Faradays lag om elektromagnetisk induktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 10 oktober 2021; kontroller kräver 9 redigeringar .

Faradays lag för elektromagnetisk induktion är elektrodynamikens grundläggande lag , angående principerna för drift av transformatorer , chokes , många typer av elektriska motorer och generatorer . [1] Lagen säger:

eller med andra ord:

I det här fallet är induktionsströmmen riktad på ett sådant sätt att dess verkan är motsatt verkan av orsaken som orsakade denna ström ( Lenz regel ). [2]

Historik

Elektromagnetisk induktion upptäcktes oberoende av Michael Faraday och Joseph Henry 1831, men Faraday var den första som publicerade resultaten av sina experiment [3] [4] .

I den första experimentella demonstrationen av elektromagnetisk induktion (augusti 1831), lindade Faraday två ledningar runt motsatta sidor av en järntorus (en design som liknar en modern transformator ). Baserat på sin bedömning av en nyligen upptäckt egenskap hos en elektromagnet, förväntade han sig att när en ström slogs på i en tråd av ett speciellt slag, skulle en våg passera genom torus och orsaka viss elektrisk påverkan på dess motsatta sida. Han kopplade en ledning till galvanometern och tittade på den medan den andra ledningen var ansluten till batteriet. Faktum är att han såg en kort strömstyrka (som han kallade en "våg av elektricitet") när han kopplade ledningen till batteriet, och en annan liknande våg när han kopplade ur den. [5] Inom två månader fann Faraday flera andra manifestationer av elektromagnetisk induktion. Till exempel såg han strömstötar när han snabbt satte in en magnet i spolen och drog ut den igen, han genererade en likström i en kopparskiva som roterade nära magneten med en glidande elektrisk ledning (" Faraday-skiva ") [6] .

Faraday förklarade elektromagnetisk induktion med begreppet så kallade kraftlinjer . Men de flesta av dåtidens vetenskapsmän förkastade hans teoretiska idéer, främst för att de inte var matematiskt formulerade. [7] Undantaget var Maxwell , som använde Faradays idéer som grund för sin kvantitativa elektromagnetiska teori. [7] [8] [9] I Maxwells verk uttrycks aspekten av tidsvariation av elektromagnetisk induktion i form av differentialekvationer. Oliver Heaviside kallade denna Faradays lag, även om den skiljer sig något i form från den ursprungliga versionen av Faradays lag och inte tar hänsyn till induktionen av EMF under rörelse. Heaviside-versionen är en form av den grupp av ekvationer som känns igen idag, känd som Maxwells ekvationer .

Emil Khristianovich Lenz formulerade 1834 lagen (Lenz regel) , som beskriver "flödet genom kretsen" och ger riktningen för den inducerade emk och ström som ett resultat av elektromagnetisk induktion.

Faradays lag som två olika fenomen

Vissa fysiker noterar att Faradays lag beskriver två olika fenomen i en ekvation: motor-EMK genererad av verkan av en magnetisk kraft på en rörlig tråd och transformator-EMK som genereras av verkan av en elektrisk kraft på grund av en förändring i magnetfältet. James Clerk Maxwell uppmärksammade detta faktum i sin On Physical Lines of Force 1861. I andra halvan av del II av detta arbete ger Maxwell en separat fysisk förklaring för vart och ett av dessa två fenomen. Hänvisningar till dessa två aspekter av elektromagnetisk induktion finns i vissa moderna läroböcker. [11] Som Richard Feynman skriver: [12]

Att spegla denna uppenbara dikotomi var en av huvudvägarna som ledde till att Einstein utvecklade speciell relativitetsteori :

