheter också: millisekunder ( engelska  millibågesekunder , mas ), mikrosekunder ( engelska  mikrobågesekunder , µas ) och pikosekunder ( engelska  picoarcseconds , ) . De ingår inte i SI (SI rekommenderar milliradianer och mikroradianer), men är tillåtna för användning [7] . Men enligt GOST 8.417-2002 är namnet och beteckningen på enheterna i en platt vinkel (grad, minut, sekund) inte tillåtet att användas med prefix [10] , och därför måste sådana bråkvärden reduceras antingen till SI-enheter (milliradianer, etc.), eller till bågsekunder, eller betecknas med de ursprungliga enheterna ( mas , µas respektive pas ).

Relation mellan olika vinkelmåttenheter
Enhet Värde Beteckning Förkortning Radian (ungefär)
grad 1/360 cirkel ° deg 17,4532925mrad
minut 1/60 grad " arcmin, amin, , MOA 290,8882087 rad
andra 1/60 minut ″ arcsec 4,8481368 rad
millisekund 1/1000 sekund mas 4,8481368 rad
mikrosekund 1 × 10 −6 sekunder μas 4.8481368 prad

Submultipelenheter kan användas för att beteckna den riktiga rörelsen av stjärnor och galaxer, den årliga parallaxen och stjärnornas vinkeldiameter.

För att observera astronomiska föremål i sådana ultrasmå vinklar, tillgriper astronomer metoden för interferometri , där signalerna som tas emot av flera åtskilda radioteleskop kombineras i processen med bländarsyntes . Så, med hjälp av den mycket långa baslinjens interferometriteknik , kunde astronomer mäta den korrekta rörelsen hos Triangulum-galaxen .

I synligt ljus är upplösningen i millisekund mycket svårare att uppnå . Ändå klarade Hipparcos-satelliten denna uppgift i processen med astrometriska mätningar, vilket resulterade i de mest exakta (från 1997 ) katalogerna över stjärnorna Tycho (TYC) och Hipparcos (HIP) [11] [12] .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Grad  . wolfram mathworld . Hämtad 26 november 2017. Arkiverad från originalet 30 augusti 2017.
  2. ↑ James Hopwood Jeans. Tillväxten av fysikalisk vetenskap . - 1947. - S. 7. Arkivexemplar daterad 25 september 2017 på Wayback Machine
  3. ↑ Murnaghan, Francis D. Analytisk geometri. - New York: Prentice-Hall, inc., 1946. - S. 2.
  4. ↑ 1 2 3 Omvandlingsfaktorer - <57.295779513>, <3437.747>, <206264.8> - se Radian#Relation av radian med andra enheter .
  5. ↑ Bogolyubov, 1983 , sid. 393-394.
  6. ↑ 1 2 Engelsk-Rysk-Engelsk astronomisk ordbok . Astronet. Hämtad 23 december 2007. Arkiverad från originalet 25 november 2019.
  7. ↑ 1 2 Non-SI-enheter accepterade för användning med International System of Units  . S.I.-broschyr (8:e upplagan) . Bureau International des Poids et Mesures. — Beskrivning av SI på webbplatsen för International Bureau of Weights and Measures. Hämtad 23 december 2007. Arkiverad från originalet 23 augusti 2011.
  8. ↑ Handbok. Vissa icke-systemiska enheter . ASTROLAB. Hämtad 23 december 2007. Arkiverad från originalet 23 augusti 2011.
  9. ↑ Ordlista för engelsk term "arcsecond  " . En guide till professionella översättningstjänster som tillhandahålls av oberoende översättare och översättningsbyråer . ProZ.com. Hämtad 23 december 2007. Arkiverad från originalet 23 augusti 2011.
  10. ↑ GOST 8.417-2002. Enheter av kvantiteter. Det trädde i kraft den 1 september 2003  // Informationssystem för utrustning "Pribor.Info": en uppslagsbok. - 2003. Arkiverad 5 augusti 2013.
  11. ↑ Guryanov S. Varför kallas stjärnorna så? . projekt "Astrogalaxy" (29 oktober 2005). Hämtad 26 december 2007. Arkiverad från originalet 12 oktober 2011.
  12. ↑ Tsvetkov A. S. Allmän information om Hipparcos-projektet // Guide till praktiskt arbete med Hipparcos-katalogen . - St Petersburg. : AI St Petersburg State University.

Litteratur