Kramer, Gabriel

Den stabila versionen kontrollerades den 11 augusti 2021 . Det finns overifierade ändringar i mallar eller .
Gabriel Kramer
Gabriel Cramer
Födelsedatum 31 juli 1704( 1704-07-31 )
Födelseort Genève , Schweiz
Dödsdatum 4 januari 1752 (47 år)( 1752-01-04 )
En plats för döden Bagnoles-sur-Cez , Frankrike
Land
Ockupation matematiker , fysiker , universitetslektor
Utmärkelser och priser medlem av Royal Society of London
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Gabriel Cramer ( tyska  Gabriel Cramer , 31 juli 1704 , Genève , Schweiz - 4 januari 1752 , Bagnoles-sur-Cez, Frankrike ) - schweizisk matematiker , student och vän till Johann Bernoulli , en av grundarna av linjär algebra .

Biografi

Kramer föddes i familjen till en fransktalande läkare. Redan tidigt visade han stor förmåga i matematik. Vid 18 års ålder disputerade han. Vid 20 års ålder tillkännagav Kramer sin kandidatur till en ledig lärartjänst vid Institutionen för filosofi vid universitetet i Genève . Det var tre kandidater, alla gjorde ett gott intryck, och magistraten fattade ett salomoniskt beslut: att inrätta en separat avdelning för matematik och skicka dit (för en taxa) två "extra", inklusive Cramer, med rätt att resa i tur och ordning kl. hans egen bekostnad.

1727 : Cramer utnyttjade denna rätt och reste runt i Europa i två år, samtidigt som han lärde sig av ledande matematiker - Johann Bernoulli och Euler i Basel , Halley och de Moivre i London , Maupertuis och Clairaut i Paris och andra. Vid återkomsten inledde han en korrespondens med dem, som fortsatte under hela hans korta liv.

1728 : Cramer hittar en lösning på paradoxen i St. Petersburg , nära den som publicerades 10 år senare av Daniil Bernoulli .

1729 : Cramer återvänder till Genève och återupptar undervisningen. Han deltar i en tävling som utlysts av Parisakademin , där uppgiften är: finns det ett samband mellan de flesta planeters ellipsoida form och förskjutningen av deras aphelia ? Cramers verk kommer på andra plats (första pris gick till Johann Bernoulli ).

På sin fritid skriver Cramer många artiklar om en mängd olika ämnen: geometri , matematikens historia , filosofi , tillämpningar av sannolikhetsteori . Cramer publicerar också ett verk om himmelsk mekanik ( 1730 ) och en kommentar om Newtons klassificering av kurvor av tredje ordningen ( 1746 ).

Omkring 1740 anförtrodde Johann Bernoulli Kramer ansträngningarna att ge ut en samling av hans samlade verk. År 1742 publicerade Kramer en samling i 4 volymer, och snart ( 1744 ) publicerade han en liknande (postum) samling verk av Jacob Bernoulli och en tvådelad korrespondens mellan Leibniz och Johann Bernoulli. Alla dessa publikationer hade en enorm resonans i den vetenskapliga världen.

1747 : andra resan till Paris, bekantskap med d'Alembert .

1751 : Kramer skadas allvarligt efter en transportolycka. Läkaren rekommenderar att han vilar på en fransk resort, men där förvärras hans tillstånd och den 4 januari 1752 dör Kramer.

"Introduktion till analys av algebraiska kurvor"

Den mest kända av Cramers verk är avhandlingen "Introduction to the Analysis of Algebraic Curves ", publicerad kort före hans död, publicerad på franska (" Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique ", 1750 ). Det bevisar för första gången att en algebraisk kurva av ordningen n i allmänhet är fullständigt definierad om dess n(n + 3) /2 punkter anges. För att bevisa det konstruerar Cramer ett system av linjära ekvationer och löser det med en algoritm som senare döptes efter honom: Cramers metod .

Cramer ansåg ett system av ett godtyckligt antal linjära ekvationer med en kvadratisk matris . Han presenterade systemets lösning som en kolumn av bråk med en gemensam nämnare - matrisens determinant . Termen " determinant " (determinant) existerade ännu inte (den introducerades av Gauss 1801 ) , men Cramer gav en exakt algoritm för dess beräkning: den algebraiska summan av alla möjliga produkter av matriselement, en från varje rad och varje kolumn . Termens tecken i denna summa, enligt Cramer, beror på antalet inversioner av motsvarande indexsubstitution: plus om jämnt. När det gäller täljarna i beslutskolumnen, beräknas de på samma sätt: den n -te täljaren är bestämningsfaktorn för matrisen som erhålls genom att ersätta den n -te kolumnen i den ursprungliga matrisen med en kolumn med fria termer.

Cramers metoder utvecklades omedelbart vidare i verk av Bezout , Vandermonde och Cayley , som fullbordade grunderna för linjär algebra . Teorin om determinanter hittade snabbt många tillämpningar inom astronomi och mekanik (sekulär ekvation), vid lösning av algebraiska system, i studiet av former, etc.

Cramer genomförde en klassificering av algebraiska kurvor upp till femte ordningen inklusive. Det är konstigt att Cramer ingenstans använder matematisk analys i all sin meningsfulla studie av kurvor, även om han utan tvekan behärskade dessa metoder.

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk