Överföringsförhållande

Överföringskoefficient (även omvandlingskoefficient , konverteringsbranthet ) - förhållandet mellan ökningen av någon fysisk kvantitet vid utgången av ett visst system till ökningen som orsakade denna ökning vid ingången av detta system : $\Delta A_{o}$ ${\displaystyle \Delta A_{i))$

$K=\Delta A_{o}/\Delta A_{i}.$

Värdet vid systemets ingång kallas ofta den störande åtgärden eller helt enkelt störningen, och utmatningsmängden är systemets svar .

I det allmänna fallet överensstämmer inte dimensionerna av störningen och responsen, till exempel ljudtrycket som utvecklas av en elektrodynamisk högtalare och den elektriska effekten som tillförs den , eller termoelementets EMF och temperatur, i detta fall förhållandet mellan uteffekten värdet på ingången kallas ofta omvandlingskoefficienten eller omvandlingslutningen , medan koefficientens dimensionella transmission i Pa / W eller V / K.

Om in- och utstorheterna har samma dimension, är förstärkningen en dimensionslös storhet och kallas vanligtvis förstärkningen . Dessutom, om utgångsvärdet är större i modul för ingångsvärdet, är förstärkningen större än 1. Om förstärkningen är mindre än 1, används ofta den reciproka av den, kallad dämpningskoefficienten eller dämpningskoefficienten , eller helt enkelt dämpning . $K_{r}=1/K$

I linjära system beror överföringskoefficienten inte på storleken på störningen, det vill säga det är ett konstant värde, och förhållandet mellan svaret och påverkan uttrycks med formeln:

A_{o}=KA_{i}.

I icke-linjära system är förhållandet mellan svaret och störningen en viss icke-linjär funktion, medan konceptet med en differentialöverföringskoefficient introduceras - derivatan av svaret med avseende på störningen, denna koefficient beror på storleken av störningen. I det här fallet, med den korrekta indikeringen av det numeriska värdet för överföringskoefficienten, är det nödvändigt att indikera storleken på störningen eller storleken på svaret. $K_{d}=dA_{o}/dA_{i},$

Vanligtvis är förstärkningen oberoende av systemets historia, men i vissa system beror strömförstärkningen på tidigare påverkan, till exempel i elektriska kretsar med induktorer med ferromagnetiska kärnor eller i kretsar med elektrokemiska element [1]

Logaritmisk förstärkning

Den dimensionslösa förstärkningen uttrycks ofta numeriskt som en logaritm i någon specificerad bas : $a$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}(\Delta A_{o}/\Delta A_{i}).

För dimensionsförstärkningar är den logaritmiska förstärkningen inte meningsfull, eftersom den kommer att bero på vilket system av enheter som väljs, i motsats till dimensionslösa förstärkningar som är invarianta med avseende på det valda enhetssystemet. För dimensionsförstärkningar är endast logaritmerna för deras förhållanden meningsfulla, till exempel vid två olika frekvenser eller under två olika förhållanden.

Användningen av den logaritmiska överföringskoefficienten beror för det första på det faktum att när flera system (länkar, kretsar) med överföringskoefficienter är anslutna i serie, är den resulterande överföringskoefficienten lika med produkten av överföringskoefficienterna för alla system: $K_{1}\dots K_{i}$

{\displaystyle K=\prod _{i}K_{i))

När logaritmerna för förstärkningarna ersätts, kommer den resulterande logaritmiska förstärkningen att vara lika med summan av de logaritmiska förstärkningarna i enlighet med egenskaperna hos den logaritmiska funktionen : $K_{L}$ ${\displaystyle K_{Li))$

K_{L}=\log _{a}(K)=\log _{a}\prod _{i}K_{i}=\summa _{i}\log _{a}(K_{ i})=\summa _{i}K_{Li},

det vill säga multiplikationen av tal ersätts av deras addition, vilket i praktiken är bekvämare i beräkningar.

Och för det andra kan överföringskoefficienten ändras med många storleksordningar, till exempel när frekvensen av den harmoniska excitatoriska effekten ändras och på graferna är uttrycket av överföringskoefficienterna i form av logaritmer tydligare.

Tre tal används praktiskt taget som basen för logaritmen, dessa är logaritmer till basen av Eulertalet - naturliga logaritmer , i detta fall kallas enheten för den logaritmiska överföringskoefficienten neper (Np) - efter den skotske matematikern John Napier , som först publicerade logaritmtabeller. En förändring av den logaritmiska förstärkningen med 1 neper motsvarar en förändring i storleken med en faktor på ~2,72. Om talet 10 används som bas för logaritmerna - decimala logaritmerna kallas måttenheten för den logaritmiska överföringskoefficienten bel (B - internationell, B - rysk) uppkallad efter den amerikanske vetenskapsmannen Alexander Bell . En värdeförändring med 1 Bel motsvarar en förändring i förhållandet mellan värden med 10 gånger. I praktiken används en submultipel enhet oftare - decibel , lika med 0,1 bela (dB - internationell, dB - ryska). Nu har enheten neper praktiskt taget ersatts av decibel, men den används fortfarande ibland, främst i litteraturen om telefonkommunikation . Logaritmer i bas 2 används mycket sällan, främst för att uttrycka förhållandet mellan frekvenser, motsvarande logaritmiska enhet ingår också i uttrycket för halveringstiden, motsvarande logaritmiska enhet kallas oktav , 1 oktav motsvarar en förändring i förhållandet kvantiteter med 2 gånger. $e$ $e$

Energi- och effektlogaritmiska överföringskoefficienter

Energimängder ( effekt , energi , energitäthet, ljudintensitet , ljusflöde , etc.) är proportionella mot kvadraten av effektmängder som kännetecknar ett givet fenomen, såsom elektrisk spänning , elektrisk ström , ljudtryck , elektromagnetisk fältamplitud i en ljusvåg , etc. Sedan finns det: $P$ $A$

P\sim A^{2},

{\frac {P_{o}}{P_{i}}}={\frac {A_{o}^{2}}{A_{i}^{2}}}.

Följaktligen är de logaritmiska förstärkningarna:

\log _{a}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\log _{a}{\frac {A_{o}^{2}}{A_{i} ^{2}}}=2\log _{a}{\frac {A_{o}}{A_{i}}}.

Därför är de logaritmiska transmissionskoefficienterna för energikvantiteter 2 gånger större än de logaritmiska transmissionskoefficienterna för effektkvantiteter.

Exempel. Den elektriska effekten vid belastningsresistansen är direkt proportionell mot kvadraten på spänningen eller strömmen. $R$

P=RI^{2}=U^{2}/R;

\log _{10}{\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {P_{o}}{P_{i}}}=\lg {\frac {U_{o}^{2}}{U_{i}^{2}}}=\lg {\frac {I_{o}^{2}}{I_{i}^{2}}}=2 \lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (B)=2\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (B)=20\lg {\frac {U_{o}}{U_{i}}}\ (dB)=20\lg {\frac {I_{o}}{I_{i}}}\ (dB).

Förhållandena mellan effekt- och energilogaritmiska transmissionskoefficienter uttryckta i bel, decibel och nepers anges i tabellen.

Enhet	Beteckning	Ändring i energimängd med ... gånger	Ändring av effektmängd med ... gånger	Konvertera till…
Enhet	Beteckning	Ändring i energimängd med ... gånger	Ändring av effektmängd med ... gånger	dB	B	Np
decibel	dB, dB	$\sqrt[10]{10}$ ≈ 1,259	${\sqrt[{20}]{10))$ ≈ 1,122	ett	0,1	≈0,1151
vit	B, B	tio	${\sqrt {10}}$ ≈ 3,162	tio	ett	≈1,151
neper	Np, Np	e2 ≈ 7,389	e ≈ 2,718	≈8,686	≈0,8686	ett

Om förstärkningen är större än 1 är den logaritmiska förstärkningen positiv, negativ om förstärkningen är mindre än 1 och noll om förstärkningen är 1.

I form av en logaritmisk förstärkning indikeras vanligtvis dämpningen (dämpningen) av signalen i elektriska och fiberoptiska transmissionsledningar, ofta i form av specifik dämpning per längdenhet av linjen, till exempel i dB / km , medan minustecknet för den logaritmiska förstärkningen som regel inte indikeras, utan underförstått.

Komplex förstärkning och förstärkningsmodul

De flesta av systemen som studeras är icke-linjära, det vill säga superpositionsprincipen gäller inte för dem . I praktiken, i analys, lämpar sig många system för linjärisering - de beter sig ungefär som linjära för små förändringar i störande indata. För linjära och linjäriserade system introduceras konceptet med en komplex överföringskoefficient .

Om en övertonsverkan med amplitud och vinkelfrekvens appliceras på ingången till ett linjärt eller ungefär linjärt system , så kommer utgången i det stationära tillståndet också att ha ett övertonssvar med amplitud och fasförskjutning i förhållande till ingångsverkan och med samma frekvens : $X$ $A_{i}$ $\omega$ $Y$ $A_{o}$ $\varphi$

X=A_{i}\sin(\omega t);\

Y=A_{o}\sin(\omega t+\varphi ).

Den harmoniska ingångsstörningen och utgångssvaret kan skrivas som komplexa amplituder , med bokstaven som representerar den imaginära enheten : $j$

X(j\omega t)=A_{i}e^{j\omega t};\

Y(j\omega t)=A_{o}e^{j(\omega t+\varphi )}.