I det allmänna fallet är förklaringen av utseendet på en motiv-EMK med hjälp av verkan av en magnetisk kraft på laddningar i en rörlig tråd eller i en krets som ändrar dess område otillfredsställande. Faktum är att laddningar i en tråd eller i en krets kan vara frånvarande helt, kommer effekten av elektromagnetisk induktion i sig att försvinna i detta fall? Denna situation analyseras i artikeln, där, när man skriver integralekvationerna för det elektromagnetiska fältet i en fyrdimensionell kovariant form, istället för den partiella tidsderivatan i Faradays lag, visas den totala tidsderivatan av det magnetiska flödet genom kretsen . [14] Således uppstår elektromagnetisk induktion antingen när magnetfältet förändras över tiden, eller när kretsarean ändras. Ur fysisk synvinkel är det bättre att inte tala om induktionens EMF, utan om den inducerade elektriska fältstyrkan som uppstår i kretsen när det magnetiska flödet ändras. I detta fall är bidraget till från förändringen i magnetfältet utförs genom termen , där är vektorpotentialen. Om konturens område förändras med ett konstant magnetfält, så rör sig oundvikligen någon del av konturen, och i denna del av konturen i referensramen K' som är associerad med den, uppstår ett elektriskt fält - som ett resultat av Lorentz-transformationen av magnetfältet närvarande i den fixerade referensramen K , korsande kretsen. Närvaron av ett fält i K' betraktas som ett resultat av effekten av induktion i den rörliga kretsen, oavsett om det finns laddningar i kretsen eller inte. I en ledande krets sätter fältet laddningarna i rörelse. Detta ser i referensramen K ut som utseendet på en induktions emf , vars gradient i formen längs konturen så att säga genererar ett fält . ${\vec {E}}=-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {E}}$ $-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {A}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ ${\mathcal {E}}$ $-\nabla {\mathcal {E}}$ ${\vec {E}}$

Flux genom ytan och EMF i kretsen

Faradays lag om elektromagnetisk induktion använder begreppet magnetiskt flöde Φ B genom en yta Σ, vilket definieras i termer av en ytintegral :

\Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ,

där d S är arean av ytelementet Σ( t ), B är magnetfältet och B · d S är skalärprodukten av B och d S . Ytan antas ha en "mun" definierad av en sluten kurva, märkt ∂Σ( t ). Faradays induktionslag säger att när flödet ändras, när en enhetspositiv testladdning rör sig längs en sluten kurva ∂Σ, uppstår en emf , vars värde bestäms av formeln: ${\mathcal {E}}$

|{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,

där är storleken på den elektromotoriska kraften (EMF) i volt , och Φ B är det magnetiska flödet i webers . Riktningen för den elektromotoriska kraften bestäms av Lenz lag . $|{\mathcal {E}}|$

För en hårt lindad induktor som innehåller N varv, var och en med samma magnetiska flöde ΦB , säger Faradays induktionslag att:

|{\mathcal {E}}|=N\left|{{d\Phi _{B}} \over dt}\right|,

där N är antalet trådvarv, Φ B är det magnetiska flödet i webers per varv.

Den valda banan ∂Σ( t ) för att hitta EMF måste uppfylla två grundläggande krav: (i) banan måste vara stängd, och (ii) banan måste täcka den relativa rörelsen av konturdelarna (ursprunget till t - beroendet ) i ∂Σ( t )). Det gäller inte kraven att vägen ska sammanfalla med den aktuella linjen, men naturligtvis kommer EMF, som är enligt flödeslagen, att beräknas längs den valda vägen. Om vägen inte matchar den aktuella linjen, kan det hända att den beräknade EMF inte är samma EMF som orsakar strömmen.

Exempel 1: Magnetfält som förändras i rummet

Betrakta fallet i figur 3, där en rektangulär sluten trådslinga, belägen i xy- planet, rör sig i x - axelns riktning med en hastighet v . Slingans centrum x C uppfyller villkoret v = dx C / dt . Slingan har en längd ℓ i y -axelns riktning och en bredd w i x -axelns riktning . Det tidsberoende rumsligt varierande magnetfältet B ( x ) visas i z -riktningen . Magnetfältet på vänster sida är B ( x C − w / 2 ) och på höger sida är B ( x C + w / 2 ). Den elektromotoriska kraften kan hittas antingen genom att använda Lorentz' lag eller, på motsvarande sätt, genom att använda Faradays induktionslag ovan.

Lorentz lag

Laddningen q i ledaren på slingans vänstra sida upplever Lorentzkraften q v × B k = − qv B(x C − w / 2) j ( j, k är enhetsvektorerna i y- och z-riktningarna ; se korsprodukten av vektorer), som orsakar en EMF (arbete per enhetsladdning) v ℓ B(x C − w / 2) längs hela längden av den vänstra sidan av slingan. På höger sida av slingan visar liknande resonemang att EMF är v ℓ B(x C + w / 2) . Två motsatta EMF:er trycker en positiv laddning mot slingans botten. I det fall då fältet B ökar längs x blir kraften på höger sida större och strömmen kommer att flyta medurs. Med hjälp av högerhandsregeln får vi att fältet B , producerat av strömmen, är motsatt det tillämpade fältet. [15] Den emk som orsakar strömmen måste öka moturs (i motsats till ström). Genom att lägga till EMF i moturs riktning längs slingan finner vi:

{\mathcal {E}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ .

Faradays lag

När som helst i slingan är det magnetiska flödet genom den:

\Phi _{B}=\pm \int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2} }B(x)dx

\qquad =\pm \ell \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x)dx\ .

Valet av tecken bestäms av om normalen till ytan vid en given punkt har samma riktning som B eller motsatt. Om ytnormalen är i samma riktning som det inducerade strömfältet B är detta tecken negativt. Tidsderivatan av flödet (hittad med hjälp av komplexa funktionsdifferentieringsmetoder eller med Leibniz-regeln för differentiering av integralen) är:

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=(-){\frac {d}{dx_{C}}}\left[\int _{0}^{\ell } dy\ \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}dxB(x)\right]{\frac {dx_{C}}{dt}}\

\qquad =(-)v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ ,

(där v = d x C / d t är slingans hastighet i x-riktningen), vilket resulterar i:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w /2)]\ ,

som i föregående fall.

Likvärdigheten mellan dessa två tillvägagångssätt är välkänd, och beroende på vilket problem som löses kan antingen den ena eller den andra metoden vara mer praktisk.

Exempel 2: En ledare som rör sig i ett konstant magnetfält

På fig. Fig. 4 visar en spindel bildad av två skivor med ledande fälgar och ledare anordnade vertikalt mellan dessa fälgar. ström tillförs genom glidkontakter till de ledande fälgarna. Denna design roterar i ett magnetfält som är riktat radiellt utåt och har samma värde i vilken riktning som helst. det vill säga ledarnas momentana hastighet, strömmen i dem och den magnetiska induktionen bildar den rätta trippeln, som får ledarna att rotera.

Lorentz kraft

I det här fallet verkar Ampere Force på ledarna, och Lorentz Force verkar på en enhetsladdning i ledaren - flödet av den magnetiska induktionsvektorn B, strömmen i ledarna som förbinder de ledande fälgarna riktas normalt till den magnetiska induktionen vektor, då blir kraften som verkar på laddningen i ledaren lika med

F=qBv\,,

där v = hastigheten för den rörliga laddningen [16]

Därför kraften som verkar på ledarna

{\mathcal {F}}=IB\ell ,

där l är ledarnas längd

Här använde vi B som ett givet, i själva verket beror det på de geometriska dimensionerna på strukturens fälgar, och detta värde kan beräknas med hjälp av Biot-Savart-Laplace-lagen . Denna effekt används också i en annan enhet som kallas Railgun .

Faradays lag

Ett intuitivt attraktivt men missriktat tillvägagångssätt för att använda flödesregeln uttrycker flödet genom kretsen som Φ B = B w ℓ, där w är bredden på den rörliga slingan.

Misstaget med detta tillvägagångssätt är att detta inte är en ram i ordets vanliga bemärkelse. Rektangeln i figuren bildas av individuella ledare stängda mot kanten. Som framgår av figuren flyter strömmen i båda ledarna i samma riktning, det vill säga det finns inget koncept med en "sluten slinga" här.

Den enklaste och mest begripliga förklaringen till denna effekt ges av begreppet Ampères kraft . Det vill säga att det bara kan finnas en vertikal ledare, för att inte vara vilseledande. Alternativt kan en ledare med ändlig tjocklek placeras på axeln som förbinder fälgarna. Ledarens diameter måste vara ändlig och skilja sig från noll, så att Amperens kraftmoment inte är noll.

Faraday-Maxwells ekvation

Ett alternerande magnetfält skapar ett elektriskt fält som beskrivs av Faraday-Maxwells ekvation:

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t)),$

var:

\nabla \times

står för rotor E - elektriskt fält B är den magnetiska flödestätheten .

