Gabriel Kramer | |
---|---|
Gabriel Cramer | |
Födelsedatum | 31 juli 1704 |
Födelseort | Genève , Schweiz |
Dödsdatum | 4 januari 1752 (47 år) |
En plats för döden | Bagnoles-sur-Cez , Frankrike |
Land | |
Ockupation | matematiker , fysiker , universitetslektor |
Utmärkelser och priser | medlem av Royal Society of London |
Mediafiler på Wikimedia Commons |
Gabriel Cramer ( tyska Gabriel Cramer , 31 juli 1704 , Genève , Schweiz - 4 januari 1752 , Bagnoles-sur-Cez, Frankrike ) - schweizisk matematiker , student och vän till Johann Bernoulli , en av grundarna av linjär algebra .
Kramer föddes i familjen till en fransktalande läkare. Redan tidigt visade han stor förmåga i matematik. Vid 18 års ålder disputerade han. Vid 20 års ålder tillkännagav Kramer sin kandidatur till en ledig lärartjänst vid Institutionen för filosofi vid universitetet i Genève . Det var tre kandidater, alla gjorde ett gott intryck, och magistraten fattade ett salomoniskt beslut: att inrätta en separat avdelning för matematik och skicka dit (för en taxa) två "extra", inklusive Cramer, med rätt att resa i tur och ordning kl. hans egen bekostnad.
1727 : Cramer utnyttjade denna rätt och reste runt i Europa i två år, samtidigt som han lärde sig av ledande matematiker - Johann Bernoulli och Euler i Basel , Halley och de Moivre i London , Maupertuis och Clairaut i Paris och andra. Vid återkomsten inledde han en korrespondens med dem, som fortsatte under hela hans korta liv.
1728 : Cramer hittar en lösning på paradoxen i St. Petersburg , nära den som publicerades 10 år senare av Daniil Bernoulli .
1729 : Cramer återvänder till Genève och återupptar undervisningen. Han deltar i en tävling som utlysts av Parisakademin , där uppgiften är: finns det ett samband mellan de flesta planeters ellipsoida form och förskjutningen av deras aphelia ? Cramers verk kommer på andra plats (första pris gick till Johann Bernoulli ).
På sin fritid skriver Cramer många artiklar om en mängd olika ämnen: geometri , matematikens historia , filosofi , tillämpningar av sannolikhetsteori . Cramer publicerar också ett verk om himmelsk mekanik ( 1730 ) och en kommentar om Newtons klassificering av kurvor av tredje ordningen ( 1746 ).
Omkring 1740 anförtrodde Johann Bernoulli Kramer ansträngningarna att ge ut en samling av hans samlade verk. År 1742 publicerade Kramer en samling i 4 volymer, och snart ( 1744 ) publicerade han en liknande (postum) samling verk av Jacob Bernoulli och en tvådelad korrespondens mellan Leibniz och Johann Bernoulli. Alla dessa publikationer hade en enorm resonans i den vetenskapliga världen.
1747 : andra resan till Paris, bekantskap med d'Alembert .
1751 : Kramer skadas allvarligt efter en transportolycka. Läkaren rekommenderar att han vilar på en fransk resort, men där förvärras hans tillstånd och den 4 januari 1752 dör Kramer.
Den mest kända av Cramers verk är avhandlingen "Introduction to the Analysis of Algebraic Curves ", publicerad kort före hans död, publicerad på franska (" Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique ", 1750 ). Det bevisar för första gången att en algebraisk kurva av ordningen n i allmänhet är fullständigt definierad om dess n(n + 3) /2 punkter anges. För att bevisa det konstruerar Cramer ett system av linjära ekvationer och löser det med en algoritm som senare döptes efter honom: Cramers metod .
Cramer ansåg ett system av ett godtyckligt antal linjära ekvationer med en kvadratisk matris . Han presenterade systemets lösning som en kolumn av bråk med en gemensam nämnare - matrisens determinant . Termen " determinant " (determinant) existerade ännu inte (den introducerades av Gauss 1801 ) , men Cramer gav en exakt algoritm för dess beräkning: den algebraiska summan av alla möjliga produkter av matriselement, en från varje rad och varje kolumn . Termens tecken i denna summa, enligt Cramer, beror på antalet inversioner av motsvarande indexsubstitution: plus om jämnt. När det gäller täljarna i beslutskolumnen, beräknas de på samma sätt: den n -te täljaren är bestämningsfaktorn för matrisen som erhålls genom att ersätta den n -te kolumnen i den ursprungliga matrisen med en kolumn med fria termer.
Cramers metoder utvecklades omedelbart vidare i verk av Bezout , Vandermonde och Cayley , som fullbordade grunderna för linjär algebra . Teorin om determinanter hittade snabbt många tillämpningar inom astronomi och mekanik (sekulär ekvation), vid lösning av algebraiska system, i studiet av former, etc.
Cramer genomförde en klassificering av algebraiska kurvor upp till femte ordningen inklusive. Det är konstigt att Cramer ingenstans använder matematisk analys i all sin meningsfulla studie av kurvor, även om han utan tvekan behärskade dessa metoder.
![]() | ||||
---|---|---|---|---|
Ordböcker och uppslagsverk |
| |||
|