Nicola Bourbaki

Nicolas Bourbaki [1] ( fr.  Nicolas Bourbaki ) är den samlade pseudonymen för en grupp franska matematiker (senare inkluderade den flera utlänningar), skapad 1935 .

Syftet med gruppen var att skriva en serie böcker som speglar tillståndet i matematiken vid den tiden. Bourbakis böcker är skrivna på ett strikt axiomatiskt sätt och ger en sluten utläggning av matematik baserad på Zermelo -Fraenkels mängdlära (som reviderats av Bernays och Gödel ). Gruppen var starkt influerad av den tyska matematiska skolan - D. Hilbert , G. Weyl , J. von Neumann , och särskilt algebraisterna E. Noether , E. Artin och B. L. van der Waerden .

Medlemmar i gruppen

Grundarna av gruppen som deltog i dess första möte är:

Förutom dem, i det första mötet i gruppen deltog, men senare inte deltog i dess arbete, Jean Leray ( Jean Leray ) och Paul Dubreil ( Paul Dubreil ). Under 1935 anslöt sig Jean Coulomb och Charles Ehresmann till gruppen .

Utöver de som redan nämnts deltog många framstående matematiker i gruppens arbete vid olika tidpunkter:

och andra.

Gruppens exakta sammansättning och storlek har alltid hållits hemlig.

Grupphistorik

Bourbakis grupp heter officiellt Association des collaborurs de Nicolas Bourbaki ("Association of Colleagues of Nicola Bourbaki"). Gruppen bildades av utexaminerade från Paris Normal School ( École Normale Supérieure ) på grundval av samma universitet. Eftersom ursprunget eller arbetet för många medlemmar i gruppen associerades med staden Nancy , blev efternamnet på general Charles Denis Bourbaki , välkänd i denna stad, en pseudonym . En av anledningarna till att man valde namnet "Bourbaki" var också ett spratt som ägde rum på Higher Normal School 1923: Raoul Husson , som var tredjeårsstudent vid den tiden, spelade förstaårseleverna och samlade dem på uppdrag av "Professor Holmgren" och hålla ett förvirrande föredrag, vars final var beviset på den obefintliga "Nicola Bourbakis sats". Enligt André Weil har historien blivit legendarisk bland eleverna. [2] Bourbakis bostadsort var staden "Nancago", det vill säga Nancy + Chicago (under och efter kriget arbetade många medlemmar i gruppen i Chicago).

Ett av villkoren för medlemskap i gruppen var en ålder som inte översteg 50 år. Det var möjligt att bli utvisad tidigare om de andra deltagarna trodde att den utvisade personen hade upphört att vara en kreativt arbetande matematiker. För detta fanns en speciell procedur som kallas "cocotization". Det var baserat på seden hos en av stammarna i Polynesien att bestämma kapaciteten hos deras åldrande ledare: han var tvungen att kunna klättra i en palm och plocka en kokosnöt. För Bourbaki var "cocotization" som följer: ämnet beskrivs något mycket svårdefinierat matematiskt begrepp, och själva begreppet är extremt primitivt, till exempel talet 0, en uppsättning heltal etc. Om ämnet inte kan gissa vad det är, han anses vara "cocotted" och lämnar gruppen, även om han kan delta i dess organisatoriska eller kommersiella aktiviteter. Gruppens storhetstid kom på 1950-60 - talet . Bourbakis inflytande på världens matematik var enormt i Frankrike , större i Belgien , Schweiz , Italien och Latinamerika , ganska betydande i USA , mindre betydande i England och Tyskland . Inställningen till gruppen i Sovjetunionen var ganska skeptisk.

1949 antogs Nicola Bourbaki som enskild medlem i French Mathematical Society . Ett år senare, på uppdrag av Bourbaki, lämnades en ansökan in om tillträde till American Mathematical Society enligt det ömsesidiga medlemsavtal som fanns mellan dessa två vetenskapliga gemenskaper, vilket garanterade att fullvärdiga medlemmar av den ena accepterades på förmånliga villkor i den andras led. ; efter långa diskussioner i American Mathematical Societys ledning beslutades att detta avtal inte gäller Bourbaki [3] .