Denna ekvation finns i det moderna systemet av Maxwells ekvationer , ofta kallad Faradays lag. Men eftersom den endast innehåller partiella derivator med avseende på tid, är dess tillämpning begränsad till situationer där laddningen är i vila i ett tidsvarierande magnetfält. Det tar inte hänsyn[ förtydliga ] elektromagnetisk induktion i fall där en laddad partikel rör sig i ett magnetfält.

I en annan form kan Faradays lag skrivas i termer av integralformen av Kelvin-Stokes sats : [17]

\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} .

Integrationen kräver en tidsoberoende yta Σ (betraktas i detta sammanhang som en del av tolkningen av partiella derivator). Såsom visas i fig. 6:

Σ är en yta som begränsas av en sluten kontur ∂Σ , dessutom är både Σ och ∂Σ fixerade, oberoende av tid, E är det elektriska fältet, d ℓ är ett oändligt litet element av konturen ∂Σ , B är magnetfältet , d A är ett infinitesimalt element av ytvektorn Σ .

Elementen d ℓ och d A har odefinierade tecken. För att ställa in de korrekta tecknen används högerhandsregeln , som beskrivs i artikeln om Kelvin-Stokes-satsen . För en plan yta Σ bestäms den positiva riktningen för banelementet d ℓ för kurvan ∂Σ av högerhandsregeln, enligt vilken fyra fingrar på höger hand pekar i denna riktning när tummen pekar i riktning mot normalen n till ytan Σ.

Integralen över ∂Σ kallas för banintegralen eller den krökta integralen . Ytintegralen på den högra sidan av Faraday-Maxwells ekvation är ett explicit uttryck för det magnetiska flödet Φ B i termer av Σ . Observera att vägintegralen som inte är noll för E skiljer sig från beteendet hos det elektriska fältet som alstras av laddningarna. Det laddningsgenererade E - fältet kan uttryckas som gradienten av ett skalärt fält , vilket är en lösning på Poissons ekvation och har en nollvägsintegral.

Integralekvationen är giltig för vilken bana ∂Σ som helst i rymden och vilken yta Σ som helst för vilken denna bana är en gräns.

Använder [18]

{\frac {{\text{d}}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{A}}{{\mathbf {B}}}{\text{ d}}{ \mathbf {A}}=\int \limits _{{A}}{\left({\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}+{\mathbf {v}}\ {\text{div}}\ {\mathbf {B}}+{\text{rot}}\;({\mathbf {B}}\ gånger {\mathbf {v}})\right)\;{\ text{d}}}{\mathbf {A}}

och med hänsyn till ( Gauss series ), ( Vector product ) och ( Kelvin-Stokes teorem ), finner vi att den totala derivatan av det magnetiska flödet kan uttryckas ${\text{div}}{\mathbf {B}}=0$ ${\mathbf {B}}\times {\mathbf {v}}=-{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}$ $\int _{A}{\text{rot))\;{\mathbf {X}}\;{\mathrm {d}}{\mathbf {A}}=\oint _{{\partial A}}{ \mathbf {X}}\;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}$

\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{ d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \ Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}.

Genom att lägga till en term på båda sidor av Faraday-Maxwell-ekvationen och introducera ovanstående ekvation får vi: $\oint {\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}{\mathrm {d}}{\mathbf {\ell }}$

\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{({\mathbf {E}}+{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{{\Sigma }}{{\frac {\partial }{\partial t}}}{\mathbf {B}}{\text{d}}{\mathbf {A }}}_{{{\text{inducerad}}\ {\text{emf}}}}+\underbrace {\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{{\mathbf {v}}}} \ gånger {\mathbf {B}}{\text{d}}\ell }_{({\text{rörelse}}\ {\text{emf}}}}=-{\frac {{\text{d } }}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\Sigma }}{{\mathbf {B}}}{\text{d}}{\mathbf {A}},

vilket är Faradays lag. Således är Faraday-lagen och Faraday-Maxwell-ekvationerna fysiskt ekvivalenta.

