Logicism

Logicism  är ett av huvudområdena för underbyggande av matematik och matematikens filosofi , som syftar till att reducera de ursprungliga matematiska begreppen till begreppen logik . De andra två huvudlinjerna är intuitionism och formalism [1] .

Idén om att reducera matematiken till logik uttrycktes av Leibniz i slutet av 1600-talet. Den praktiska implementeringen av den logistiska tesen genomfördes i slutet av 1800-talet och början av 1900-talet. i Freges arbete och i Principia mathematica av Whitehead och Russell [2] .

Synen på matematik som en del av logiken beror på att vilken matematisk sats som helst i ett axiomatiskt system kan betraktas som ett påstående om logisk konsekvens. Det återstår bara att definiera alla konstanter som påträffas i sådana uttalanden genom logiska termer. I slutet av 1800-talet, inom matematiken, definierades olika typer av tal, inklusive komplexa, i termer av naturliga tal och operationer på dem. Ett försök att reducera naturliga tal till logiska begrepp gjordes av G. Frege. I tolkningen av G. Frege var naturliga tal kardinaltal för vissa begrepp. Freges system är dock inte fritt från motsägelser. Detta blev tydligt när Russell upptäckte en motsägelse i Cantors mängdteori (se Russells paradox ), och försökte reducera den till logik. Den upptäckta motsägelsen fick Russell att ompröva sina åsikter om logik, som han formulerade som teorin om förgrenade typer . Konstruktionen av matematik på basis av typteori krävde dock antagandet av axiom som på ett onaturligt sätt betraktas som rent logiska [2] . Dessa inkluderar till exempel oändlighetens axiom, som säger att det finns oändligt många individer, det vill säga objekt av den lägsta typen.

Ett antal författare tror att med vissa förändringar i Russells logiska apparat är logicism acceptabel [3] , medan andra anser att försöket att reducera matematik till logik misslyckades, och idén om logicism visade sig vara utopisk . År 1931 hävdade Gödel att inget formaliserat logiksystem kunde vara en adekvat grund för matematik [2] .

Anteckningar

  1. ↑ Nepeyvoda N. N. Logicism // Encyclopedia of Epistemology and Philosophy of Science .. - M .: "Canon +", ROOI "Rehabilitering", 2009 ..
  2. ↑ 1 2 3 Logicism // Filosofi: Encyklopedisk ordbok. — M.: Gardariki. Redigerad av A. A. Ivin., 2004.
  3. ↑ Irvine, AD Principia Mathematica  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. — 2010.

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk