Online Encyclopedia of Integer Sequences

On-Line Encyclopedia of Integer
Sequences
URL oeis.org
Webbplatstyp Internetuppslagsverk och onlinedatabas [d]
Författare Neil Sloan
Början av arbetet 1996
Nuvarande status Arbetar
 Mediafiler på Wikimedia Commons

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (  OEIS ) är ett onlineuppslagsverk som innehåller poster om sekvenser av heltal , såsom Fibonacci-tal , Bellnummer , katalanska tal , primtal [1] . Den är fylld enligt principen om en wiki med förmoderering.

OEIS skapades av Neil Sloan under hans forskningstid vid AT&T Labs . I oktober 2009 överförde Sloan den immateriella egendomen och värdskapet för OEIS till OEIS Foundation [2] [3] [4] . Sloan tjänade som president för OEIS Foundation fram till 2021, då Russ Cox [3] [5] efterträdde honom .

OEIS lagrar information om heltalssekvenser som är av intresse för både amatörer och specialister inom matematik, kombinatorik, talteori, spelteori, fysik, kemi, biologi, datavetenskap [4] [6] . För 2022 finns över 350 000 sekvenser lagrade i databasen [7] .

Posten i OEIS inkluderar de första delarna av sekvensen, nyckelord , matematisk beskrivning, författarnas namn, referenser till litteraturen; det finns möjlighet att rita en graf eller spela en musikalisk representation av sekvensen. Databasen kan sökas med nyckelord och efterföljd [3] [4] [8] .

Tydligen var det första omnämnandet av OEIS på ryska artikeln "Encyclopedia of Numbers" av Konstantin Knop, publicerad i tidskriften Computerra i februari 1998, och det första omnämnandet av "pappers" föregångaren till onlineuppslagsverket var Martin Gardners artikel "The Catalan Numbers", publicerad i tidskriften Quant i juli 1978 [8] [9] .

Historik

Neil Sloan började samla heltalssekvenser 1964-1965 som doktorand vid Cornell University i samband med sin forskning inom kombinatorik . Till en början lagrades databasen på hålkort [3] [4] [10] [11] .

Databasen har publicerats två gånger i tryckt form:

  1. A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] innehållande 2372 sekvenser i lexikografisk ordning , numrerade från 1 till 2372;
  2. The Encyclopedia of Integer Sequences ( ryska: Encyclopedia of Integer Sequences ) (samförfattad med Simon Pluffet (1995) [11] , innehållande 5488 sekvenser som tilldelades M -nummer från M0000 till M5487. Boken innehöll referenser till motsvarande sekvenser (som kunde skilja sig åt i de första elementen) i A Handbook of Integer Sequences som N -nummer från N0001 till N2372, och innehöll även A - nummer (som används till denna dag) som inte fanns i A Handbook of Integer Sequences .

Böckerna mottogs väl och, särskilt efter den andra publiceringen, fick Sloan en stadig ström av nya sekvenser från matematiker. Samlingen blev omöjlig att underhålla i bokform och Sloan bestämde sig för att publicera databasen på Internet, först som en e-posttjänst (augusti 1994) och sedan som en webbplats (1996). Boken The Encyclopedia of Integer Sequences [11] säger delvis:

Det finns två onlineversioner av Encyclopedia tillgängliga via e-post. Den första är en enkel söktjänst, medan den andra gör sitt bästa för att hitta en förklaring till sekvensen. (...) Den andra servern letar inte bara efter sekvensen i tabellen - den försöker också hitta en förklaring till den med hjälp av många av de knep som beskrivs i det här kapitlet.

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Det finns två onlineversioner av Encyclopedia som kan nås via e-post. Den första är en enkel uppslagstjänst, medan den andra mycket hårt försöker hitta en förklaring till en sekvens. (...) Den andra servern letar inte bara upp sekvensen i tabellen, den försöker också svårt att hitta en förklaring till den, med hjälp av många av de knep som beskrivs i det här kapitlet...

Databasen fortsätter att växa med en hastighet av omkring 10 000-18 000 poster per år [3] [4] . Som en spin-off av sitt databasarbete grundade Sloan Journal of Integer Sequences 1998 [13 ] . Sloan redigerade personligen uppslagsverket, först på papper och sedan elektroniskt, i nästan 40 år, men sedan 2002 har han fått hjälp av en gemenskap av frivilliga redaktörer [4] [14] [15] .