Ris. 7 visar tolkningen av bidraget från den magnetiska kraften till EMF på vänster sida av ekvationen. Arean som svepas av segmentet d ℓ av kurvan ∂Σ i tiden dt när man rör sig med hastighet v är lika med:

d{\mathbf {A}}=-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,

så förändringen i magnetiskt flöde ΔΦ B genom den del av ytan som begränsas av ∂Σ i tiden dt är:

{\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-{\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-{\mathbf {v }}\ gånger {\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,

och om vi adderar dessa ΔΦ B -bidrag runt slingan för alla segment d ℓ , får vi det totala bidraget från den magnetiska kraften till Faradays lag. Det vill säga, denna term är associerad med motor- EMK.

Exempel 3: synvinkeln för en rörlig observatör

För att återgå till exemplet i fig. 3, i en rörlig referensram, avslöjas ett nära samband mellan E- och B -fälten, såväl som mellan motorn och inducerad EMF. [19] Föreställ dig en observatör som rör sig längs med slingan. Observatören beräknar EMF i slingan med hjälp av både Lorentz lag och Faradays lag om elektromagnetisk induktion. Eftersom denna observatör rör sig med slingan, ser han ingen rörelse av slingan, dvs nollvärdet v × B . Men eftersom fältet B ändras vid x , ser en rörlig observatör ett tidsvarierande magnetfält, nämligen:

{\mathbf {B}}={\mathbf {k}}{B}(x+vt)\ ,

där k är enhetsvektorn i z- riktningen . [tjugo]

Lorentz lag

Faraday-Maxwells ekvation säger att en rörlig observatör ser ett elektriskt fält E y i riktningen för y - axeln , bestämt av formeln:

\nabla \times {\mathbf {E}}={\mathbf {k}}\ {\frac {dE_{y}}{dx}}

\qquad =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt))=-\ mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ .

Tillämpa regeln om differentiering av en komplex funktion :

{\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx }}v\ .

Lösning för E y upp till en konstant som inte adderar något till slingintegralen:

E_{y}(x,\t)=-B(x+vt)\ v\ .

Med hjälp av Lorentz-lagen, där det bara finns en elektrisk fältkomponent, kan observatören beräkna EMF längs slingan i tiden t med formeln:

{\mathcal {E}}=-\ell [E_{y}(x_{C}+w/2,\ t)-E_{y}(x_{C}-w/2,\ t)]

\qquad =v\ell [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

och vi ser att exakt samma resultat hittas för en stationär observatör som ser att masscentrum x C har förskjutits med x C + vt . Den rörliga observatören fick dock resultatet under intrycket att endast den elektriska komponenten verkade i Lorentz lag, medan den stationära observatören trodde att endast den magnetiska komponenten verkade.

Faradays induktionslag

För att tillämpa Faradays induktionslag, betrakta en observatör som rör sig tillsammans med en punkt x C . Han ser en förändring i det magnetiska flödet, men slingan förefaller honom vara orörlig: mitten av slingan x C är fixerad, eftersom betraktaren rör sig längs med slingan. Sedan flödet:

\Phi _{B}=-\int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2}} B(x+vt)dx\ ,

där minustecknet kommer från det faktum att normalen till ytan har en riktning motsatt det applicerade fältet B. Från Faradays induktionslag är EMF:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^({\ell }}dy\int _{{x_{C}- w/2}}^{{x_{C}+w/2}}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx

\qquad =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx }}B(x+vt)\ v\ dx

\qquad =v\ell \ [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

och vi ser samma resultat. Tidsderivatan används i integrationen eftersom integrationsgränserna är oberoende av tid. Återigen används komplexa funktionsdifferentieringsmetoder för att omvandla tidsderivatan till x -derivatan.

En stationär observatör ser EMF som rörlig, medan en rörlig observatör tror att det är en inducerad EMF. [21]

Elektrisk generator

Fenomenet med uppkomsten av en EMF genererad enligt Faradays induktionslag på grund av den relativa rörelsen av kretsen och magnetfältet ligger till grund för driften av elektriska generatorer . Om permanentmagneten rör sig i förhållande till ledaren, eller vice versa, rör sig ledaren i förhållande till magneten, då uppstår en elektromotorisk kraft. Om ledaren är ansluten till en elektrisk belastning, kommer en ström att flyta genom den, och därför kommer den mekaniska rörelseenergin att omvandlas till elektrisk energi. Till exempel är en skivgenerator byggd på samma princip som visas i fig. 4. En annan implementering av denna idé är Faraday-skivan , visad i en förenklad form i fig. 8. Observera att analysen i fig. 5 och en direkt tillämpning av Lorentz kraftlag visar att en solid ledande skiva fungerar på samma sätt.