Kris och framtida aktiviteter

Men en kris närmade sig. En dag dök följande meddelande upp i dadaistisk stil:

Familjerna Cantor , Hilbert , Noether ; familjer av Cartan , Chevalley , Dieudonné , Weilly ; familjerna Bruhat, Dixmier, Samuel , Schwarz ; familjer Cartier , Grothendieck , Malgrange, Serrov ; familjerna Demazure, Douady, Giraud, Verdier; familjer som filtrerar till höger, familjer med exakt epimorfi , Mademoiselle Adele och Mademoiselle Idel informerar dig tyvärr om döden av Monsieur Nicolas Bourbaki, deras far, bror, son, barnbarn, barnbarnsbarn respektive kusin, som dog den 11 november, 1968 på årsdagen av segern i första världskriget i sitt hem i Nankago.
Kremeringen kommer att äga rum lördagen den 23 november 1968 kl 15:00 på tunnelbanestationerna Cemetery of Random Variables , Markow och Gödel . Mötet kommer att äga rum framför baren "At direct products " vid korsningen av projektiva resolutioner , det tidigare Kozul- torget .
Enligt den avlidnes testamente kommer mässan att hållas i katedralen Our Lady of Universal Constructions , mässan kommer att hållas av kardinal Aleph 1 i närvaro av representanter för alla ekvivalensklasser och algebraiskt slutna organ . Eleverna på Högre Normalskolan och Zhens klasser kommer att hålla en tyst stund
Eftersom Gud är Alexandrovs kompaktering för universum - Gospel of Grothendieck, IV,22

Detta budskap kan ha verkat bara ett skämt, men oenighet började verkligen mellan medlemmarna i gruppen [4] , dessutom sammanföll det med krisen för hela den akademiska vetenskapen i Frankrike, som särskilt intensifierades efter våren i Paris 1968 . Grothendieck, en av 1900-talets framstående vetenskapsmän, lämnade gruppen och i allmänhet, från aktiv matematik, började andra ägna mindre uppmärksamhet åt kollektivt arbete. Böcker om "Elements of Mathematics" började dyka upp mycket mindre ofta, och forskare av lägre rang började göra presentationer vid "Bourbaki Seminar". Men nu har gruppen blivit mer aktiv. Det senaste publicerade numret är [5] 4 kapitel av Algebraic Topology, publicerat 2016 . Revideringen av redan publicerade kapitel av avhandlingen fortsätter också: den andra upplagan av det åttonde kapitlet av "Algebra" [5] går tillbaka till 2011 , inklusive formalismen hos Grothendieck- och Brouwer-grupperna, Hilberts nollsats [6] .

Böcker av Bourbaki

I syfte att skapa en helt fristående tolkning av matematiken baserad på mängdlära, ger gruppen ut avhandlingen Éléments de mathématique (”Elements of Mathematics” eller, mer exakt, ”Principles of Mathematics”). Avhandlingen är i två delar. Den första delen heter Les structures fondamentales de l'analyse  - "Basic structures of analysis" och innehåller följande verk (ursprungliga franska namn och deras förkortningar anges inom parentes):

I Set Theory ( Théorie des ensembles - E ) - 4 kapitel och sammanfattning av resultat publicerade II Algebra ( Algèbre - A ) - 10 kapitel publicerade III Topologi ( Topologie générale - TG ) - 10 kapitel, sammanfattning av resultat och ordbok IV Funktioner för en verklig variabel ( Fonctions d'une variabel réelle - FVR ) - 7 kapitel och en ordbok har släppts V Topologiska vektorrum ( Espaces vectoriels topologiques - EVT ) - 5 kapitel publicerade, sammanfattning av resultat och ordbok VI Integration ( Intégration - INT ) - 9 kapitel släppta

Senare började böcker av den andra delen att publiceras:

VII Kommutativ algebra ( Algèbre kommutativ - AC ) - 10 kapitel publicerade VIII Groups and Lie Algebras ( Groupes et algèbres de Lie - LIE ) - 9 kapitel publicerade IX Spectral theory ( Théories spectrales - TS ) - 2 kapitel släppta X Algebraic Topology ( Topologie Algébrique - TA ) - 4 kapitel släppta (inget nummer) Differentierbara och analytiska grenrör ( Variétés différentielles et analytiques - VAR ) - endast en sammanfattning av resultaten har publicerats

I Bourbakis böcker introducerades symbolen för den tomma uppsättningen Ø först; symboler för uppsättningar av naturliga, heltal, rationella, reella respektive komplexa tal; termerna injektion , injektion och bijektion ; en "farlig sväng"-skylt i marginalen på en bok som visar att en given passage i ett bevis eller en definition kan missförstås.

