Rad flersektion

En serie multisektion är en serie som består av medlemmar av den ursprungliga serien, vars index bildar en aritmetisk progression .

För en rad:

\sum _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

en multisektion är vilken serie som helst av formen:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d},

där s , d är heltal, 0 ⩽ d < s .

Flersektion av analytiska funktioner

För en multisektion av en serie av en analytisk funktion

F(x)=\summa _{{n=-\infty }}^{{\infty }}a_{n}\cdot x^{n}

den korrekta formeln är:

\sum _{m=-\infty }^{\infty }a_{sm+d}\cdot x^{sm+d}={\frac {1}{s}}\cdot \sum _{ k=0}^{s-1}w^{-kd}\cdot F(w^{k}\cdot x),

var är det primitivas rot till enhet . $w=e^{\frac {2\pi i}{s))$

(1+x)^{q}={q \choose 0}x^{0}+{q \choose 1}x+{q \choose 2}x^{2}+\dots

för x = 1 är följande identitet för summan av binomialkoefficienter med steg s :

{q \choose d}+{q \choose d+s}+{q \choose d+2s}+\dots ={\frac {1}{s}}\cdot \sum _{k=0 }^{s-1}\left(2\cos {\frac {\pi k}{s}}\right)^{q}\cdot \cos {\frac {\pi (q-2d)k}{ s}}.

Weisstein, Eric W. Series Multisection (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Somos, M. A Multisection of q-Series , 2006.
J. Riordan. §4.3 Serie multisektion // Combinatorial Identities = Combinatorial Identities. - M . : Nauka, 1982. - S. 132-141.
Efremov D. Lösning av problemet för pris nr 3 // V.O.F.E.M .. - 1911. - Nr 530 . - S. 40-48 .

Sekvenser och rader
Sekvenser	Numerisk sekvens Grundläggande sekvens Linjär återkommande sekvens Fibonacci-siffror lockiga siffror Faktoriell Barker-sekvens de bruijn sekvens
Rader, grundläggande	Radsumma Resten av raden Villkorlig konvergens Omväxlande serie Rad flersektion
Nummerserier ( operationer med nummerserier )	harmonisk serie Leibniz-serien En serie omvända kvadrater En serie ömsesidiga primtal Dirichlet rad Mercator-serien Rad Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funktionella rader	Taylor-serien Laurent-serien Fourier-serier Trigonometrisk Fourier-serie trigonometrisk serie Wiener-serien
Andra radtyper	Neumann-serien Puiseux rad