I exemplet med Faraday-skivan roterar skivan i ett enhetligt magnetfält vinkelrätt mot skivan, vilket resulterar i en ström i den radiella armen på grund av Lorentz-kraften. Det är intressant att förstå hur det visar sig att för att kontrollera denna ström är mekaniskt arbete nödvändigt. När den genererade strömmen flyter genom den ledande kanten, enligt Ampères lag, skapar denna ström ett magnetfält (i Fig. 8 är det märkt "inducerad B" - Inducerad B). Fälgen blir därmed en elektromagnet , som motstår skivans rotation (ett exempel på Lenz regel ). I den bortre delen av figuren flyter den omvända strömmen från den roterande armen genom den bortre sidan av fälgen till den nedre borsten. Fältet B som skapas av denna backström är motsatt det applicerade fältet, vilket orsakar en minskning av flödet genom den bortre sidan av kretsen, i motsats till en ökning av flödet orsakad av rotation. På den närmaste sidan av figuren flyter den omvända strömmen från den roterande armen genom den närmaste sidan av fälgen till den nedre borsten. Det inducerade fältet B ökar flödet på denna sida av kretsen, i motsats till flödesminskningen orsakad av rotation. Således genererar båda sidor av kretsen en emk som motverkar rotation. Energin som behövs för att hålla skivan i rörelse mot denna reaktiva kraft är exakt lika med den elektriska energin som genereras (plus energin för att kompensera för förluster på grund av friktion, på grund av Joule-värmegenerering, etc.). Detta beteende är gemensamt för alla generatorer för att omvandla mekanisk energi till elektrisk energi.

Även om Faradays lag beskriver driften av alla elektriska generatorer, kan den detaljerade mekanismen variera från fall till fall. När en magnet roterar runt en fast ledare skapar det föränderliga magnetfältet ett elektriskt fält, som beskrivs i Maxwell-Faradays ekvation, och detta elektriska fält driver laddningar genom ledaren. Detta fall kallas inducerad emf. Å andra sidan, när magneten är stationär och ledaren roterar, påverkas de rörliga laddningarna av en magnetisk kraft (som beskrivs av Lorentz lag), och denna magnetiska kraft trycker laddningarna genom ledaren. Detta fall kallas motor emf. [elva]

Elmotor

En elektrisk generator kan arbeta "back" och bli en motor. Tänk till exempel på Faraday-skivan. Antag att en likström flyter genom den ledande radiella armen från någon spänning. Sedan, enligt Lorentzkraftens lag, påverkas denna rörliga laddning av en kraft i magnetfältet B , som kommer att rotera skivan i den riktning som bestäms av vänsterregeln. I frånvaro av effekter som orsakar avledande förluster, såsom friktion eller Joule-värme , kommer skivan att snurra med en sådan hastighet att d Φ B /dt är lika med spänningen som orsakar strömmen.

Elektrisk transformator

EMF som förutspås av Faradays lag är också anledningen till att elektriska transformatorer fungerar. När den elektriska strömmen i trådslingan ändras skapar den växlande strömmen ett växelmagnetiskt fält. Den andra tråden i magnetfältet som är tillgänglig för den kommer att uppleva dessa förändringar i magnetfältet som förändringar i det magnetiska flödet som är associerat med den d Φ B / dt . Den elektromotoriska kraften som uppstår i den andra slingan kallas inducerad emk eller transformator-emk . Om de två ändarna av denna slinga är anslutna genom en elektrisk belastning, kommer ström att flyta genom den.

Elektromagnetiska flödesmätare

Faradays lag används för att mäta flödet av elektriskt ledande vätskor och slam. Sådana anordningar kallas magnetiska flödesmätare. Den inducerade spänningen ℇ som genereras i ett magnetfält B av en ledande vätska som rör sig med en hastighet v ges av:

{\mathcal {E}}=B\ell v,

där ℓ är avståndet mellan elektroderna i den magnetiska flödesmätaren.

