Lista över booleska symboler

Logik använder vanligtvis många symboler för att uttrycka logiska enheter. Eftersom logiker är bekanta med dessa symboler, förklarar de dem inte varje gång de används. För elever i logik listar följande tabell de vanligaste symbolerna tillsammans med deras namn och relaterade områden inom matematiken. Dessutom innehåller den tredje kolumnen den informella definitionen, den sjätte och sjunde ger Unicode-koden och namnet för användning i HTML-dokument [1] . Den sista kolumnen ger tecknet i LaTeX-systemet.

Tänk på att utanför logiken kan dessa symboler, beroende på sammanhanget, ha andra betydelser.

Grundläggande logiska symboler

Symbol	namn	Förklaring	Exempel	Symbol i programmering	Betyder Unicode	Titel i HTML	LaTeX- symbol
⇒ → ⊃	inblandning	A ⇒ B är falskt endast när A är sant och B är falskt. → kan betyda samma sak som ⇒ (en symbol kan också indikera domänen och omfånget för en funktion , se tabellen över matematiska symboler ). ⊃ kan betyda samma sak som ⇒ (symbolen kan också betyda en supermängd ).	x = 2 ⇒ x 2 = 4 är sant, men x 2 = 4 ⇒ x = 2 är i allmänhet falskt (eftersom x kan vara −2).	Saknas	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → &supera;	\Högerpil \till \supset \implicerar
⇔ ≡ ↔	Då och först då	A  ⇔ B är sann endast om A och B båda är falska eller båda sanna.	x  + 5 =  y  + 2 ⇔ x  + 3 = y	==, ===	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	\ leftrightarrow \ motsv \leftrightarrow \iff
¬˜ ! _	negation	Påståendet ¬A är sant om och endast om A är falskt . En / placerad ovanpå en annan operator betyder detsamma som en "¬" placerad före ett uttryck.	¬(¬ A ) ⇔ A x  ≠  y ⇔ ¬( x  =  y )	!	U+00AC U+02DC	&inte; ˜ ~	\linte eller \neg \sim
∧ • &	samband	Påståendet A ∧ B är sant om både A och B är sanna och falska annars.	n  < 4 ∧ n  >2 ⇔ n  = 3 om n  är ett naturligt tal .	&&	U+2227 U+0026	&och; &	\kil eller \land \& [2]
∨ + ǀǀ	logisk disjunktion	Påståendet A ∨ B är sant om A eller B (eller båda) är sanna. Om båda inte är sanna är påståendet falskt.	n  ≥ 4 ∨ n  ≤ 2 ⇔ n  ≠ 3 när n är ett naturligt tal .	||	U+2228	&eller;	\lor eller \vee
⊕ ⊻	exklusiva eller	Påståendet A ⊕ B är sant när antingen A eller B är sant, men inte båda. A ⊻ B betyder detsamma.	(¬A ) ⊕ A är alltid sant, A ⊕ A är alltid falskt.	x^y	U+2295 U+22BB	⊕	\oplus \veebar
⊤T1 _ _	Tautologi	Påståendet ⊤ är ovillkorligt sant.	A ⇒ ⊤ är alltid sant.	Sann	U+22A4	T	\topp
⊥F0 _ _	Motsägelse	Påståendet ⊥ är definitivt falskt.	⊥ ⇒ A är alltid sant.	falsk	U+22A5	⊥ F	\bot
∀ ()	Universell kvantifierare	∀  x :  P ( x ) eller ( x )  P ( x ) betyder att P ( x ) är sant för alla x .	∀  n  ∈ ℕ: n 2  ≥ n .	Saknas	U+2200	&för alla;	\för alla
∃	Existens kvantifierare	∃  x : P ( x ) betyder att det finns minst ett x så att P ( x ) är sant.	∃  n  ∈ ℕ: n är jämnt.	Saknas	U+2203	&existera;	\existerar
∃!	unikhet	∃! x : P ( x ) betyder att det finns exakt ett x så att P ( x ) är sant.	∃! n  ∈ ℕ: n  + 5 = 2 n .	Saknas	U+2203 U+0021	&existera; !	\existerar!
:= ≡ :⇔	Definition	x  := y eller x  ≡ y betyder att x är en annan notation för y (men observera att ≡ också kan betyda något annat, till exempel kongruens ). P  :⇔ Q betyder att P är logiskt ekvivalent med Q .	cosh  x  := (1/2)(exp  x  + exp (− x )) A  XOR  B  :⇔ ( A  ∨  B ) ∧ ¬( A  ∧  B )	Saknas	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : ≡ ⇔	:= \equiv \Leftrightarrow
()	prioriterad gruppering	Operationer inom parentes utförs först.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, men 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	Liknande	U+0028 U+0029	()	()
⊢	produktion	x ⊢ y betyder att y är härledbart från x (i vissa formella system).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	Saknas	U+22A2	⊢	\vdash
⊨	Modell	x ⊨ y betyder att x semantiskt innebär y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	Saknas	U+22A8	⊨	\vDash