Per definition är överföringskoefficienten lika med förhållandet mellan ut- och ingångssignalerna, i teorin om automatisk styrning , teorin om elektriska kretsar , betecknas den komplexa överföringskoefficienten vanligtvis som , vilket betonar att överföringskoefficienten är ett komplext tal , dessutom, i det allmänna fallet, beroende på frekvensen av den spännande harmoniska effekten : $H(j\omega)$ $\omega$

H(j\omega )={\frac {Y[j(\omega t+\varphi )]}{X(j\omega t)))={\frac {A_{o}e^{j( \omega t+\varphi )}}{A_{i}e^{j\omega t}}}={\frac {A_{o}}{A_{i}}}e^{j\varphi }

I detta uttryck kallas förhållandet modulen för förstärkningen och multiplikatorn för fasförskjutningen av förstärkningen, eller "roterande multiplikator". ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}$ $e^{j\varphi }$

Eller i annan notation, om vi skriver den komplexa förstärkningen i normaliserad form av ett komplext tal där och är de reella och imaginära delarna av det komplexa talet, så kommer förstärkningsmodulen att vara lika med och argumentet $H(j\omega )=a+jb,$ $a$ $b$ ${\frac {A_{o}}{A_{i}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$ $\varphi =\operatörsnamn {arctg} \left({\frac {b}{a}}\right).$

Beroendet av den komplexa överföringskoefficienten för ett linjärt system på frekvensen av störningen kan avbildas grafiskt som ett amplitud-fas frekvenssvar , där en av graferna plottar beroendet av förstärkningsmodulen på frekvensen, och på den andra grafen, fasförskjutningens beroende av frekvensen. Vanligtvis, för tydlighetens skull, används logaritmiska koordinater på frekvensaxeln och på förstärkningsmodulens axel, i vilket fall en sådan graf kallas logaritmisk amplitud-fas frekvenssvar , förstärkningsmodulens axel är vanligtvis digitaliserad i decibel.

Den komplexa överföringskoefficienten kan också avbildas grafiskt som en hodograf på det komplexa planet - banan för slutet av vektorrepresentationen av den komplexa överföringskoefficienten när frekvensen ändras, på denna bana indikeras frekvensen i form av seriffer. Den grafiska representationen är bekväm när man analyserar stabiliteten hos automatiska styrsystem, i synnerhet om hodografen för överföringskoefficienten för ett system med öppen återkoppling inte täcker punkten för det komplexa planet −1, kommer ett sådant system att vara stabilt när återkopplingsslingan är stängd.

Andra typer av överföringskoefficient

I allmänhet kan förhållandet mellan utsignalen och insignalen som orsakade det i vilket system som helst kallas förstärkningen. Beroende på det specifika systemet kan överföringskoefficienten kallas annorlunda. Till exempel, förhållandet mellan strömökningen genom en aktiv elektronisk enhet (till exempel elektrovakuumtriod , transistor ) i spänningsändringen vid enhetens kontrollelektrod som orsakade denna ökning kallas lutningen för överföringskarakteristiken , som har dimensionen av elektrisk ledningsförmåga . I mätpekarinstrument kallas förhållandet mellan pilens avvikelse och förändringen i det uppmätta värdet som orsakade denna avvikelse enhetens känslighet eller skaldelningsvärdet .

Tillämpning av konceptet

I grund och botten används termen "överföringskoefficient" inom elektroteknik, elektronik, optik, akustik. Till exempel, förstärkarens förstärkning, dämpningskoefficienten för signalen i transmissionsledningar, dämpningen av elektromagnetisk strålning i absorberande media, eller vice versa, förstärkningen av ljus i det aktiva mediet för lasrar , i beskrivningen av absorption och reflektion av ljudvågor och absorption av mekaniska vibrationer m.m.

Överföringskoefficientmätningsmetoder

Direkt mätning - görs genom direkt mätning av signalamplituden vid systemets ingång och utgång med efterföljande beräkning. Det finns specialiserade optiska och elektriska instrument för att utföra denna mätning.
Mätning genom jämförelsemetod - görs med hjälp av en dämpare , som är ett mått på dämpning. Till exempel, med hjälp av en dämpare, dämpas förstärkarens utsignal tills den når överensstämmelse med insignalen, jämförelsen av signalerna utförs av någon sorts komparator. Graden av dämpning av den kalibrerade dämparen bestämmer förstärkarens förstärkning.
För att mäta komplexa förstärkningar används impedans- och komplexa förstärkningsmätare, eller vid mikrovågsfrekvenser, komplexa förstärkningsmätare och mätare för stående vågförhållande .

Anteckningar

↑ Borovkov V.S., Grafov B.M. et al. Elektrokemiska omvandlare av primär information. M. Engineering. 1969. 196 s., ill.

Se även

Litteratur

Khlytchiev SM Grunderna i automatisering och automatisering av produktionsprocesser. — 1985.
Ordbok för en radioamatör - L .: Energi, 1979.
Gusev V. G. Electronics. — 1991.