Parasitisk induktion och värmeförluster

I vilket metallföremål som helst som rör sig i förhållande till ett statiskt magnetfält kommer induktiva strömmar att uppstå , som i alla stationära metallföremål med avseende på ett rörligt magnetfält. Dessa energiflöden i transformatorernas kärnor är oönskade, på grund av dem flyter en elektrisk ström i metallskiktet, som värmer metallen.

I enlighet med Lenz regel flyter virvelströmmar inuti ledaren längs sådana banor och riktningar att deras verkan är så stark som möjligt mot orsaken som orsakar dem. Som ett resultat, när de rör sig i ett magnetfält, påverkas bra ledare av en bromskraft som orsakas av virvelströmmars interaktion med ett magnetfält. Denna effekt används i ett antal anordningar för att dämpa vibrationer i deras rörliga delar.

Det finns ett antal metoder som används för att bekämpa dessa oönskade induktiva effekter.

Elektromagneter i elmotorer, generatorer och transformatorer är inte gjorda av solid metall utan använder tunna plåtar av tenn som kallas "laminat". Dessa tunna plattor reducerar parasitiska virvelströmmar, som kommer att beskrivas nedan.
Induktorer inom elektronik använder vanligtvis magnetiska kärnor . För att minimera parasitisk ström är de gjorda av en blandning av metallpulver med ett bindemedelsfyllmedel, och de finns i en mängd olika former. Bindningsmaterialet förhindrar parasitiska strömmar från att passera genom den pulveriserade metallen.

Stratifiering av en elektromagnet

Virvelströmmar uppstår när en fast metallmassa roterar i ett magnetfält, eftersom den yttre delen av metallen korsar fler kraftlinjer än den inre, därför är den inducerade elektromotoriska kraften ojämn och tenderar att skapa strömmar mellan punkterna med den högsta och lägsta potentialer. Virvelströmmar förbrukar en betydande mängd energi och leder ofta till skadliga temperaturhöjningar. [22]

Detta exempel visar totalt fem laminat eller plattor för att demonstrera virvelströmsdelning. I praktiken är antalet plattor eller perforeringar mellan 40 och 66 per tum, vilket resulterar i en minskning av virvelströmsförlusterna till cirka en procent. Även om plattorna kan separeras från varandra genom isolering, eftersom de resulterande spänningarna är extremt låga, är den naturliga rost- eller oxidbeläggningen på plattorna tillräcklig för att förhindra strömflöde genom plattorna. [22]

Detta är en rotor från en DC-motor med en diameter på ca 20 mm som används i CD-spelare. Observera att för att minska parasitiska induktiva förluster delades elektromagnetpolen i delar.

Parasitiska förluster i induktorer

I denna illustration passerar induktorns solida kopparstång i det roterande ankaret helt enkelt under spetsen av magnetens N-pol. Notera den ojämna fördelningen av fältlinjer över staven. Magnetfältet är mycket koncentrerat och därför starkare vid kopparstavens vänstra kant (a, b), medan svagare vid högerkanten (c, d). Eftersom de två ändarna av staven kommer att röra sig med samma hastighet, kommer denna skillnad i fältstyrka över staven att skapa strömvirvlar inuti kopparstaven. [23]

Detta är en anledning till varför högspänningsenheter tenderar att vara effektivare än lågspänningsenheter. Högspänningsenheter har många små trådvarv i motorer, generatorer och transformatorer. Dessa många små trådvarv i elektromagneten bryter upp virvelströmmarna, och större virvelströmmar bildas i de stora, tjocka lågspänningsspolerna.

