Intuitionistisk logik

Intuitionistisk logik är ett formellt system som återspeglar några sätt att resonera som är acceptabla ur intuitionismens synvinkel . Föreslagen av A. Heyting 1930 .

Den största skillnaden från den vanliga propositionskalkylen är att det inte finns någon lag för den uteslutna mitten .

Scheman för axiom 1-10 och "modus ponens"-regeln definierar den intuitionistiska propositionskalkylen . Alla 12 axiomscheman och alla 3 slutledningsreglerna definierar en intuitionistisk predikatkalkyl . Den intuitionistiska predikatkalkylen skiljer sig från den klassiska genom att den senare använder axiomschemat istället för axiomschemat 10 . [1] . $(\neg \neg A)\to A$

Logiska symboler

$\landa$ ( konjunktionstecken ), ( disjunktionstecken ), ( implikationstecken ) och ( negationstecken ). $\lor$ $\till$ $\neg$

Axiomscheman

I det följande betecknar , , och godtyckliga propositionsformler. $A$ $B$ $C$

$(A\till (B\till A))$
$((A\till B)\till ((B\till C)\till (A\till C)))$
$(A\till (B\till (A\land B)))$
$((A\land B)\till A)$
$((A\land B)\till B)$
$(A\till (A\eller B))$
$(B\till (A\eller B))$
$((A\till C)\till ((B\till C)\till ((A\eller B)\till C)))$
$((A\till B)\till ((A\till (\neg B))\till (\neg A)))$
$((\neg A)\to (A\to B))$
$\forall xA(x)\to A(y)$
$A(y)\to \exists xA(x)$

Utdataregler

Modus ponens : . ${\frac {A,\;(A\till B)}{B}}$
${\frac {C\to A(x)}{C\to \forall xA(x)))$ if är inte en fri variabel i . $x$ $C$
${\frac {A(x)\to C}{\exists xA(x)\to C))$ if är inte en fri variabel i . $x$ $C$

Se även

intuitionism

Anteckningar

↑ V. E. Plisko Intuitionistisk logik. — Matematisk encyklopedisk ordbok. - M., Soviet Encyclopedia , 1988. - Upplaga 150 000 exemplar. — c. 243

Litteratur

Geyting A. Intuitionism. - M., 1965.
Kleene S.K. Introduktion till metamatematik. - M., 1957.
Novikov PS Konstruktiv matematisk logik ur klassisk synvinkel. - M., 1977.
Dragalin A. G. Matematisk intuitionism. Introduktion till bevisteori. - M., 1979.
HH Nepeyvoda . Intuitionistisk logik // New Philosophical Encyclopedia : i 4 volymer / föregående. vetenskaplig-ed. råd av V. S. Stepin . — 2:a uppl., rättad. och ytterligare - M . : Tanke , 2010. - 2816 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4162199-2

Logik

Filosofi • Semantik • Syntax • Historia

Logiska grupper

klassisk logik	Aristotelisk logik propositionell logik Första beställningslogik Andra ordningens logik högre ordningslogik
matematisk logik	mängdteori Modellteori Beräkningsbarhetsteori Bevisteori och konstruktiv matematik Linjär logik formellt system naturlig slutsats Sekvenskalkyl Algebra av logik Relevant logik Deontisk logik intuitionistisk logik Lambek kalkyl
Icke-klassisk logik	intuitionism rolig logik Substrukturell logik logik Beskrivningslogik Flervärdig logik Logisk syntes Bindande logik Temporal logik Modal logik ( Hybrid logik ) epistemisk logik
Filosofisk logik	Kritiskt tänkande informell logik deduktiva resonemang

Komponenter

Bortförande (logik)
Sannolikhet
påstående
Avdrag / Induktion / Traduktion
Verklighet
induktivt resonemang
slutledning
boolesk konstant
Sann
logiskt följa
Logisk form
Nödvändiga och tillräckliga förutsättningar
Beskrivning
Definition
Utbyte
Paket
Kontrovers ( Antinomy )
Syntetisk bedömning / Analytisk bedömning
Länk

Lista över booleska symboler