Utökade och sällan använda tecken

Tecknen sorteras enligt Unicode-koden:

• U+00B7 • Punkten i mitten, ett föråldrat sätt att notera AND [3] , förblir vanlig inom elektronik, t.ex. "A•B" betyder detsamma som "A&B"
• •  : Mittpunkt med en stapel över, ett föråldrat sätt att indikera NAND, t.ex. "A • B" betyder detsamma som "A NAND B", eller "A|B", eller "¬(A &B). Se även Unicode-tecken U+22C5 ⋅ punktoperator .

• U+0305 ◌̅ Kombinerad understrykning, används för att förkorta standardrepresentationer av tal ( Typographic Number Theory ). Till exempel är "4̅" en förkortning för standardnumret "SSSS0".
• Överstrykning används också ibland för att indikera Gödel-numrering , till exempel, " AVB " står för Gödel-nummer för "(AVB)"
• Understrykning är också ett föråldrat sätt att indikera negation, men fortsätter att användas inom elektronik, till exempel betyder " AVB " detsamma som "¬(AVB)" [4]

• U+2191 ↑ Pil upp eller U+007C | Vertikal streck: Schaeffers slag , tecknet för NAND-operatören.
• U+2201 ∁ Tillägg
• U+2204 ∄ Finns inte: överstruken existentiell kvantifierare, samma som "¬∃"
• U+2234 ∴ Därför, alltså, därför
• U+2235 ∵ Eftersom, därför, därför att
• U+22A7 ⊧ Implikation (logisk konsekvens): är en modell för … . Till exempel betyder A ⊧ B att A innebär B. I alla modeller där A ⊧ B, om A är sant, så är B också sant.
• U+22A8 ⊨ Sant: är sant.
• U+22AC ⊬ Ej deducerbar: negation ⊢, symbolen är inte härledbar , t.ex. T ⊬ P betyder att " P inte är ett teorem i T "
• U+22AD ⊭ Falskt: inte sant
• U+22BC ⊼ NAND: en annan NAND-operator, kan också skrivas som ∧
• U+22BD ⊽ NOR: XOR-operator, kan också skrivas som V
• U+22C4 ⋄ Diamant: modal operator för "möjligen", "inte nödvändigtvis inte" eller, sällan, "konsekvent" (i de flesta modala logiker definieras operatorn som "¬◻¬")
• U+22C6 ⋆ Asterisk: används vanligtvis som en speciell operator
• U+22A5 ⊥ Upp-knapp eller U+2193 ↓ Ned- pil: Pierce-pil , XOR- symbol . Ibland används "⊥" för motsägelse eller absurditet.