I avhandlingen beskrivs alla matematiska teorier utifrån axiomatisk mängdlära i en anda av extrem abstraktion. Till exempel, definitionen av ett vanligt naturligt tal 1 i "Mängdteori" ges enligt följande:

Dessutom, med hänsyn till att minskningar redan har gjorts i denna notation (till exempel definieras den tomma mängden ∅ i Bourbakis språklära som [7] ), får vi att den fullständiga notationen för en vanlig enhet består av 2,409,875,496,393,137,300,000,000. 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 siffror och 871,880,233,733,949 100,000,000,000,000,000,000,000,000,233,733,949 100,000,000,000,000,000,000,000,000,233,733,949 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,233,733,949 . En sådan abstraktionsnivå (för övrigt i en avhandling som inte enbart ägnas åt matematisk logik ) kunde inte annat än orsaka kritik.

Representanter för modern matematik kritiserar ofta det tillvägagångssätt som presenteras i Bourbakis böcker, nu kallat "Bourbakism" , och anklagar honom för att vara för formaliserad och "förstöra matematikens anda". I själva verket var medlemmarna i gruppen som regel anhängare av ren matematik. De flesta av medlemmarna i gruppen ägnade inte tillräcklig uppmärksamhet åt grenar av matematik som differentialekvationer , sannolikhetsteori , matematisk fysik , samt grenar av tillämpad matematik som numeriska metoder eller matematisk programmering . I allra högsta grad gäller detta deras kollektiva avhandling.

En av de mest anmärkningsvärda kritikerna av bourbakism i Ryssland var akademikern V. I. Arnold . Så, i en av sina artiklar, skriver Arnold: [9] "... Ja, för Bourbaki är alla allmänna begrepp viktigare än deras specifika fall, därför är alla icke-strikta ojämlikheter grundläggande, och strikta sådana är oviktiga specialfall, exempel ... ” . Och han fortsätter till och med med direkta anklagelser om att ha bidragit till läsarnas okunnighet: "...Detta är anledningen till att Bourbaki-maffian, som ersätter förståelsen av vetenskap med formella manipulationer med obegripliga "kommutativa" objekt, är så stark i Frankrike, och detta är vad hotar oss också i Ryssland."

Ändå måste det erkännas att Bourbakis böcker har haft en betydande inverkan på modern matematik, och det moderna matematiska samfundet erkänner onekligen auktoriteten hos de vetenskapsmän som utgjorde gruppen.

Liknande grupper av matematiker

Översättningar till ryska

Anteckningar

  1. ↑ Bourbaki  // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 volymer]  / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
  2. ↑ Maurice Mashaal. Bourbaki: une société secrete de mathematiciens. - AMS, 2006. - S. 23. - 168 sid. — ISBN 9780821839676 .
  3. ↑ Everett Pitcher. A History of the Second Fifty Years, American Mathematical Society, 1939-1988 Arkiverad 15 december 2021 på Wayback Machine . - American Mathematical Society, 1988. - S. 159-162.
  4. ↑ A. Grothendieck. Skördar och skördar . - Izhevsk: Regular and Chaotic Dynamics, 2001. - 288 s. Arkiverad kopia (inte tillgänglig länk) . Hämtad 5 februari 2008. Arkiverad från originalet 16 augusti 2007. 
  5. ↑ 1 2 Enligt den officiella webbplatsen Arkiverad 2 oktober 2020 på Wayback Machine .
  6. ↑ Enligt information från förlaget Arkiverad 23 augusti 2018 på Wayback Machine .
  7. ↑ Lieven le Bruyn. Den tomma uppsättningen enligt bourbaki (9 februari 2013). Hämtad 21 april 2015. Arkiverad från originalet 10 juli 2015.
  8. ↑ Mathias, Adrian. En term med längden 4 523 659 424 929  // Synthese  . - 2002. - Vol. 133, nr. 1 . - S. 75-86 . — ISSN 0039-7857 . - doi : 10.1023/A:1020827725055 .
  9. ↑ V. I. Arnold. Matematisk duell kring Bourbaki  // Bulletin of the Russian Academy of Sciences . - 2002. - T. 72 , nr 3 . - S. 245-250 .

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser
Ordböcker och uppslagsverk