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 Sadiku, MNO Elements of Electromagnetics . - fjärde. — New York (USA)/Oxford (UK): Oxford University Press , 2007. — S. 386. — ISBN 0-19-530048-3 .
↑ Kalashnikov, 1956 , sid. 208.
↑ Ulaby, Fawwaz. Grunderna för tillämpad elektromagnetik (neopr.) . — 5:a. - Pearson: Prentice Hall, 2007. - S. 255. - ISBN 0-13-241326-4 .
↑ Joseph Henry . Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences . Arkiverad från originalet den 4 mars 2012. (obestämd)
↑ Michael Faraday , av L. Pearce Williams, sid. 182-3
↑ Michael Faraday , av L. Pearce Williams, sid. 191-5
↑ 1 2 Michael Faraday , av L. Pearce Williams, sid. 510
↑ Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism , Vol. II, tredje upplagan. Oxford University Press, s. 178-9 och 189.
↑ "Arkivbiografier: Michael Faraday", Institutionen för ingenjörskonst och teknologi. . Hämtad 1 september 2011. Arkiverad från originalet 29 september 2011. (obestämd)
↑ Poyser, Arthur William (1892), Magnetism och elektricitet: En manual för elever i avancerade klasser Arkiverad 2 februari 2017 på Wayback Machine . London och New York; Longmans, Green, & Co., sid. 285, fig. 248
↑ 1 2 Griffiths, David J. Introduktion till elektrodynamik (obestämd) . — Tredje. - Upper Saddle River NJ: Prentice Hall , 1999. - S. 301-303. — ISBN 0-13-805326-X .
↑ Richard Phillips Feynman, Leighton RB & Sands M L. Feynman-föreläsningarna om fysik (ospecificerat) . - San Francisco: Pearson / Addison-Wesley, 2006. - C. Vol. II, sid. 17-2. — ISBN 0805390499 .
↑ A. Einstein, On the Electrodynamics of Moving Bodies Arkiverad 17 juli 2013 på Wayback Machine
↑ Fedosin, SG Om den kovarianta representationen av integralekvationer av det elektromagnetiska fältet // Framsteg inom elektromagnetisk forskning C: tidskrift. - 2019. - Vol. 96 . - S. 109-122 . - doi : 10.2528/PIERC19062902 . - . - arXiv : 1911.11138 . // Om den kovarianta representationen av integralekvationerna för det elektromagnetiska fältet Arkiverad 22 maj 2021 på Wayback Machine .
↑ B-fältet för den inducerade strömmen leder till en minskning av det magnetiska flödet, medan cykelns rörelse tenderar att öka (eftersom B (x) ökar i takt med rörelsecykeln). Dessa motsatta handlingar är ett exempel på Le Chateliers princip i form av Lenz's lag.
↑ Kapitel 5, Electromagnetic Induction, http://services.eng.uts.edu.au/cempe/subjects_JGZ/ems/ems_ch5_nt.pdf Arkiverad 22 augusti 2011 på Wayback Machine
↑ Roger F Harrington. Introduktion till elektromagnetisk teknik . - Mineola, NY: Dover Publications , 2003. - P. 56. - ISBN 0486432416 .
↑ K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik, 5:e upplagan, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1973, ekvation 20, sid 47
↑ Detta exempel antar att rörelsehastigheterna är mycket mindre än ljusets hastighet, så fältjusteringen som är förknippad med Lorentz-transformationer kan försummas.
↑ Det enda sättet att bestämma detta är att mäta x från x C i en rörlig slinga, säg ξ = x - x C ( t ). Sedan, i tiden t , kommer den rörliga observatören att se fältet B (ξ, t ), medan den stationära observatören kommer att se fältet B [ ξ + x C ( t ) ] = B (ξ + x C0 + vt ) vid samma punkt vid x CO = x C ( t = 0).
↑ Peter Alan Davidson. En introduktion till Magnetohydrodynamik (neopr.) . - Cambridge UK: Cambridge University Press , 2001. - P. 44. - ISBN 0521794870 .
↑ 1 2 Bilder och referenstext är från boken som är allmän egendom: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, s. 272-273, Copyright 1917 av Theo. Audel & Co., tryckt i USA
↑ Bilder och referenstext är från boken som är allmän egendom: Hawkins Electrical Guide, Volym 1, Kapitel 19: Theory of the Armature, s. 270-271, Copyright 1917 av Theo. Audel & Co., tryckt i USA

Länkar

Litteratur

Kalashnikov S.G. Elektricitet. - M . : Gostekhteorizdat, 1956. - 664 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor katalanska stor kines Stor ryss Britannica (online)