År 2004 lades den 100 000:e sekvensen, A100000, till OEIS, räknat skårorna på Ishangos ben [16] . Under 2006 gjordes användargränssnittet om helt och hållet med ytterligare sökalternativ. 2010 skapades OEIS-wikin [17] [18] för att underlätta samarbetet mellan redaktörer och bidragsgivare . Den 200 000:e sekvensen, A200000, lades till i november 2011; den skrevs ursprungligen in som A200715, men flyttades till A200000 efter en veckas diskussion på SeqFans e -postlista [19] [20] , följt av ett förslag från OEIS chefredaktör Charles Grathouse att välja en speciell sekvens som A200000 [ 21] .

Icke-heltalssekvenser

Förutom sekvenser av heltal har OEIS sekvenser av bråk , siffror av transcendentala tal , komplexa tal , omvandlade på ett eller annat sätt till heltalssekvenser.

Sekvenser av rationella tal representeras av ett par sekvenser markerade med nyckelordet frac: en sekvens av täljare och en sekvens av nämnare. Till exempel Farey-serien av femte ordningen

representeras som en sekvens av täljare

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

och sekvenser av nämnare

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Irrationella tal anger OEIS som siffror. Så talet π = 3,1415926535897... kan hittas i OEIS som:

Självrefererande sekvenser

Mycket tidigt i OEIS historia föreslogs sekvenser, definierade genom sekvensnumrering inom själva OEIS. Som Sloan minns,

Jag motstod länge att lägga till dessa sekvenser, dels av en önskan att bevara databasens rykte, dels för att endast 11 A22-element var kända!

Originaltext  (engelska)[ visaDölj] Jag motstod länge att lägga till dessa sekvenser, dels av en önskan att behålla databasens värdighet, och dels för att A22 bara var känd till 11 termer! — NJA Sloane, Mina favoritheltalssekvenser [22]

En av de första självrefererande sekvenserna i OEIS var A031135 (senare A091967 ) " a ( n ) = element av sekvens A n med nummer n ". Denna sekvens stimulerade sökandet efter nya element i A000022- sekvensen . Vissa sekvenser är ändliga (keyword fini) och fullt representerade (keyword full); sådana sekvenser innehåller inte ett element som motsvarar sekvensnumret i OEIS, och motsvarande element i sekvensen A091967 är inte definierat (det första fallet inträffar när n  = 53).

Avtal

OEIS var begränsad till vanlig ASCII- text fram till 2011. Inmatningstexter använder ofta den linjära formen av matematisk notation ( f ( n ) för funktioner, n för variabler, etc.). Grekiska bokstäver skrivs vanligtvis i fullständiga namn. Varje sekvens-ID börjar med den latinska bokstaven A följt av sex siffror (till exempel A000315). De enskilda elementen i sekvensen separeras med kommatecken. Grupper av nummer separeras inte på något sätt. I kommentarer och formler a(n), betecknar elementet i sekvensen med numret n .

Nolls speciella betydelse

Noll används ofta för att beteckna icke-existerande element i en sekvens. Till exempel listar sekvensen A104157 "den minsta av n 2 på varandra följande primtal som bildar en n  × n magisk kvadrat med minsta magiska konstant, eller 0 om ingen sådan magisk kvadrat existerar." a (1) = 2 ; a (3) = 1 480 028 129 ;  men det finns ingen 2 × 2 magisk kvadrat  av på varandra följande primtal, så a (2) = 0 .  

Ibland används −1 för samma syfte, som i sekvensen A094076 .

Lexikografisk ordning

OEIS upprätthåller den lexikografiska ordningen av sekvenser; sålunda har varje sekvens en antecedent och en efterföljande sekvens (en "kontext"). Vanligtvis utelämnas inledande nollor, ettor och elementtecken i normaliseringssyfte.

Som ett exempel, betrakta följande sekvenser:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, … 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, … 0, 1, 1,  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … 1,  2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, … 1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

De valda fragmenten utelämnas vid bestämning av sekvensens "kontext".

OEIS-post

Avskalat exempel

Posten A046970 valdes eftersom den innehåller alla fält som en post från OEIS kan innehålla.