• U+2310 ⌐ Inställd INTE

• U+231C ⌜ Övre vänstra hörnet och U+231D ⌝ Övre högra hörnet: Vinkelparenteser, även kallade "Quine quotes". Det används som citattecken, det vill säga markerar ett specifikt sammanhang för ett obestämt uttryck ("variabel") [5] . Används även för Gödelnummer [6] . Till exempel, "⌜G⌝" betecknar Gödel-numret för G. (Typografisk anmärkning: även om citattecken alltid visas i "par" i (231C och 231D i Unicode), är de inte alltid symmetriska i vissa typsnitt och i vissa typsnitt såsom Arial , de är symmetriska endast för vissa bokstavsstorlekar). Alternativt kan citattecken representeras som ⌈ och ⌉ (U+2308 och U+2309) eller med negationstecken och bakre negationstecken ⌐ ¬ i upphöjd.)

• U+25FB ◻ Mellersta vit kvadrat eller U+25A1 □ Vit kvadrat: modal operator är nödvändig (i modal logik ), eller bevisbar (i bevisbarhetslogik [7] ), eller nödvändigtvis (i normativ logik ), eller övertygad , vilket är (i doxastisk logik ).

Följande operatorer stöds sällan av standardteckensnitt. Om du vill använda dem på din sida bör du alltid bädda in rätt typsnitt så att webbläsaren kan visa tecknen utan att behöva installera typsnitten på din dator.

• U+27E1 ⟡ Ofylld diamant med konkava sidor
• U+27E2 ⟢ Ofylld diamant med konkava sidor och streck till vänster: modal operatör för aldrig varit
• U+27E3 ⟣ Ofylld diamant med konkava sidor och streck till höger: modal operatör för kommer aldrig att bli
• U+27E4 ⟤ Ofylld fyrkant med vänster streck: modal operator för har alltid varit
• U+27E5 ⟥ Ofylld fyrkant med streck till höger: modaloperatorn för kommer alltid att vara
• U+297D ⥽ Fisksvans som pekar åt höger: används ibland för "koppling", såväl som för olika slumpmässiga kopplingar (till exempel för att "bevittna" i samband med Rossers trick ). Fisksvansen användes också av Lewis (CILewis) för att beteckna den strikta implikationen U+⥽ , motsvarande LaTeX-makro är \strictif. Se bild på skylten här. Tecken tillagd i Unicode 3.2.0.

Polen och Tyskland

I Polen skrivs den universella kvantifieraren ibland som , och den existentiella kvantifieraren som . Detsamma observeras i tysk litteratur.

Se även

• Joseph Maria Bochensky
• Lista över notation som används i Foundations of Mathematics
• Tabell av matematiska symboler
• Logiskt alfabet , många symboler för logik föreslås
• Boolean operation
• Matematiska operationer och symboler i Unicode
• polsk notation
• boolesk funktion
• sanningstabell

Anteckningar

1. ↑ Namngivna teckenreferenser . HTML 5.1 Nightly . W3C. Hämtad 9 september 2015. Arkiverad från originalet 28 januari 2016. (obestämd)
2. ↑ Även om detta tecken är tillgängligt i LaTeX, stöder inte MediaWiki TeX-systemet det.
3. ↑ Brody, 1973 , sid. 93.
4. ↑ Se till exempel [1] Arkiverad 25 september 2015 på Wayback Machine
5. ↑ Quine, WV (1981): Mathematical Logic , § 6
6. ↑ Hintikka, 1998 , sid. 113.
7. ↑ Beklemishev L. D. Vad är bevisbarhetens logik Arkivexemplar av 18 november 2015 på Wayback Machine , Summer School "Modern Mathematics" , 2013

Litteratur

• Baruch A. Brody. Logik: teoretisk och tillämpad . - Prentice-Hall, 1973. - ISBN 9780135401460 .
• Jaakko Hintikka. Principerna för matematik återupptas. - Cambridge University Press, 1998. - ISBN 9780521624985 .

Läsning för vidare läsning

• Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic , övers., Otto Bird, från de franska och tyska utgåvorna, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Länkar

• Namngivna teckenenheter i HTML 4.0