A046970 Genererad från Riemann Zeta-funktion: koefficienter i serieexpansion av Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 12,44, 7 -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 24520, -5 OFFSET 1.2 KOMMENTARER B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n) )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Summa(j=1, oändligt) [ a(j)/j^(n+2) ] ... REFERENSER M. Abramowitz och IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. LÄNKAR M. Abramowitz och IA Stegun, red., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Serie 55, tionde tryckning, 1972 [alternativ skannad kopia]. Wikipedia, Riemann zeta-funktion. FORMEL Multiplikativ med a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = produkt[p primtal delar n, p^2-1] (ger osignerad version) [Från Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24 aug 2010] EXEMPEL a(3) = -8 eftersom divisorerna för 3 är {1, 3} och mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... LÖNN Jinvk := proc(n, k) lokal a, f, p ; a:= 1; för f i ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k); slut göra: a ; slutproc: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2); slutproc: # RJ Mathar, 4 juli 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Tabell[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez) Platta ut[Tabell[{ x = FaktorHeltal[n]; p = 1; För[i = 1, i <= Längd[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [Från Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24 augusti 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) CROSSREFS Jfr. A027641 och A027642. Sekvens i sammanhang: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Intilliggande sekvenser: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 NYCKELORD tecken,mult FÖRFATTARE Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com UTLÄNGNINGAR Rättad och förlängd av Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 25 juli 2001 Ytterligare kommentarer från Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 1 juli 2005

Fält

En OEIS-post kan innehålla följande fält [23] :

id nummer Varje sekvens i OEIS tilldelas ett sekventiellt nummer - ett sexsiffrigt positivt heltal med prefixet A ( absolut ) .  Nummer tilldelas vanligtvis automatiskt. Sekvensnumreringen i pre-OEIS-böcker skiljer sig från den nuvarande. M -talen som används i Handbook of Integer Sequences (1973) och N -talen som används i Encyclopedia of Integer Sequences (1995) är också listade i ID-nummerfältet inom parentes efter A -talet . sekvensdata Fältet Sekvensdata listar själva numren. Detta fält skiljer inte mellan ändliga sekvenser som är för långa att visa och oändliga sekvenser; nyckelorden finioch används fullför att särskilja more. För att bestämma vilket värde på n som motsvarar värdena för elementen i sekvensen, används fältet offset, som anger värdet på n för det första angivna elementet. namn Fältet "Namn" innehåller vanligtvis det allmänt accepterade namnet på sekvensen, ibland tillsammans med formeln. Kommentarer Fältet "Kommentarer" är avsett för information om sekvensen som "inte passar" i andra fält. Ofta anges intressanta samband mellan olika sekvenser och icke-uppenbara tillämpningar i kommentarerna. Referenser Länkar till tryckta dokument (böcker, artiklar, publikationer etc.). Länkar Länkar ( URL ) till onlineresurser. Formel Formler, återkommande formler , genererande funktioner , etc. exempel Exempel på sekvenselementvärden med förklaringar. lönn Lönnkod . _ Mathematica Mathematica kod . program Program på olika språk, inklusive Magma , PARI/GP , Sage . Programmeringsspråket anges inom parentes. se även Korsreferenser som läggs till av avsändaren av sekvensen är vanligtvis märkta "Cf." Med undantag för nya sekvenser, se också" innehåller sekvenskontextinformation och länkar till sekvenser med liknande A -nummer. nyckelord OEIS har antagit en standarduppsättning av nyckelord på 4-5 bokstäver som karakteriserar sekvenser [4] [23] [24] : Vissa sökord utesluter varandra, nämligen: coreoch dumb, easyoch hard, fulloch more, lessoch nice, nonnoch sign. offset Offset är indexet för det första reducerade elementet i sekvensen. Standardförskjutningen är 0. Förskjutningen för de flesta sekvenser i OEIS är 0 eller 1. Fältet innehåller två tal, varav det första är förskjutningen och det andra är indexet för det första elementet vars absoluta värde är större än 1. Så, i fallet med sekvensen A000001 , som börjar med talen a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 , Offsetfältet innehåller siffrorna 0, 5 . Författare Författarna till en sekvens är de som lämnat in sekvensen till OEIS, även om den har varit känd sedan urminnes tider. Förlängning Namnen på de som slutförde sekvensen, tillsammans med datumen då posten uppdaterades.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ När definitionen av en heltalsmängd inte uttryckligen specificerar sättet för ordning (som är fallet med primtal), anses elementen vara i stigande ordning.
  2. ↑ Överföring av IP i OEIS till The OEIS Foundation Inc. (inte tillgänglig länk) . — "Igår (måndagen den 26 oktober 2009) var en landmärkesdag i OEIS:s historia. Jag överförde den immateriella egendom jag äger i OEIS till The OEIS Foundation Inc. Uppdragsbrevet kan ses här ." Datum för åtkomst: 29 oktober 2015. Arkiverad från originalet den 6 december 2013. 
  3. ↑ 1 2 3 4 5 The OEIS Foundation Inc. . Hämtad 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 10 september 2015.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 The Achievement of The Online Encyclopedia of Integer Sequences . AT&T Labs Research (6 mars 2012). Arkiverad från originalet den 20 oktober 2015.
  5. ↑ Katie Steckles. Aperiodical News Roundup – juni 2021 . Aperiodical (7 juli 2021). Hämtad 12 juli 2021. Arkiverad från originalet 12 juli 2021.
  6. ↑ Från förordet till A Handbook of Integer Sequences (1973): "Vem kommer att använda den här handboken? Alla som någonsin har konfronterats med en märklig sekvens, vare sig det är i ett intelligenstest på gymnasiet... eller i att lösa ett matematiskt problem... eller från ett räkneproblem ... eller i fysik ... eller i kemi ... eller i elektroteknik ... kommer att hitta denna handbok användbar."
  7. ↑ On-Line Encyclopedia of Heltal Sequences . Hämtad 1 juni 2010. Arkiverad från originalet 29 mars 2011.
  8. ↑ 1 2 Nadezhda Serbina, Alexei Izvalov. Webrecension av Online Encyclopedia of Integer Sequences . Datum för åtkomst: 29 oktober 2015. Arkiverad från originalet den 9 februari 2016.
  9. ↑ Knop, 1998 .
  10. ↑ 12 N. JA Sloane . En handbok med heltalssekvenser  . - Academic Press , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
  11. ↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Encyclopedia of Integer  Sequences . - San Diego : Academic Press , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
  12. ↑ Gardner M. Kapitel 20. Katalanska siffror // Tidsresor. - M . : Mir, 1990. - S. 285. - 341 sid. — ISBN 5-03-001166-8 .
  13. ↑ Journal of Integer Sequences  . — ISSN 1530-7638 .
  14. ↑ Sloane, NJA The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences  // Notices of the American Mathematical Society  : journal  . - 2003. - Vol. 50 , nej. 8 . - P. 912-915 .
  15. ↑ Redaktionsråd . On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . Hämtad 19 mars 2022. Arkiverad från originalet 23 juni 2011.
  16. ↑ Sekvens A100000 i OEIS . Mellersta kolumnen av märken som hittades på det äldsta föremålet med logiska sniderier, det 22 000 år gamla Ishango-benet från Kongo.
  17. ↑ OeisWiki . Hämtad 29 oktober 2015. Arkiverad från originalet 11 juli 2020.
  18. ↑ Neil Sloane. Meddelande, 17 november 2010: Ny version av OEIS! (17 november 2010). Tillträdesdatum: 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 7 februari 2016.
  19. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . SeqFans e-postlista (14 november 2011). Hämtad 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 26 april 2012.
  20. ↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 valt . SeqFans e-postlista (22 november 2011). Hämtad 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 26 april 2012.
  21. ↑ Föreslagna projekt . OeisWiki. Hämtad 29 oktober 2015. Arkiverad från originalet 19 september 2015.
  22. ↑ NJA Sloane . Mina favoritheltalssekvenser . arXiv.org . Hämtad 5 oktober 2015. Arkiverad från originalet 11 september 2015.
  23. ↑ 1 2 Förklaring av termer som används i svar från . On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Hämtad 29 oktober 2015. Arkiverad från originalet 5 december 2015.
  24. ↑ Användare: Charles R Greathouse IV/Keywords . OeisWiki. Hämtad 29 oktober 2015. Arkiverad från originalet 15 september 2015.

Litteratur

Länkar